Laťkový plot

Stavím laťkový plot. Latě jsou nahoře zaobleny do půlkruhu. Vršky latí v poli mezi sloupy mají kopírovat pomyslnou kružnici. Špička první a poslední latě v poli tvoří tětivu kružnice jejiž poloměr není znám. Délka tětivy je 180cm. Výška ,,oblouku" uprostřed tětivy je 23cm. Latí je 16 a jejich osy jsou od sebe vzdáleny 12cm. Spočítejte prosím výšky latí č.2-8. Tj. Polovina oblouku.

Správná odpověď:

r =  187,6 cm
y₂ =  170,6 cm
y₃ =  175,6 cm
y₄ =  179,6 cm
y₅ =  182,8 cm
y₆ =  185,2 cm
y₇ =  186,7 cm
y₈ =  187,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r^2=(180/2{)}^2+(r-23{)}^2 \\ r=(8100+529)/46=187,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (12-90{)}^2+(y_2{)}^2=r^2 \\ {y}_2=170,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (24-90{)}^2+(y_3{)}^2=r^2 \\ {y}_3=175,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (36-90{)}^2+(y_4{)}^2=r^2 \\ {y}_4=179,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (48-90{)}^2+(y_5{)}^2=r^2 \\ {y}_5=182,8\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (60-90{)}^2+(y_6{)}^2=r^2 \\ {y}_6=185,2\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (72-90{)}^2+(y_7{)}^2=r^2 \\ {y}_7=186,7\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (84-90{)}^2+(y_8{)}^2=r^2 \\ {y}_8=187,5\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad