Pravouhlý

Určitě úhly pravoúhlého trojúhelníku, s přeponou c a odvesnamy a, b; jestliže platí:

a+b=1,051c


Správný výsledek:

α =  87 °
β =  3 °
γ =  90 °

Řešení:

 a+b=1.051c  c=1 a+b=1.051 a2+b2=1  a=1.0511b1  (1.0511b)212+b2=1 (1.0511b)2+12b2=12   2b22.102b+0.105=0  p=2;q=2.102;r=0.105 D=q24pr=2.1022420.105=3.581596 D>0  b1,2=q±D2p=2.1±3.584 b1,2=0.5255±0.473127625488 b1=0.998627625488 b2=0.0523723745119   Soucinovy tvar rovnice:  2(b0.998627625488)(b0.0523723745119)=0   α=arcsinb=87 \ \\ a +b = 1.051c \ \\ \ \\ c=1 \ \\ a +b = 1.051 \ \\ a^2+b^2 =1 \ \\ \ \\ a=\dfrac{ 1.051 - 1 b}{ 1} \ \\ \ \\ \dfrac{ (1.051 - 1 b)^2}{ 1^2} + b^2 =1 \ \\ (1.051 - 1 b)^2 + 1^2 b^2 = 1^2 \ \\ \ \\ \ \\ 2b^2 -2.102b +0.105 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-2.102; r=0.105 \ \\ D = q^2 - 4pr = 2.102^2 - 4\cdot 2 \cdot 0.105 = 3.581596 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ b_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 2.1 \pm \sqrt{ 3.58 } }{ 4 } \ \\ b_{1,2} = 0.5255 \pm 0.473127625488 \ \\ b_{1} = 0.998627625488 \ \\ b_{2} = 0.0523723745119 \ \\ \ \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (b -0.998627625488) (b -0.0523723745119) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ \alpha = \arcsin b = 87 ^\circ
β=arccosb=3
γ=90



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Plachetnice
    Plachetnice Plachetnice dlouhá 20 m má uprostřed paluby stožár vysoký 8 m. Vršek stožáru je upevněn s přídí a zádí ocelovým lankem. Určete, kolik je potřeba lanka na upevnění stožáru a jaký úhel bude svírat lanko s palubou lodi.
  • Západ-jih
    tower Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž?
  • Pozorovatel
    veza_huly Pozorovatel vidí patu věže vysoké 96 metrů pod hloubkovým úhlem 30 stupňů a 10 minut a vrchol věže pod hloubkovým úhlem 20 stupňů a 50 minut. Jak vysoko je pozorovatel nad vodorovnou rovinou, na níž stojí věž?
  • Z bodu 2
    ssa Z bodu na kružnici o průměru 8 cm jsou vedeny dvě shodné tětivy, které svírají úhel 60°. Vypočítej délku těchto tětiv.
  • Lanovka
    lanovka Lanová dráha je dlouhá 2610 m a stoupá pod úhlem 35°. Vypočtěte výškový rozdíl dolní a horní stanice lanovky.
  • Cesta
    cyklo2 Na cestě je značka pro stoupání s úhlem 7%. Vypočtěte pod jakým úhlem cesta stoupá (klesá).
  • Stíhačka
    vyskovy uhol Vojenská stíhačka letí ve výšce 10 km. Ze stanoviska na zemi byla zaměřena pod výškovým úhlem 23° a o 12 sekund později pod výškovým úhlem 27°. Vypočtěte rychlost stíhačky v km/hod.
  • Rovnoramenný trojúhelník
    rr_triangle2_1 Vypočtěte velikost vnitřních úhlů a délku základny rovnoramenného trojúhelníku, pokud délka ramene je 17 cm a výška na základnu má 12 cm.
  • TV tower
    Žižkov_tv_tower Vypočítejte výšku televizní věže, pokud pozorovatel, který stojí 430 m od paty věže vidí vrchol pod výškovým úhlem 23°?
  • Paty dvou
    pole Paty dvou sousedních telegrafních tyčí mají výškový rozdíl 10,5m. Jak dlouhé vodiče spojují oba sloupy, je-li sklon svahu 39°30´?
  • Je dána 4
    tetiva2 Je dána kružnice o poloměru 10 cm a její tětiva, která má délku 12 cm. Vypočtěte velikost středového úhlu, který této tětivě přísluší.
  • Rychlost stoupání.
    aircraft-02_1 Průměrný úhel stoupání letadla je 11°20´a jeho průměrná rychlost je 400 km/h. Za jak dlouho vystoupá do výšky 3000m?
  • 15-úhelník
    220px-Regular_polygon_15_annotated.svg Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
  • Určete 11
    lom Určete mezný úhel pro dvojici prostředí diamant- vzduch. n_d = 2,42 α_m =? Absolutní index lomu světla pro vzduch n=1
  • V čtverci
    stvorec V čtverci ABCD se stranou a = 6 cm je bod E střed strany AB a bod F střed strany BC. Vypočítejte velikost všech úhlů trojúhelníku DEF a délky jeho stran.
  • Rovnoramenný 15
    rr_triangle2 Rovnoramenný trojúhelník má velikost úhlů u základny alfa =beta=34 stupnů 34 minut. Vypočtěte ve stupních a minutách velikost úhlu u zbývajícího vrcholu trojúhelníku.
  • Dvanásťuholník
    clocks Vypočítejte velikost menšího z úhlů, který určují přímky A1 A4 a A2 A10 v pravidelném dvanásťuholníku A1A2A3. .. A12. Výsledek uveďte v stupních.