Mirek a Zuzka

Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3.

Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich má pravdu.

Výsledek










Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radca
Nápověda. Zjistěte, které různé součty lze získat.

Možné řešení. Všechny možné dvojice, které lze z daných čísel složit, jsou (1,1); (1,2),(2,1); (1,3),(2,2),(3,1); (2,3),(3,2); (3,3).

Tyto možnosti dávají 5 různých součtů, a to 2, 3, 4, 5, 6 (dvojice s různými součty jsou odděleny středníky). Na uvedeném obrázku však potřebujeme 6 dvojic s různými součty, pravdu má tedy Zuzka.

Poznámky.

a) K určení možných součtů není třeba vypisovat všechny přípustné dvojice:
nejmenší součet odpovídá 1 + 1 = 2, největší je 3 + 3 = 6. Odtud plyne, že možných součtů není víc než 5, což je méně než požadovaných 6.

b) Řešení úlohy pomocí všech možných vyplnění tabulky a kontrolou takto získaných součtů je extrémně pracné. Pokud by však takové řešení bylo úplné, nechť je považováno za správne.

2 roky  2 Likes
avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Tatínek 2
    repa2 Tatínek chce na jaře zasadit řepu. Koupil si v zahradnictví balení, které obsahuje 3 g osiva. V návodu je na zadní straně uvedeno, že pro osetí 10 m2 záhonu je doporučeno 15 g osiva. Tatínek chce vysít celé koupené balení na obdelníkový záhon s délkou jed
  2. Akvárium 12
    akvarko_11 Akvárium má podstavu tvaru obdelníku 0,5m×0,3m. Ponořením nepravidelného tělesa vstoupne hladina o 3cm. Vypočítej objem tělesa.
  3. Čerpadlem
    water2_3 Čerpadlem o výkonu 25 l/s se nádrž naplní za 1h 12min. Za jak dlouho se nádrž naplní čerpadlem o výkonu 20 l/s?
  4. Za víkend
    books_23 Za víkend potřebujete přečíst 105 stránek knihy. Víte, že čas, který četbě můžete věnovat v sobotu a v neděli je v poměru 3:4. Kolik stran si naplánujete na sobotu a kolik na neděli?
  5. Šetřil
    phone Kamil si šetřil na nákup nového obalu na telefon, který stojí 390,- Kč. Do pokladničky si dával pouze desetikoruny a dvacetikoruny. Po dvou měsících šetření měl v pokladničce celkem 25 mincí. Když spočítal celkovou hodnotu všech mincí zjistila že mu na no
  6. Spotřeba 8
    Elektromotor_3_1 Rodina Novákových měla za dva měsíce spotřebu elektrické energie v denní sazbě 624 kWh a v noční sazbě 3018 kWh. Kolik kWh elektrické energie spotřebuje rodina Novákových nyní za dva měsíce v denní sazbě a kolik v noční sazbě, když se rozhodla snížit spot
  7. Auto jedoucí
    cyclist_21 Auto jedoucí rychlostí 75 km/h dojede z místa A do místa B za 3/4 hodiny. Za jak dlouho tam dojede cyklista jedoucí rychlostí 25km/h?
  8. Nadmořská výška
    more Určete rozdíl nadmořských výšek vrcholu Sněžky (1 602 m n. M. ) a hladiny Mrtvého moře (-394 m n. M. ).
  9. Spotřeba cukru
    cukr_11 Rodina Novákových měla roční spotřebu cukru 68,4kg a rozhodla se v následujícím roce ji snížit v poměru 5:8. Kolik kg cukru může rodina Novákových spotřebovat v následujícím roce?
  10. Žárovky 3
    bulb _3 Ve sportovní hale svítí 875 stejných žárovek 2 hodiny. Za jak dlouho spotřebuje stejné množství elektrické energie 100 takových žárovek?
  11. Teplota vzduchu
    teplomer_5 Na štrbskom plese namerala na popoludnie stanica teplotu vzduchu 12.7°C. Do rána klesla teplota vzduchu na -5.8°C. O kolko stupnov °C klesla teplota vzduchu?
  12. TN-BA
    cyclist_20 Trenčín je od Bratislavy vzdálený 120 km. Průměrná rychlost cyklistu jedoucího z Trenčína směrem do Bratislavy je 20 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost osobního auta, které vyšlo z Bratislavy oproti cyklistovi, pokud cyklista a osobní auto vyrazili ve
  13. Áre 2
    borovica_1 V lesnej škôlke potrebujú na jednu sadenicu borovice plochu 1,25 štvorcového metra. Koľko sadeníc borovice vysadia na ploche s rozlohou 9 árov?
  14. Čtvrtina
    plot_zed_1 Čtvrtina plotu je postavena z umělého kamene, zbytek je postaven ze dřeva. Stavba jednoho metru části plotu z umělého kamene stojí 5 000,- Kč, stavba jednoho metru části plotu ze dřeva stojí 2000,- Kč. Vypočítej jaká je průměrná cena za stavbu jednoho met
  15. Rovnik.
    earth_4 Rovnik. ..40075 km vlak . ..300m Kolik vlaku by se vešlo na rovnik?
  16. Úsečku
    lines_7 Úsečku dlouhou 4 cm zvětšete v poměru 5/2. Kolik cm bude měřit nová úsečka?
  17. Zmensime-li
    percent_16 Zmensime-li čislo x o 30%, dostaneme 140. Kolik je x.