Pastevci

Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?

Výsledek

x1 =  85
x2 =  170

Řešení:

x = a+b+c < 200
b = 45/60 a
c = 45/35 a
a + 45/60 a + 45/35 a < 200
LCD(11, 4560, 4535) = LCM(1, 60, 35) = 22×3×5×7 = 420
11 = 420420
4560 = 315420
4535 = 540420


420 k + 315 k + 540 k < 84000
1275 k < 84000
17 k < 1120

x = 56+42+72 = 170
x = 28+21+36 = 85








Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

5 komentářů:
#
Mo-radce
Nápověda. Jaké jsou poměry stávajících počtů jednotlivých druhů zvířat?

Možné řešení.

Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.

Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.

Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.

#
Anonym
Proč 21•4:3???
A nebo 21•12:7??
Mě to vyšlo i 4*7 a 3*12

#
Mo-radce
K témuž výsledku lze dojít také rozkladem daných násobků na součiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.

Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.

3 roky  1 Like
#
Anonym
Proč to bude 21•4 :3 ?

3 roky  2 Likes
#
Žák
Protože poměr je 4:3

avatar









Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel? Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Vojíni
    regiment Je dána vzdálenost trasy 249 km, první den jede jeden oddíl cestu tam průměrnou rychlostí 20 km/h a cestu zpátky 19 km/h, druhý den jede druhý oddíl tu samou trasu průměrnou rychlostí 25 km/h tam i zpátky. Kterému oddílu bude cesta trvat déle?
  2. Kořen
    root_quadrat Kořen rovnice ? je: ?
  3. Lék
    tablets Jistý druh léku vyrábí několik výrobců v různých baleních s různým obsahem účinné látky. Balení č.1: obsahuje 50 tabletek po 800 mg účinné látky, balení za 35 Eur. Balení č.2: obsahuje 30 tabletek po 1000 mg účinné látky, balení za 30 Eur. Které balení
  4. Válce
    cylinders Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 12 mm a 19 mm. Který z válců má větší objem a o kolik?
  5. Porovnej
    fraction Porovnejte zlomky ?. Který ze zlomků je lower?
  6. Kuličky
    balls Mám 7 kuliček a kamarád má 28. O kolik kuliček má můj kamarád víc?
  7. Sazby
    gas_meter Při odběru plynu si spotřebitel může vybrat jednu ze dvou sazeb: sazbu A - kde platí 0.4 € za 1 m3 plynu a paušální měsíční poplatek 3.9 € (bez ohledu na spotřebu) sazbu B - kde platí 0.359 € za 1 m3 plynu a paušální měsíční poplatek 12.5 € Od jaké m
  8. Zastavěná plocha
    situacia_stavba Jozef zastavěl plochu 5 x 7 = 35 m2 budovou s tloušťkou zdí 30 cm. Kolik centimetrů by musel ubrat z tloušťky zdí, aby zastavěná plocha budovy klesla o 9%?
  9. Zlomky
    cmp_fractions Uspořádej zlomky ? podle velikosti. Výsledek zapiš jako tři pořadová čísla 1,2,3.
  10. Opačné čísla
    plus_minus K daným číslům určitě opačné čísla:
  11. Porovnej
    compare Porovnej pomocí znaků >, <, =: 85.57 ? 80.83
  12. Brambory
    potatoes Vejde se 446 tun brambor (ρ=771 kg/m³) do skladiště o objemu 699 m³?
  13. Akvárium
    akvarko_7 V akvárium s délkou 2 m; šířkou 1,5 m a hloubkou 2,5 m sahá voda do výšky tří čtvrtin hloubky. Můžeme do akvária vložit kameny s objemem 2 m3 aniž by se z něj voda vylila?
  14. Pifko
    pivo Které pivo je výhodnější pro pivaře: pít malé (0,3 l) po 0.67 € nebo velké (0,5 l) po 1.81 €?
  15. O kolik
    flower_function O kolik a kolikrát je větší 72.1 jako 0.00721?
  16. Trojúhelník
    triangles Výpočtem over zda se dá trojúhelník ABC sestrojit, pokud a=9 cm, b=10 cm, c=4 cm.
  17. Gon funkce
    quadrants Rozhodněte, které z čísel (hodnot goniometrických funkcí) jsou kladné a které záporné (nebo nulové). Kladné označte +1 a záporné -1.