Lichoběžník - úhlopříčky
Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je obsah lichoběžníku?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Kačka
Dobrý den, u Ssdc 164 dělíme 3? Právě jsem začala 9. ročník a něco takového máme spočítat, ale nemám moc tušení jak na to.
Miro
Pokud by šlo o rovnoramenný lichoběžník, úkol by byl poměrně snadno řešitelný.
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Uhly lich
Je dan lichobeznik ABCD a velikosti vnitřních úhlů. Úhel SDC 32° Úhel SAD 33° Úhel SDA 77° Úhel CBS 29°, kde S je průsečnik uhlopříček. Jaká je velikost úhlu BSA? - Parkování 81381
Které parkování pro 5 aut zabírá větší plochu, kolmé nebo šikmé pod úhlem 45° ao kolik. auto má rozměry 4m a 2m. - Lichoběžník 64
Lichoběžník, úhel gama=121°, úhel alfa=2třetiny úhlu delta. Vypočítej rozdíl úhlu alfa, beta - Sestrojte 9
Sestrojte lichoběžník ABCD(AB//CD): |AB|=7cm |BC|=3,5cm |CD|=4cm A velikost úhlu ABC=60°
- Obdélníkovým 62964
Přístřešek na auto je třeba přikrýt valbovou střechou s obdélníkovým průřezem 8 m x 5 m. Všechny střešní plochy mají stejný sklon 30°. Určete cenu a hmotnost střechy, pokud 1 m² stojí 270 € a váží 43 kg. - Příčný
Příčný řez kanálu má tvar lichoběžníku. Šířka dna je 2,25 m a hloubka 5 m. Stěny mají sklon 68° 12' a 73° 45'. Vypočítejte horní šířku kanálu. - Lichoběžník uhly
Lichoběžníku s délkou základny a = 36,6 cm jsou ještě dány α = 60°, β = 48° a výška lichoběžníku je 20 cm. Vypočtěte délky ostatních stran lichoběžníku. - Výška
Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1:6:3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku - Čtyřúhelnících 37861
Které z následujících tvrzení o úhlech ve čtyřúhelnících je nepravdivé a. V pravoúhlém lichoběžníku je právě jeden vnitřní úhel tupý. b. Úhlopříčky kosočtverce svírají pravý úhel. c. Součet velikostí libovolných dvou vnitřních úhlů v rovnoběžníku je 180°.
- Vnitřní úhly
Velikost vnitřního úhlu u hlavního vrcholu C rovnoramenného trojúhelníku ABC je 72°. Přímka p, rovnoběžná se základnou tohoto trojúhelníku, rozděluje trojúhelník na lichoběžník a menší trojúhelník. Jak velké jsou vnitřní úhly lichoběžníku? - Úhlopříčka
Určete délku úhlopříčky BD v pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, když /AD/=8,1 cm a úhel DBA je 42° - Určete 12
Určete obvod rovnoběžníku, kde základna a = 8 cm, výška v = 3 cm a úhel alfa = 35° je velikost úhlu u vrcholu A. - Základny
Základny rovnoramenného lichoběžníku ABCD mají délky 10 cm a 6 cm. Jeho ramena svírají s delší základnou úhel α = 50˚. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD. - V lichoběžníku 5
V lichoběžníku ABCD (AB II CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů.
- V lichoběžníku 4
V lichoběžníku ABCD platí : |AD|=|CD|=|BC| a |AB|=|AC|. Urči velikost úhlu delta. - Konstrukční 13731
Mám pravoúhlý lichoběžník ZIMA (pravý úhel při vrcholu Z) ZI-7cm, ZM-5cm, AM-3,5cm a mám napsat i postup a provést zkoušku v konstrukční úloze - Vzorec pohledu
Snažím se najít úhel pohledu. Horní část otvoru je 0,625" a spodní část otvoru je 0,532". Hloubka otvoru je 0,250". Jaký je úhel otvoru (a jaký je vzorec)?