Bazén

Objem vody v městském bazénu s obdelníkovým dnem je 6998,4 hektolitrů. Propagační leták uvádí, že kdybychom chtěli všechnu vodu z bazénu přelít do pravidelného čtyřbokého hranolu s podstavnou hranou rovnající se průměrné hloubce bazénu, musel by být hranol vysoký jako blízký televizní vysílač a pak by byl naplněný až po okraj. Dodáváme, že kdybychom chtěli uplavat vzdálenost stejnou, jako je výška vysílače, museli bychom přeplavat bud osm délek, nebo patnáct šířek bazénu. Jak vysoký je vysílač?

Výsledek

x =  216 m

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

15 komentářů:
#1
Žák
Dobrý den,mohli by jste zveřejnit postup,proč jste takto postupovali ?

#2
Www
Intuice, ze zadani jsem si napsal prvni 4 radky - to jsou rovnice ktere primo vyplyvaji se zadani. Avsak jen tak potom se vyresit nedaji, jsou 4 nezname a jsou v soucine, t.j. kubicka rovnice. To se bezne tam clovek domota a konci. Treba vyseparovat aspon jednu neznamou, tu to slo - c = hlouba bazenu.

Ocekavame ze nekto lepsi reseni jeste prohledne a dukladne zdokumentuje, popise vsechny detaily zde ;)

#3
Žák
Děkuji :) a jak jste přišli na toto :  cx2/120=699.84    a toto   c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m ? Vůbec si nejsem jistý

2 roky  1 Like
#4
Www
z 3. a 4. rovnice vyjadris a,b a dosadis do prvni. Potom v dalsim kroku jsem jeste za x dosadil x vyjadrene z 2. rovnice. tym vznikla rovnice tretiho stupne s neznamou "c".

2 roky  2 Likes
#5
Žák
Omlouvám se,ale pořád nechápu jak se získalo toto cx2/120=699.84,nechápu to cx2,vždyt sruhá mocnina byla nad c..a tady  c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m nechápu tu odmocninu :(

#6
Www
a b c = 699.84
x/8*x/15 c = 699.84
c x^2 /120 = 699.84 , samozrejme ze stale plati i ta predchozi rovnice ze c^2 x = 699.84

2 roky  1 Like
#7
Žák
Dobrý den

#8
Momo
Dobrý den, smím se zeptat, jak je možné, že se z 6998,4 stalo 699,84?

#9
Www
6998,4 hektolitrů je 699,84 m3

#10
Bela
Dobrý den, proč se 15 násobilo 8, a potom se tím dělilo cx2.

#11
Www
prvni 4 rovnice vyplyvaji ze zadani. Jejich reseni je kopec intuice a spekulovani, klidne je reste jako kto vi. Schodne reseni je najprv vypoctet c, kedze se da osamostatnit. Kedze 2 rovnice jsou de facto kubicke (nezname v soucini), obecni reseni 4 rovnic o 4 neznamych asi nikto nevynalezl.

#12
Honza
V zadání je uváděna PRŮMĚRNÁ hloubka bazénu, nikoli výška hladiny vody. To znamená, že bazén nemusí být kvádr. Z tohoto hlediska mi zadání příjde nejednoznačné.

#13
Honza
Jinak řešení těch rovnic není žádný problém. Nejednoušeji tak, že z 3. rovnice se vyjádří "a", ze čtvrté rovnice "b"a obě dvě se dosadí do první rovnice, která se položí  = 2. rovnici. Po úpravě výjde, že x=120c. Vyjádřením "x" z druhé rovnice a dosazením "c"do ní výjde výsledek x=216m.

#14
Žák
Dobry den, chtel bych se jenom zeptat, odkud se vzala rovnice c=699.84/120−−−−−−−−−√3=1.8 m.

#15
Randomizer
Mám ten dojem, že cx2/120 vzniklo z postupu... abc=c2x ab=cx x/ab=c c=x/120 699.84=cx2/120
to X se vynasobi x protoze jsme pridali x

ale je to jenom můj dojem... a nedokazu vysvetlit jak sem k tomu prisel

avatar









Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu. Chcete proměnit jednotku délky? Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

Další podobné příklady:

  1. Dvě koule
    balls-inside-cylinder Dvě koule, jedna s poloměrem 8 cm a další s poloměrem 6 cm, se vloži do válcové plastové nádoby s poloměrem 10 cm. Najděte množství vody potřebné k jejich potopení.
  2. Kostky 8
    hrad Z dětských dřevěných kostek tvaru hranolu se čtvercovou podstavou (strana podstavy je 4 cm dlouhá, výška hranolu je 8 cm) je postavena pevnost s věžemi ze dvou kostek nad sebou zakončenými jehlany se stejnou podstavou jako hranoly a výškou 6 cm. Všechny z
  3. Záhon 8
    zahon_5 Záhon má délku 3500mm a šířku 1400mm. Jakou plochu záhonu zakryje fólie? Kolik m2 folie se spotřebovalo na jeho výrobu(přidejte 10% materiálu na spoje a odpad)? Kolik litrů vzduchu je uvnitř pod přiklopeným krytem? (výška záhona 1 dm)
  4. Borovice
    dre-borovica Z kmene borovice dlouhé 6m a průměru 35cm se má vyřezat trám s příčným řezem ve tvaru čtverce tak, aby čtverec měl co největší obsah. Vypočítej délku strany čtverce. Vypočítej objem trámu v metrech krychlových.
  5. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm3. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
  6. Max - kužel
    cone_4 Ze železné tyče ve tvaru hranolu o rozměrech 6.2 cm, 10 cm, 6.2 cm je třeba vyrobit co největší kužel. a) Vypočtěte jeho objem. b) Vypočtěte odpad.
  7. Záhada ze stereometry
    Tetrahedron Dva pravidelné čtyřstěny mají povrchy 88 cm2 a 198 cm2. V jakém poměru jsou jejich objemy? Zapište jako zlomek a jako řešení zapište i jako desetinné číslo zaokrouhleno na 4 desetinná místa.
  8. Krychle
    cube_in_sphere Krychle je vepsána do koule o objemu 5501 cm3. Určete délku hrany krychle.
  9. Rasťo
    cubes3_6 Rasťo vymodeloval z plastelíny kvádr o rozměrech 2cm, 4cm, 9cm. Potom plastelínu rozdělil na dvě části v poměru 1: 8 z každé části udělal kostku. V jakém poměru jsou povrchy těchto kostek?
  10. Koule
    cone_sphere_center_1 Průnik roviny a koule je kruh s poloměrem 60mm. Kužel, jehož podstavou je tento kruh a jehož vrchol leží ve středu koule má výšku 34mm. Vypočítejte povrch a objem koule.
  11. Krychle
    squares_2 Jedna krychle je kouli vepsána a druhá opsána. Vypočítejte rozdíl objemů v obou krychlích, pokud rozdíl jejich povrchů je 254 cm2.
  12. Kvádr
    kvadr Najděte kvádr, který má povrch stejný jako objem.
  13. Krychle - stěna
    cubes_16 Vypočtěte tělesových úhlopříčku kostky, pokud víte, že povrch jedné její stěny se rovná 36 centimetrů čtverečních. Prosím, vypočítejte její objem.
  14. Kostka v kouli
    sphere2 Kostka je vepsána do koule o poloměru 241 cm. Kolik procent tvoří objem kostky z objemu koule?
  15. Jehlan
    3d_shapes Kvádr ABCDEFGH má rozměry AB 3cm, BC 4 cm, CG 5 cm. Vypočítej objem a povrch trojbokeho jehlanu ADEC
  16. Krychle
    sphere Krychli o hraně 1 m je opsána koule (vrcholy krychle leží na povrchu koule). Určete velikost povrchu teto koule.
  17. Koule a krychle
    koule_krychle Kolik % povrchu koule o poloměru 12cm tvoří povrch krychle vepsané do této koule?