Pastevci
Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
Správná odpověď:
Zobrazuji 5 komentářů:
Mo-radce
Nápověda. Jaké jsou poměry stávajících počtů jednotlivých druhů zvířat?
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Možné řešení.
Poměr mezi stávajícím počtem krav a koní je 60 : 45 = 4 : 3 a poměr mezi stávajícím počtem ovcí a koní je 60 : 35 = 12 : 7.
Počet koní tedy musí být nějakým násobkem čísla 3 a současně čísla 7, tedy násobkem čísla 21.
Kdyby na louce bylo 21 koní, potom by tam bylo 21 · 4 : 3 = 28 krav a 21 · 12 : 7 = 36 ovcí, celkem tedy 21 + 28 + 36 = 85 zvířat. Kdyby na louce bylo 42 koní, potom by všechny počty byly dvojnásobné, celkem tedy 2 · 85 = 170 zvířat. Kdyby na louce bylo 63 koní, potom by všechny počty byly trojnásobné, celkem tedy 3 · 85 = 255 zvířat, což je ovšem
víc než 200.
Na louce se tedy páslo buď 85, nebo 170 zvířat.
Mo-radce
K témuž výsledku lze dojít také rozkladem daných násobků na součiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby se odpovídající násobky počtů jednotlivých zvířat rovnaly, musí být v jejich prvočíselných rozkladech zastoupena všechna předchozí prvočísla (včetně jejich násobností). Nejmenší možný počet krav tedy je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a ovcí 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkem 28 + 21 + 36 = 85 zvířat.
8 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Dekadické číslo rozvoj
Jaký je rozšířený tvar tohoto čísla? 18,029 A: (1x10)+(8x1)+(2x1/10)+(9x1/100) B: (1×10)+(8×1)+(2×1/10)+(9×1/1000) C: (1×10)+(8×1)+(2×1/100)+(9×1/1000) D: (1×10)+(8×1)+(2×11/00)+(9×1/100) - Maminka 13
Maminka dostala k narozeninám parfém o objemu 50ml za 1,000kč. Na vánoce dostala 100ml parfem za 1800kc. Kolik Kč stojí 1ml každého parfému? Který je levnější? - Místnost 7
Místnost má rozměry 11 m × 5 m. Do místnosti se bude kupovat lino, které se prodává v roli o šířce 2 metrů. Kolik metrů lina bude potřeba a kolik ho zbude? Uvažuj obě možnosti pokládky lina (na délku, na šířku) a zhodnoť, co bude výhodnější. - Nákup
Urči, který nákup je výhodnější: ... ...
- Výraz závorky
Který výraz se rovná 12? ... - Nosorožec
Nosorožec si dal závod se žirafou. Nosorožec uběhl vzdálenost 36km za 45 minut. Jakou běžel rychlostí? Kdo z nich je rychlejší jestliže žirafa běží rychlostí 40Km/h. - Ve vypsané
Ve vypsané soutěži na návrh plakátu jsou odměnou pro první tři vítěze ceny v celkové hodnotě 9 500 Kč. Druhá cena má hodnotu dvou třetin první ceny a třetí cena má hodnotu dvou třetin druhé ceny. Které tvrzení je nepravdivé? (U každého tvrzení napiš řešen - Diesel vs benzin
Dieselové auto stojí o 2599 $ více než bezolovnaté benzínové auto a ročně najezdí v průměru 25 000 km. Dieselový benzín má spotřebu 7,4 l na 100 km a stojí 1,39 USD za litr. Bezolovnatý benzín má spotřebu 8,5 l na 100 km a stojí 1,65 $ za litr. Kolik měsí - Kolik
Kolik celých čísel je větších než 547/3 a menších než 931/4?
- Želírovacím 32771
Soni se nezdával poměr uvedený na želírovacím cukru na kterém obrazku je chyba a proč? A) na 1000g ovoce přidat 350g cukru 3:1: super želírovací cukr B) 3:1 na 1500 g ovoce přidat 500g cukru : želírovací cukr extra - Pekárske auto
Dodávkové vozidlo Mazda se skříňovou nástavbou o vnitřních rozměrech 1,6m x 3,1m x 1,7m (š x d x v) o užitkové hmotnosti 1,7 tun rozváží přepravky s pečivem. Přepravka na pečivo 520: rozměry 600mm x 400mm x 200mm (d x š x v), nosnost 15 kg. Vypočítejte: a - Prkno
Prkno měří 2 metry. Prkno byl rozděleno v poměru 2:3:5. 1/5 z první části je bílá, 1/3 druhé části je natřeno červeně, 3/5 třetí části je natřeno zeleně. Zbytek prkna je nenatřen. odpovězte : jestli to je to správně nebo špatně. O1. První natřená část je - Chodba
Chodba je 12 m dlouhá a 3,6 m široká. Je třeba ji vydláždit obdélníkovými dlaždičkami s rozměry 15 cm a 30 cm. Stačí 1000 kusů dlaždic na vydláždění chodby? - Na začátku
Na začátku školního roku je ve třídě připraveno k rozdání 396 sešitů a 252 učebnic. Všichni žáci dostanou stejný počet sešitů a stejný počet učebnic. Kolik žáků je ve třídě, víte-li, že je jich více než 30 a méně než 50?
- Nádoba 13
Nádoba ve tvaru válce má obsah podstavy 300cm na druhou a výšku 10 cm. Je naplněna z 90% vodou. Do vody vkládáme postupně kovové kuličky, každou o objemu 20 cm na třetí. Po vložení kolikáté kuličky poprvé přeteče voda přes okraj nádoby? - Pro jízdu
Pro jízdu autobusem prodávají tři druhy předplacených kuponů- na měsíc za 500 Kč, na čtvrtletí za 1200 Kč nebo na celý rok za 4200 Kč. Maminka jezdí autobusem po celý rok. Ktere předplatné pro ní bude nejlevnější a o kolik. - Kolikrát 7377
Milan získal v soutěži 56 bodů. Peter má 8 krát méně bodů. Kdo z nich má méně bodů? Kolikrát?