Pastevci
Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Jaké jsou poměry stávajících počtů jednotlivých druhů zvířat?
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Mo-radce
K témuž výsledku lze dojít také rozkladem daných násobků na součiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
8 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Výraz závorky
Který výraz se rovná 12? ... - O kolik 10
O kolik jsou dvě sedminy z 420 méně než tři osminy z 960? - Test obsahoval
Test obsahoval 50 otázek, na každou otázku byla možná jedna správná odpověď. Výsledek testu je dán součtem správných odpovědí, maximum 100 bodů. Kritériem pro přijetí bylo dosažení 50 bodů. Uchazeč o studium zodpověděl správně 36 otázek. Kolik bodů dostal - Dvouciferných 62944
Určete počet všech dvouciferných čísel vytvořených z cifer 1, 2, 3, 4, 5, která jsou větší než 24. Cifry se mohou opakovat. - Co je 3
Co je víc 14% z 27 nebo 15% z 28? - Polovina 37741
O kolik je polovina z poloviny větší než třetí mocnina poloviny? - Následujících 17733
Ve třídě je 24 žáků z nich je 5/8 dívek. Které z následujících tvrzení je pravda: A je ve třídě 15chlapců, B ve třídě je více chlapců než děvče, C ve třídě je 9 chlapců a 15 dívek - Nebo 11781
Co je víc 2/5 z 10 nebo 20% ze 4000? - Čtvrtiny 11361
Což je víc dvě třetiny z 99 nebo tři čtvrtiny z 80 - Ekvivalentní zlomky
Jsou tyto dva zlomky ekvivalentní -4/9 a 11/15? - Kolik 24
Kolik let uplyne od 1. Ledna 2013, než poprvé nastane situace, že bude součin číslic daného roku větší než součet číslic daného roku? A)87 b)98 c)101 d)102 e)103 - Nejusilovnější 7682
Ve výrobní hale vyrobili 8892 konzerv. Jejich výkon se odráží v poměru 11:12:13 která dílna byla nejusilovnější a kolik konzerv vyrobila? - Napište číslo
Které číslo je větší 2/3 z 19 nebo 4/5 z 18? (napište 1 nebo 2) - Čtyřpolíčkových 6908
Chlapci ve škole měli za úkol nakreslit hada podle zadání každý had se skládá z několika polic. Michal měl postavit hada z 5 třípolíkových částí, adam ze 4 čtyřpolíčkových částí a ondřej ze 7 dvoupolíkových částí. Zda had měl nejvíc policek? - Našetřené 5339
Otec našetřil v bance jistou sumu peněz. Svým čtyřem dětem rozdělil tuto částku stejným dílem. Jedna z dcer darovala 3/7 z částky, kterou obdržela, svému synovi a 4/9 z ní své dceři. Jakou část z celé našetřené částky dostal syn a jakou dcera? Kdo z nich - Byty prodej
Městský úřad prodával 4 stejné byty a utžil za ně 864000 kč. Kolik korun stál jeden byt? Pokud by rodina splácela měsíčně 2000 kč , splatila by tento byt za 10 let ? - Množství papír
Škola má smlouvu s papírnictvím. Při koupi většího množství sešitů obdrží následující slevu (cena je uvedena za 1 ks). Množství A4 sešit M444 linkovaný A4 sešit M440 čistý A5 sešit 544 linkovaný A5 sešit 540 čistý 1 ks – 100 ks 0,44 eur 0,43 eur 0,22 eur