Kužel

Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm3 je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.

Správný výsledek:

r =  17,32 cm
o =  108,82 cm

Řešení:

V=10598 cm3 h=15 cm  V=13 π r02 h  r0=3 Vπ h=3 105983.1416 1525.9748 cm  r=23 r0=23 25.9748=17.32 cmV=10598 \ \text{cm}^3 \ \\ h=15 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r_{0}^2 \cdot \ h \ \\ \ \\ r_{0}=\sqrt{ \dfrac{ 3 \cdot \ V }{ \pi \cdot \ h } }=\sqrt{ \dfrac{ 3 \cdot \ 10598 }{ 3.1416 \cdot \ 15 } } \doteq 25.9748 \ \text{cm} \ \\ \ \\ r=\dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ r_{0}=\dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ 25.9748=17.32 \ \text{cm}
o=2π r=2 3.1416 17.3165=108.82 cmo=2 \pi \cdot \ r=2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 17.3165=108.82 \ \text{cm}



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 0 komentářů:
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Chcete proměnit jednotku délky?
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Další podobné příklady a úkoly:

  • Obvod podstavy 2
    cones Vypočítej obvod podstavy kužele; výsledek zakrouhli na milimetry? Když víš: poloměr 24 mm a výšku 46 mm
  • Vypočítejte 30
    lich_hranol Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, který má podstavu rovnoramenného lichoběžníku se základnami 10 cm a 4 cm, vzdálených od sebe 6 cm . Výška hranolu je 25 cm . Můžeš se zamyslet, jak by bylo možné vypočítat povrch?
  • Volejbalový míč
    ball_f Který míč ma větší objem: fotbalový s obvodem 66 cm nebo volejbalový míč s průměrem 20cm?
  • Země 6
    earth Povrch Země je 510 000 000 km² . Vypočti poloměr, délku rovníku a objem Země, za předpokladu, že Země má tvar koule.
  • Kosočtvercová podstava
    kosostvorec_2 Podle zadání vypočítej povrch čtyřbokého hranolu: Obsah kosočtvercové podstavy S1= 2,8 m2, délka podstavné hrany a =14 dm, výška hranolu 1 500 mm.
  • Dutý válec
    duty_valec Dutý válec má výšku 70 cm, vnější průměr 180 cm a vnitřní průměr je 120 cm. Jaký je povrch tělesa včetně plochy uvnitř dutiny?
  • Plot z pletiva
    plot_zed Plot z pletiva kolem zahrady ma délku 160 m. Jedna strana zahrady je třikrát delší než druhá. Kolik metrů měří jednotlive strany zahrady?
  • V obdélníku
    rectangle_1 V obdélníku ABCD je vzdálenost jeho středu od přímky AB o 3 cm větší než od přímky BC. Obvod obdélníku je 52 cm. Vypočítejte obsah obdélníku. Výsledek uveďte v cm2.
  • Výlet
    compass2 Během výletu šel Peter od chaty nejdříve 5 km přímo na sever, pak 12 km na západ a nakonec se vrátil přímočaře k chatě. Kolik kilometrů prošel Peter během celého výletu?
  • Obvod a šířka
    rectangle Obvod a šířka obdélníku jsou v poměru 5: 1. jeho obsah je 216cm2. Jaká je jeho délka?
  • Oblouk kružnice
    obluk Jaká je délka oblouku kružnice s průměrem 46 cm, který přísluší středovému úhlu 30°?
  • Délka oblouku
    obluk Jaká je délka oblouku kružnice k (S, r=68mm), který přísluší středovému úhlu 78°?
  • Vypočítej z ťežnice
    triangles_1 Vypočítej obvod, obsah a velikosti zbývajících úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; ťežnice ta = 12,5.
  • V trojúhelniku 2
    triangles_1 V trojúhelniku je poměr stran a: c 3:2 a a: b 5:4. Obvod trojúhelníku je 74cm. Vypočítej délky jednotlivých stran.
  • Základny
    rr_lichobeznik Základny rovnoramenného lichoběžníku ABCD mají délky 10 cm a 6 cm. Jeho ramena svírají s delší základnou úhel α = 50˚. Vypočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD.
  • Buben navijáku
    bubon Původně úplně vytočený buben navijáku o průměru 20cm a šířce 30cm na vyprošťovacím autě, začal navíjet lano o síle 1cm od kraje ke kraji. Naviják se zastavil po 80 otáčkách. Zbyva natočit 3,54m lana(bez háku). Jak dlouhé je celé lano?
  • Koberec 7
    koberec Kolik korun zaplatíme za koberec do ložnice, když 1m čtverečních koberce stojí 350 Kč a ložnice má rozměry 4 m a 6m? Kolik korun zaplatíme za lištu kolem koberce, když 1m lišty stojí 15 Kč?