Katka MO

Katka narýsovala trojúhelník ABC. Střed strany AB si označila jako X a střed strany AC jako Y . Na straně BC chce najít takový bod Z, aby obsah čtyřúhelníku AXZY byl co největší. Jakou část trojúhelníku ABC může maximálně zabírat čtyřúhelník AXZY ?

Výsledek

x =  0.5

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Petr
Nápověda. Určete, jakou část trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník AXY.

Ze zadání plyne, že úsečka XY je střední příčkou trojúhelníku ABC, která je rovnoběžná se stranou BC. Její délka je tedy poloviční vzhledem k délce strany BC a velikost výšky z bodu A na XY je taktéž poloviční vzhledem k velikosti výšky z téhož bodu na BC. To znamená, že trojúhelník AXY má čtvrtinový obsah vzhledem k obsahu trojúhelníku ABC.

Nyní zvolme bod Z na straně BC. Protože úsečky BC a XY jsou rovnoběžné, je obsah trojúhelníku XY Z, tedy i čtyřúhelníku XZY stejný pro jakkoli zvolený bod Z. Protože vzdálenost rovnoběžek BC a XY je stejná jako vzdálenost XY od vrcholu A, mají trojúhelníky AXY a XY Z tutéž velikost výšky na jejich společnou stranu XY , a proto mají tentýž obsah. Každý z těchto dvou trojúhelníků zabírá čtvrtinu trojúhelníku ABC, čtyřúhelník AXZY proto zabírá polovinu trojúhelníku ABC.

autor: A. Bohiniková

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Kosodélník
    kosodelnik Konstrukce kosodélníku ABCD, zadáno: a+b=9 cm; AC=4,5 cm; výška ha=3,5 cm Kolik měří strany a a b?
  2. Střední příčka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  3. Sestrojte
    triangle1 Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány délky stran c = 8 cm , a = 5 cm a délka výšky Vc = 3,5 cm. Provedte rozbor, zapište postup konstrukce, provedte ji a určete počet řešení.
  4. Kosočtverec
    diamond_1 Kosočtverec má stranu 17 cm a uhlopříčku 22 cm. Vypočítejte jeho obsah.
  5. Drak 3
    hexagon2 Jaký obsah má drak tvaru pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem 20 cm?
  6. Podobnost 7
    podobnost_1 Zjisti, zda trojúhelníky ABC a A´B´C´jsou podobné, urči koeficient podobnosti a podobnost zapiš: a=40 mm, b=48 mm, c=32 mm a´=60 mm, b´=50 mm, c´=40 mm
  7. Trojúhelník ABC
    rozbor_triangle Sestroj trojúhelník ABC jestliže platí c=60mm Vc=40mm b=48mm rosbor postup konstrukce
  8. Trojúhelník
    trangle_nice Vypočítejte výšky v trojúhelníku ABC, jestliže a=75, b=84 a c=33.
  9. Kružnice vepsaná
    vpisana Kružnice vepsaná do trojúhelníku má poloměr 3 cm. Vyjádři obsah trojúhelníku pomocí a, b, c.
  10. Kruhový záhon 2
    circular_flowerbed_1 Kolem kruhové travnaté plochy je 2 m široký chodník. Vnější okraj chodníku tvoří obrubník, jehož délka je 157 m. Obrubník i vnitřní strana chodníku spolu tvoří soustředné kružnice. Vypočtěte obsah kruhové travnaté plochy a výsledek zaokrouhlete na desítky
  11. Myšky - Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavily podzemní domeček sestávající z komůrek a tunýlků: • každý tunýlek vede z komůrky do komůrky (tzn. žádný není slepý), • z každé komůrky vedou právě tři tunýlky do tří různých komůrek, • z každé komůrky se lze tunýlky dostat do kterék
  12. Esíčko
    esicko Délka úsečky AB je 24 cm a body M a N ji dělí na třetiny. Vypočítejte obvod a obsah obrazce.
  13. Osmiúhelník
    220px-N_uholnik Sestrojte pravidelný osmiúhelník ABCDEFGH vepsaný kružnici k (S; r =2,5 cm). Zvolte bod S´ tak, aby |SS'| = 4.5 cm. Sestrojte S(S') : ABCDEFGH - A'B'C'D'E'F'G'H'.
  14. Veselá chodidla
    klokan Na planetě veselá chodidla má každý muž levou nohu o 2 čísla větší než pravou ženy mají levou o 1 číslo větší. Boty se tam prodávají v párech o stejné velikosti. Kamarádi chtěli ušetřit peníze proto si boty koupili společně když si každý vybral pro sebe j
  15. Soustava rovnic
    matrix_10 Vyřeš soustavu rovnic libovolnou metodou a proveď zkoušku: 2(x+y)-3(y+2)= -1 x+2/3y-6=2
  16. Mléko
    milk_cylinder V nádobě tvaru válce je 80 litrů mléka. Mléko sahá do výšky 45 cm. Kolik mléka bude v nádobě, bude-li sahat do výšky 72 cm?
  17. V 45
    hotel_3 V 45 pokojích bylo ubytování 169 hostů některé pokoje byli trojlužkové a některé pětilužkové. Kolik bylo jakých pokojů?