Klávesy
Míša mel na poličce malé klávesy, které vidíte na obrázku. Na bílých klávesách byly vyznačeny jejich tóny. Klávesy našla malá Klára. Když je brala z poličky, vypadly jí z ruky a všechny bílé klávesy se z nich vysypaly. Aby se bratr nezlobil, začala je Klára skládat zpět. Všimla si přitom, že se daly vložit jen na některá místa, neboť jim překážely černé klávesy umístěné přesně doprostřed mezi dvě bílé. Kláre se podařilo klávesy nějak složit, avšak tóny na nich byly pomíchané, protože ještě neznala hudební stupnici. Zjistěte, kolika způsoby mohla Klára klávesy poskládat.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Které klávesy mohla Klára zaměnit a které nikoli?
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Tipy na související online kalkulačky
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Nepozornosti MO 2023 Z9
Karel měl vynásobit dvě dvouciferná čísla. Z nepozornosti vyměnil pořadí číslic v jednom z činitelů a dostal součin, který byl o 4 248 menší než správný výsledek. Jaký je správný výsledek? Kolik mělo Karlovi správně vyjít? - Rozhodněte 82454
Adam měl papír, který byl natolik velký, že by se z něj dalo natrhat několik desítek tisíc kousků. Nejprve papír roztrhal na čtyři kousky. Každý z těchto kousků vzal a roztrhal buď na čtyři, nebo na deset kousků. Stejným způsobem pokračoval dál: každý nov - V loňském
V loňském roce bylo v našem skautském oddíle o 30 chlapců více než děvčat. Letos se počet dětí v oddíle zvětšil o 10% přičemž počet chlapců se zvětšil o 5% a počet děvčat se zvětšil o 20%. Kolik dětí máme letos v oddíle? - Myslím 20
Myslím si tři čísla, když je sečtou dostanu 16, když od součtu prvních dvou čísel odečtou třetí dostanu 10, když od součtu prvního a třetího čísla odečtou druhé dostanu 8. Která čísla si myslím?
- Čtyřúhelníku 81469
Dán je čtverec ABCD. Střed AB je E, střed BC je F, CD je G a střed DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Uvnitř čtverce (přibližně uprostřed) průsečíky těchto úseček vytvoří čtyřúhelník. Vypočítejte obsah tohoto čtyřúhelníku. Děkuji - MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - MO Z7 2022 - Průměrný vek
Průměrný věk dědy, babičky a jejich pěti vnoučat je 26 let. Průměrný věk samotných vnoučat je 7 let. Babička je o rok mladší než děda. Kolik let je babičce? - MO Z9 2022
Najděte nejmenší kladná čísla a a b, pro které platí 7a³ = 11b⁵
- Z9-I-1 2022
Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolek, tak Bolek posloupnost začínala číslem 2023 a končila číslem 3023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2. Jaký rozdíl Bolkovy a Lolkovy d - Vodník
Vodník Kebule nakupoval v rybárně kapitána Nema, kde ceny všeho zboží byli uvedený v celých šupinách. Kdyby Kebule koupil 2 raky, 3 škeble, a 1 štiku, zaplatil by 49 šupin. Pokud by přikoupil ještě 5 řáku, 11 škeblí a 1 štiku, platil by celkem 154 šupin. - 9 z 10 čísel
Určete počet devítimístných čísel, ve kterých se každá z číslic 0 až 9 vyskytuje nejvíce jednou a v nichž se součty číslic na 1. až 3. místě, na 3. až 5. místě, na 5. až 7. místě a na 7. až 9. místě vždy rovnají 10. Najděte i nejmenší a největší z těchto - Přístavy MZ
Mezi přístavy Mumraj a Zmatek pendlují po stejné trase dvě lodě. V přístavech tráví zanedbatelný čas, hned se otáčí a pokračují v plavbě. Ráno ve stejný okamžik vyplouvá modrá loď z přístavu Mumraj a zelená loď z přístavu Zmatek. Poprvé se lodě míjejí 20 - Slávkine čísla
Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její
- Veverky 2
Veverky objevily keř s lískovými oříšky. První veverka utrhla jeden oříšek, druhá veverka dva oříšky, třetí veverka tři oříšky. Každá další veverka utrhla vždy o jeden oříšek víc než předchozí veverka. Když otrhaly všechny oříšky z keře, rozdělily si oříš - Z8 – I – 1 MO 2019
Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti - Z8–I–5 MO 2019
Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 c