Katka MO

Katka narýsovala trojúhelník ABC. Střed strany AB si označila jako X a střed strany AC jako Y . Na straně BC chce najít takový bod Z, aby obsah čtyřúhelníku AXZY byl co největší. Jakou část trojúhelníku ABC může maximálně zabírat čtyřúhelník AXZY ?

Výsledek

x =  0.5

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Petr
Nápověda. Určete, jakou část trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník AXY.

Ze zadání plyne, že úsečka XY je střední příčkou trojúhelníku ABC, která je rovnoběžná se stranou BC. Její délka je tedy poloviční vzhledem k délce strany BC a velikost výšky z bodu A na XY je taktéž poloviční vzhledem k velikosti výšky z téhož bodu na BC. To znamená, že trojúhelník AXY má čtvrtinový obsah vzhledem k obsahu trojúhelníku ABC.

Nyní zvolme bod Z na straně BC. Protože úsečky BC a XY jsou rovnoběžné, je obsah trojúhelníku XY Z, tedy i čtyřúhelníku XZY stejný pro jakkoli zvolený bod Z. Protože vzdálenost rovnoběžek BC a XY je stejná jako vzdálenost XY od vrcholu A, mají trojúhelníky AXY a XY Z tutéž velikost výšky na jejich společnou stranu XY , a proto mají tentýž obsah. Každý z těchto dvou trojúhelníků zabírá čtvrtinu trojúhelníku ABC, čtyřúhelník AXZY proto zabírá polovinu trojúhelníku ABC.

autor: A. Bohiniková

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Sestroj
    thales_right Sestroj trojúhelník ABC, a = 7 cm, b = 9 cm, pravý úhel u vrcholu C, sestroj osy všech tří stran. Odmerajte a zapíšte délku strany c.
  2. Úplná konstrukce
    thalet Sestrojte trojúhelník ABC, přepona c = 7 cm, úhel ABC=30 stupňů. /Použijte Thaletovu kružnici/. Změřte a napište délku odvěsen.
  3. Tečna
    thales_3 Je dána kružnice k se středem S a poloměrem 3,5cm. Vzdálenost přímky p od středu je 6 cm. Sestrojte tečnu kružnice n, která je kolmá na přímku p
  4. Trojúhelník
    thales_2 Narysuj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém platí: |AB| = 5 cm, |BC| = 3 cm, |AC| = 4 cm. Zostroj Thaletovu kružnici nad přeponou trojúhelníku ABC.
  5. Sestrojte
    kosodlznik3 Sestrojte kosočtverec ABCD, pokud velikost úhlopříčky AC je 6cm a BD je 8 cm.
  6. Čtverec 25
    square_axes Sestrojte čtverec je-li dáno u-a=1
  7. Sestroj troj-ssu
    trojuhol Sestroj trojúhelník ABC: |AB|=5cm, v_a=3cm, CAB=50°. Má se vytvořit rozbor, popis a konstrukce.
  8. Úhlopříčka deleno tri
    q V daném obdélníku ABCD je E střed BC a F střed CD. Dokažte, že přímky AE a AF dělí úhlopříčku BD na tři stejné části.
  9. Čtvercova sít
    sit Čtvercova síť se skladá ze čtverců se stranou delky 1cm. Narysujte do ní alespoň tři různe obrazce takové, aby každý měl obsah 6cm2 a obvod 12cm a aby jejich strany splývaly s přímkami síťe.
  10. Z9–I–1
    ctverec_mo Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čí
  11. Z9–I–6
    otaceni_ctverce Je dána úsečka AB délky 12 cm, na níž je jednou stranou položen čtverec MRAK se stranou délky 2 cm, viz obrázek. MRAK se postupně překlápí po úsečce AB, přičemž bod R zanechává na papíře stopu. Narýsujte celou stopu bodu R, dokud čtverec neobejde úsečku A
  12. 10 dílů
    circle_div Jak rozdělit kruh na 10 dílů (geometricky)?
  13. Čtverec
    squares_5 Sestrojte čtverec ABCD se středem S[3,2] a stranou a=4cm. Vrchol A leží na ose x. Sestrojte jeho obraz v posunutí daném orientovanou úsečkou SS´; S`[-1, - 4].
  14. Šestiúhelník nepravidelný
    6uholnik_nepravidelny Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGF E má obvod 96 cm, šestiúhelník EF
  15. Rezy krychle
    krychlicky Krychli rozřežeme dvěma navzájem kolmými řezy, kdy každý je rovnoběžný s některou ze stěn krychle. O kolik procent je součet povrchů všech takto vzniklých kvádrů větší oproti povrchu původní krychle?
  16. Tři body
    fun2 Vyznač v rovině tři libovolně body E, F a G tak aby neležely na jedné přímce. a) narysuj úsečku FG b) sestrojil polopriamku EG c) narysuj přímku EF
  17. Sestroj OP
    tecna Je dána kružnice k (S; 2,5 cm) a vnější přímka p. Sestroj tečnu t této kružnice, která s přímkou p svírá úhel 60°. Kolik řešení ma úkol?