Místnost
Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude rovnoběžný s úhlopříčkou.
Správná odpověď:
Zobrazuji 6 komentářů:
Jardam
Tuto úlohu jsem dostal v mezidobí mezi střední a vysokou školou asi tak před 20 lety. Dokázal jsem napsat rovnici pro délku při různých úhlech položení koberce a věděl jsem, že při otáčení koberce nejdřív délka roste a pak klesá, tzn. že bych měl hledat místo kde je derivace rovna nule. Na to jsem ale neměl dostatečné znalosti, nakonec jsem tento nedostatek vyřešil obejitím problému. V Basicu na Sinclairu jsem napsal jednoduchý prográmek který výsledek vypočítal iterací, jak výsledek začal klesat vrátil se o krok zpět a dosazoval o řád menší hodnoty. Děkuji Petrovi za vyřešení.
Petr
ano; najjednoduhsi je napsat program a simulovanim najst reseni;
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0 je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....
Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)
Honza
Dobrý den, zkusil jsem si situaci nakreslit v autocadu a vidím, že lze do místnosti umístit běhoun délky něco málo přes 10,42 m. Kde je chyba? Obrázek s kótami mohu zaslat.
6 let 1 Like
Dr Math
Ahoj
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek
Žák
x (délka koberce) = 10,4393 m, a (úsek na delší straně) = 0,3907 m, d (úsek na kratší straně) = 0,9205 m. Podotýkám, že uvedené hodnoty jsou výsledkem početního řešení, nikoli grafického. :-)
5 let 2 Likes
Žák
Uvedené řešení je zcela evidentně chybné. Úsek (a) na delší straně musí být bezesporu menší než úsek (d) na kratší straně. Možná by pomohl náčrt. Chybějící rovnice je a/d = c/b.
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Alternativní způsob řešení je například pomocí úhlu (u), který svírá okraj koberce s delší stranou místnosti. (10 – sin u)/cos u = (5 – cos u)/sin u => u = cca 23 stupňů, x = 10,4393 m
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- Pythagorova věta
- pravoúhlý trojúhelník
- trojúhelník
- úhlopříčka
- obdélník
- základní funkce
- úvaha
- maximum
- derivace
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3 - Rovnoramenném 83247
Vypočítejte délky stran v rovnoramenném trojúhelníku, je-li dána výška (na základnu) Vc= 8,8cm a úhel u základny alfa= 38°40`. - Obrazec
Obrazec se skládá z tmavého čtverce, dvou shodných bílých rovnoramenných trojúhelníků a dvou shodných bílých lichoběžníků. (S každou stranou čtverce splývá základna jednoho bílého útvaru. ) Tmavý čtverec má stranu délky 12 cm a jeho obsah je polovinou obs - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Pozemek 19
Pozemek na stavbu rodinných domů má tvar pravoúhleho lichoběžníka se základnami délek 21m a 11,2m. Při ceně 2500 Kč za metr čtvereční je hodnota pozemku vyčíslena na 1352400 Kc. Jaká by byla délka pletiva potřebného k oplocení tohoto pozemku? - Je dán 25
Je dán rotační kužel s výškou 18 cm a délkou boční strany s = 45 cm. Vypočtěte povrch a objem - Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší. - Těžnice v pravouhlem
V pravoúhlém trojúhelníku KLM je dána přepona l = 9 cm a odvěsna k = 6 cm. Vypočítejte velikost výšky vl a těžnici tk. - Vzdálenost 82341
Určete rovnici kružnice, která je množinou všech bodů roviny, které mají od bodu [3,7] dvakrát větší vzdálenost než od bodu [0,1]. - Velikost 17
Vypočtěte velikost výšky na stranu b (v_b) trojúhelníku ABC s vrcholy A[4;1;3] B[2;3;3] a C[1;1;3]. - Vypočítej 391
Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou čtverce o straně a = 3 cm a délkou boční hrany b = 7 cm - Věžička 2
Věžička má půdorys tvaru čtverce s délkou strany 5m. Střecha věžičky má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu (bez podstavy) s výškou 8m. Při rekonstrukci se bude střecha pokrývat novými taškami. Na 1 m² se spotřebuje 11 tašek. Na jedné paletě je uskladněn - Euklid 9
Pomocí Euklidových vět a věty Pythagorovy doplňte následující parametry popisující pravoůhlý trojůhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, pokud víme b=10, cb=8 - O budovu
O budovu se opírá žebřík, jeho délka je 7,5 metrů. Dole je vzdálen od budovy 2 metry . V jaké výšce se opírá o zeď? - Dobrý 5
Dobrý den, mám problém vypočítat výšku na stranu z v obecném trojúhelníku XYZ, kde z=4 cm, x=1,5 cm a y=3,7 cm. Bylo zadáno v 8. třídě při probírání Pythagorovy věty. Děkuji. - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte...