Klávesy
Míša mel na poličce malé klávesy, které vidíte na obrázku. Na bílých klávesách byly vyznačeny jejich tóny. Klávesy našla malá Klára. Když je brala z poličky, vypadly jí z ruky a všechny bílé klávesy se z nich vysypaly. Aby se bratr nezlobil, začala je Klára skládat zpět. Všimla si přitom, že se daly vložit jen na některá místa, neboť jim překážely černé klávesy umístěné přesně doprostřed mezi dvě bílé. Kláre se podařilo klávesy nějak složit, avšak tóny na nich byly pomíchané, protože ještě neznala hudební stupnici. Zjistěte, kolika způsoby mohla Klára klávesy poskládat.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Které klávesy mohla Klára zaměnit a které nikoli?
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Tipy na související online kalkulačky
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Najít
Najít číslo se šesti číslicemi. Pokud dáš poslední číslici před první tak dostaneš nové číslo které je pětkrát větší. číslice mezi nesmí změnit svou pozici. - Kolik způsobů
Kolik existuje způsobů, jimiž lze seřadit čísla 3, 2, 15, 8, 6 tak, aby sudá čísla byla seřazena vzestupně (ne nutně ihned za sebou)? - Deseticentů 81192
Kenneth má 100 haléřů, 20 niklů, 10 deseticentů a 4 čtvrtiny. Kolika způsoby si může vybrat mince v celkové hodnotě 25 centů? - Přirozených 80014
Určete počet všech přirozených čísel větších než 200, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou. - Skříňky
Skříňky kuchyňské linky se prodávají v šířkách 80 cm, 60 cm a 40 cm. Jakou sestavu můžeme zvolit, máme-li stěnu 3,5 m dlouhou a chceme ji zcela zaplnit sestavou, ve které je také myčka, jejíž šířka je 60 cm a sporák široký 50 cm. - Ciferných 72184
Kolik 3 ciferných čísel lze vytvořit z čísel 1, 2, 3, 4, pokud se mohou opakovat? - Stejných 71234
Kolika způsoby lze rozdělit 2 stejná jablíčka a: a) 3, b) 4, c) 5 stejných hrušek mezi Jankou a Mařenkou? - Kolika 8
Kolika způsoby můžeme sestavit 5 vagonů, když ve třech vagonech je písek a ve dvou je cement? - Potřebujeme 70244
Klíče od trezoru musíme rozdělit čtyřem lidem tak, aby žádní dva z nich trezor neotevřeli, ale tak, aby libovolní tři mohli trezor otevřít. Kolik nejméně klíčů potřebujeme? Jak je rozdělit? Kolik nejméně zámků musí být na trezoru? Aby se trezor otevřel, m - Michalovci 69494
Kolik různých průběhů mohl mít zápas mezi AC Michalovci a Juventem Turiecem, který skončil 2:1? - Jaká je 4
Jaká je pravděpodobnost, že libovolné dvojciferné číslo a) je dělitelné pěti, b) není dělitelné pěti? - Kolikerým
Kolikerým způsobem může aranžérka vystavit vodorovně vedle sebe 5 různých šampónů? - Pěticiferných 63424
Kolik pěticiferných čísel můžeme sestavit z cifer 2,3,4,6,7,9, pokud s cifry mohou opakovat? - Postavit 63394
Tři kluci a čtyři dívky. Kolika způsoby je možné je podle pohlaví postavit vedle sebe? - Uspořádání 63384
Určete počet uspořádání těchto šesti prvků: a, a, a, b, b, c. - Možností 62184
Ve třídě je 16 žáků. Kolik možností má paní učitelka, chce-li z žáků vybrat náhodně dva, kteří budou týdeníky? - Třemi kostkami
Jaká je pravděpodobnost, že při hodu třemi hracími kostkami (B, M, Z) bude součet teček 14?