Kroužek v škole

27 žáků navštěvuje nějaký kroužek, taneční kroužek navštěvuje 14 žáků, sportovní 21 žáků a dramatický 16 žáků. Taneční a sportovní navštěvuje 9 žáků, taneční a dramatický 6 žáků, sportovní a dramatický 11 žáků. Kolik žáků navštěvuje všechny 3 kroužky?

Správná odpověď:

o =  -1

Postup správného řešení:


a+b+c+x+y+z+o=27
a+x+y+o=14
b+x+z+o=21
c+y+z+o=16
x=9
y=6
z=11

a+b+c+o+x+y+z = 27
a+o+x+y = 14
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
2o+x+y+z = 24
x = 9
y = 6
z = 11


z = 11/1 = 11
y = 6/1 = 6
x = 9/1 = 9
o = 24-x-y-z/2 = 24-9-6-11/2 = -1
c = 8-o-x/-1 = 8+1-9/-1 = -0
b = -13+c+z/-1 = -13+11/-1 = 2
a = 27-b-c-o-x-y-z = 27-2+1-9-6-11 = 0

a = 0
b = 2
c = -0
o = -1
x = 9
y = 6
z = 11

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Stabil
Asi se mi nerozsvítilo, ale kalkulátoru i mně vychází  výsledek -1 a nikoliv 9, jak je uvedeno. U počtu prvků společného průniku 3 množin je ale výsledek -1 docela tricky  ;-)

7 let  2 Likes
Www
cize vysledek -1 = zadny zak?

7 let  26 Likes




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: