Mirek a Zuzka

Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3.

Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich má pravdu.

Výsledek










Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radca
Nápověda. Zjistěte, které různé součty lze získat.

Možné řešení. Všechny možné dvojice, které lze z daných čísel složit, jsou (1,1); (1,2),(2,1); (1,3),(2,2),(3,1); (2,3),(3,2); (3,3).

Tyto možnosti dávají 5 různých součtů, a to 2, 3, 4, 5, 6 (dvojice s různými součty jsou odděleny středníky). Na uvedeném obrázku však potřebujeme 6 dvojic s různými součty, pravdu má tedy Zuzka.

Poznámky.

a) K určení možných součtů není třeba vypisovat všechny přípustné dvojice:
nejmenší součet odpovídá 1 + 1 = 2, největší je 3 + 3 = 6. Odtud plyne, že možných součtů není víc než 5, což je méně než požadovaných 6.

b) Řešení úlohy pomocí všech možných vyplnění tabulky a kontrolou takto získaných součtů je extrémně pracné. Pokud by však takové řešení bylo úplné, nechť je považováno za správne.

2 roky  2 Likes
avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Archeologové
    flags Archeologové zjistili, že vlajka bájného matematického království byla rozdělena na šest polí, tak jako na obrázku. Ve skutečnosti byla vlajka tříbarevná a každé pole bylo vybarveno jednou barvou. Vědci už vybádali, že na vlajce byla použita červená, bílá
  2. Z7–I–6, výstava koček
    stoly Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Ur
  3. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    jazdec_1 Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko
  4. Hotel
    hotel Hotel má p pater, na každém patře je i pokojů, z nichž je třetina jednolůžkových a ostatní jsou dvoulůžkové. Vyjádřete počet lůžek v hotelu.
  5. Teta
    street Lada přijel k tete. Cestou si všiml, že domy po levé strane ulice mají lichá čísla a na pravé straňe sudá čísla. V ulici, kde bydlí teta, je 5 domů se sudým číslem, které obsahuje alespoň jednou číslici 6. Jaké číslo měl poslední dům? Vedle v ulici jsou
  6. Tři listy
    books_26 Z knihy vypadli tři za sebou následující listy. Součet čísel na stranách vypadnutých listů je 273. Jaké číslo má poslední strana vypadnutých listů?
  7. Zaokrouhli
    rounding 0.728 zaokrouhli na jednotky, desetiny, setiny.
  8. Disjunktní
    sets Kolik prvků má sjednocení a průnik dvou disjunktních množin, pokud první množina má 1 prvků a druhá 8 prvků.
  9. Rovnice
    fun3_3 Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 2(4x + 3) - 2 = 6 - 5(1 - x)
  10. Tři dělnice
    rajcata Tři dělnice vysázely za den 3555 sazenic rajských jablíček. První pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic více a třetí o 135 sazenic více než první dělnice. Kolik sazenic byla norma?
  11. Přímé úměry
    direct_relationship z daných námětů sestav příklady přímé úměry: počet dělníků, počet výrobků, čas na jeden výrobek, počet pracovních hodin, výše výdělku.
  12. Číslo
    numbers_33 Které číslo zvětšené o tři se rovná svému trojnásobku?
  13. Na tisíciny
    approx Následující čísla zaokrouhli na tisíciny:
  14. Alej
    stromy_6 Alej měří a metrů. Na začátku a na konci je zasazen topol. Kolik dalších topolů třeba dosadit, aby vzdálenost mezi topoly byla 15 metrů?
  15. Rovnice
    formel13.print Vypočítej a ověř správnost výsledku zkouškou: 12(3c - 5) + 11 = 10(8c - 7) - 16c
  16. Rovnica
    rovnica Řešte rovnici: 5-y/3-6-4y/5=0
  17. Rovnica
    eq2_2 16+2x-7=5x+10-4x