Z7–I–2 MO 2017
Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm2.
Určete obsah trojúhelníku DFG.
Určete obsah trojúhelníku DFG.
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Dr Math
chyba v zadani olympiady - to hodne moudri lide vymysleji hodne tezke priklady....
6 let 1 Like
Dr Math
nechápu to,buď je to špatně vysvětleno nebo tam něco chybí.Byla bych mooc ráda,kdyby mi někdo ten výsledek poslal na e-mail
6 let 1 Like
Žák
Nakreslete si obdelnik o stranach 4 a 10 cm. Pokud ho rozdelite na dva stejné trojuhelniky ma kazdy z nich 20 cm2. Nasledne v pulce stran udelate mensi trojuhelnik tudiž o stranach 2 a 5 cm. Vzje Vám obsah 5 cm2.
Wooff
Šel jsem na to přes obrázek a podobnost trojúhelníků ... než jsem z toho obrázku vlastně zjistil, že nic takového není potřeba. Obsah trojúhelníku ACE počítám jako Sace = (AC*výška)/2 a obsah trojúhelníku DFG obdobně Sdfg = (DF*výška)/2. Ale z definice víme, že DF je polovina AC a výška ke straně DF je polovina výšky ke straně AC. Takže obsah DFG musí být polovina poloviny obsahu ACE.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- přímka
- úsečka
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- obsah
- trojúhelník
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD. - Sestroj 19
Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB: a) |AB|=72 mm, |BC|=51 mm b) |AB|=58 mm, |AC|= 42 mm - Rovnostranný 56651
Rozdělte úsečku AB na tři stejné části. Návod: Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC a najděte jeho střed (např. popsané kružnice). - Tma a noc
V trojúhelníku TMA platí: délka stran t = 5cm, m = 3,5cm, a = 6,2cm. Iný s ním podobný trojúhelník má délky stran 6,65cm 11,78cm 9,5cm. Urč koeficient podobnosti těchto trojúhelníků. Přiřad tyto délky ke stran trojúhelníku NOC, tak aby platilo TMA~NOC.
- Menealovy 26771
Ukažte (pomocí Menealovy věty), že těžiště dělí těžnici v poměru 1:2. - Souřadnice vrcholů
Určete souřadnice vrcholů a obsah rovnoběžníku, jehož dvě strany leží na přímkách 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y-1 = 0 a úhlopříčka na přímce 3x + 2y + 3 = 0 - Tětiva BC
Je dána kružnice k se středem v bodě S = [0; 0]. Bod A = [40; 30] leží na kružnici k. Jak dlouhá je tětiva BC pokud střed P této tětivy má souřadnice: [- 14; 0]? - Souřadnice těžiště
Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic). - Signál dosah
Buněčná věž je umístěna na souřadnicích (-5, -7) a má kruhový rozsah 12 jednotek. Pokud se pan XYZ nachází na souřadnicích (4,5), bude schopen získat signál?
- Konstrukční 13731
Mám pravoúhlý lichoběžník ZIMA (pravý úhel při vrcholu Z) ZI-7cm, ZM-5cm, AM-3,5cm a mám napsat i postup a provést zkoušku v konstrukční úloze - ABCDEFGHIJKL 8426
Daný je pravidelný šestiboký hranol ABCDEFGHIJKL, který má všechny hrany stejné délky. Zjistěte ve stupních velikost úhlu, který svírají úsečky BK a CL. - Vrcholy trojúhelníku
Ukažte, že body D (2,1), E (4,0), F (5,7) jsou vrcholy pravoúhlého trojúhelníku. - Trojúhelníku 7247
Na straně AB trojúhelníku ABC jsou dány body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B jsou postupně středy úseček CF a CG. Přímka CD protíná přímku FB v bodě I a přímka CE protíná přímku AG v bodě J. Dokažte, že průsečík přímek AI a BJ leží na přímce - Tři body
Jsou dány tři body v rovině A (-3; -5) B (9; -10) a C (2; k). Délka AB = AC Jaká je hodnota k?
- Sklon úsečky
Úsečka má své koncové body na souřadnicových osách a formuje s nimi trojúhelník s plochou 36 čtverečních jednotek. Úsečka prochází bodem (5,2). Jaký je sklon úsečky? - Z bodu
Z bodu A do B je to 16 km z bodu C do B je to 20 km z bodu C do D je to 19 km kolik kilometru to je z bodu D do bodu A - Rovnice kružnice
Najděte rovnici kružnice, která se dotýká osy y ve vzdálenosti 4 od počátku a vysekne tětivu délky 6 na ose x.