Lichoběžník - úhlopříčky
Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je obsah lichoběžníku?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Kačka
Dobrý den, u Ssdc 164 dělíme 3? Právě jsem začala 9. ročník a něco takového máme spočítat, ale nemám moc tušení jak na to.
Miro
Pokud by šlo o rovnoramenný lichoběžník, úkol by byl poměrně snadno řešitelný.
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Trojuhelníku 135
Trojuhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm, c = 21,6 cm je opsána kružnice. Vypočítejte obsah úsečí určených stranami trojúhelníku. - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče. - Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3
- Kruhová 4
Kruhová úseč má obsah 6,04 cm², středový úhel omega je 15 stupňů, jaký je poloměr? - Vypočítejte 248
Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu o podstavné hraně a=24 cm, jestliže tělesová úhlopříčka svírá s podstavou úhel 66° - Spádnice
Určit objem a povrch kužele, jehož spádnice o délce 8cm svírá s rovinou podstavy úhel 75 stupňů - Tangens 2
Tangens úhlu tvořeného sousedními stranami trojúhelníka ABC (strana a=29 m, b = 40 m) je roven 1,05. Spočítejte obsah toho trojúhelníka. - Uhly lich
Je dan lichobeznik ABCD a velikosti vnitřních úhlů. Úhel SDC 32° Úhel SAD 33° Úhel SDA 77° Úhel CBS 29°, kde S je průsečnik uhlopříček. Jaká je velikost úhlu BSA?
- Parkování 81381
Které parkování pro 5 aut zabírá větší plochu, kolmé nebo šikmé pod úhlem 45° ao kolik. auto má rozměry 4m a 2m. - Letadlo 13
Letadlo letělo z letiště m pod kurzem 132° do letiště n, pak z n do p pod kurzem 235°. Vzdálenost letišť mn je 380 km, np 284 km. Jaký bude kurz návratu do m a jaká je vzdálenost letišť pm? - Felix
Vypočítejte jakou část Země Felix Baumgartner viděl při seskoku z výšky 24 km. Poloměr Země je R = 6378 km. - Nad odvěsnami
Nad odvěsnami a přeponou jsou sestrojeny čtverce. Spojením vnějších vrcholů sousedních čtverců vzniknou tři trojúhelníky. Dokaž, že jejich obsahy jsou stejné. - Dvojpól RC
Pro dvojpól vypočtěte komplexní zdánlivý výkon S a okamžitou hodnotu proudu i(t), je-li dáno: R=10 Ω, C=100uF, f=50 Hz, u(t)= druhá odmocnina ze 2, sin( ωt - 30°). Díky za případnou pomoc nebo radu.
- Trojúhelník 73464
Daná je úsečka BC délky 6cm. Sestroj trojúhelník tak, aby úhel BAC měl velikost 50° a výška na stranu a měla 5,5 cm. Děkuji pěkně. - Jak velká
Jak velká je hnědě vybarvená plocha uvnitř čtverce o straně 6 cm, pokud každá ze čtyř hnědých kruhových úsečí je z kruhu o poloměru délky stany čtverce? Délka kruhových úsečí je rovna délce strany čtverce. Situace je vyobrazena na obrázku vpravo. - Seříznutého 70434
Vyjádřete povrch a objem seříznutého kužele pomocí jeho strany s, pokud pro poloměry postav r1 a r2 platí: r1 > r2, r2 = s a pokud odchylka strany od roviny podstavy je 60°.