Mirek a Zuzka

Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3.

Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich má pravdu.

Výsledek










Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radca
Nápověda. Zjistěte, které různé součty lze získat.

Možné řešení. Všechny možné dvojice, které lze z daných čísel složit, jsou (1,1); (1,2),(2,1); (1,3),(2,2),(3,1); (2,3),(3,2); (3,3).

Tyto možnosti dávají 5 různých součtů, a to 2, 3, 4, 5, 6 (dvojice s různými součty jsou odděleny středníky). Na uvedeném obrázku však potřebujeme 6 dvojic s různými součty, pravdu má tedy Zuzka.

Poznámky.

a) K určení možných součtů není třeba vypisovat všechny přípustné dvojice:
nejmenší součet odpovídá 1 + 1 = 2, největší je 3 + 3 = 6. Odtud plyne, že možných součtů není víc než 5, což je méně než požadovaných 6.

b) Řešení úlohy pomocí všech možných vyplnění tabulky a kontrolou takto získaných součtů je extrémně pracné. Pokud by však takové řešení bylo úplné, nechť je považováno za správne.

2 roky  2 Likes
avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Archeologové
    flags Archeologové zjistili, že vlajka bájného matematického království byla rozdělena na šest polí, tak jako na obrázku. Ve skutečnosti byla vlajka tříbarevná a každé pole bylo vybarveno jednou barvou. Vědci už vybádali, že na vlajce byla použita červená, bílá
  2. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    jazdec_1 Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko
  3. MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný
  4. Hotel
    hotel Hotel má p pater, na každém patře je i pokojů, z nichž je třetina jednolůžkových a ostatní jsou dvoulůžkové. Vyjádřete počet lůžek v hotelu.
  5. Rovnice
    formel13.print Vypočítej a ověř správnost výsledku zkouškou: 12(3c - 5) + 11 = 10(8c - 7) - 16c
  6. Rovnice 25
    eq222_13 Řešte rovnice: (3n-3) / 3= (9+2n) / 2 2x/4 - 3 = 1/2x + 1
  7. Disjunktní
    sets Kolik prvků má sjednocení a průnik dvou disjunktních množin, pokud první množina má 1 prvků a druhá 8 prvků.
  8. Rovnica
    eq2_2 16+2x-7=5x+10-4x
  9. Přímé úměry
    direct_relationship z daných námětů sestav příklady přímé úměry: počet dělníků, počet výrobků, čas na jeden výrobek, počet pracovních hodin, výše výdělku.
  10. Tři dělnice
    rajcata Tři dělnice vysázely za den 3555 sazenic rajských jablíček. První pracovala v normě, druhá vysázela o 120 sazenic více a třetí o 135 sazenic více než první dělnice. Kolik sazenic byla norma?
  11. Alej
    stromy_6 Alej měří a metrů. Na začátku a na konci je zasazen topol. Kolik dalších topolů třeba dosadit, aby vzdálenost mezi topoly byla 15 metrů?
  12. Rovnice
    fun3_3 Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 2(4x + 3) - 2 = 6 - 5(1 - x)
  13. Číslo
    numbers_33 Které číslo zvětšené o tři se rovná svému trojnásobku?
  14. Rovnice 29
    eq222_18 Řešte následujíci rovnici: 2 ( 2x + 3 ) = 8 ( 1 - x) -5 ( x -2 )
  15. Rovnica
    rovnica Řešte rovnici: 5-y/3-6-4y/5=0
  16. Číselna osa
    osa V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4 je 5 cm, a tak dále, vzdálenost mezi následující dvojicí přirozenými čísly se vždy zvètší o 2 cm. Mezi kterými
  17. Na tisíciny
    approx Následující čísla zaokrouhli na tisíciny: