Z9-I-6 MO 2017

Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.


Výsledek

a1 =  1
a2 =  -5
a3 =  -0.75
a4 =  -0.25

Řešení:

Textové řešení a1 =
Textové řešení a2 =
Textové řešení a3 =
Textové řešení a4 =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

11 komentářů:
#1
Dr Math
skuste za a například tato čísla a dostanete 4 uspořádání .... (jako v příkladu)
a1 = 1
a2 = -5
a3 = -0.75
a4 = -0.25

Totiž číselnou osu dělí zlomové body - D = {-1, -0.5, 0}, cize na 4 casti .... Ine mozne uspořádání není možné dostat. V zlomových bodech dochází k rovnosti bodů ....

#2
Žák
Rovnost není považována za řešení?

#3
Žák
Co znamená to D?

#4
Dr Math
D je mnozina "a" kde dochadza k rovnosti hodnoty troch vyrazov - a, 2a, 3a+1

#5
Žák
Já to nechápu. Prosím může mi to někdo vysvětlit.

4 měsíce  1 Like
#6
Amálie
Není mi jasné zadání, natož řešení. Například co prosím znamená uvázat navzájem různé body? Našel by se někdo kdo by to celé prosím vysvětlil?

4 měsíce  1 Like
#7
Žák
Já také nachápu ani zadání.

#8
Dan
Mužu, prosím, nějaký popis. (teorii)

#9
Dr Math
zadání se da vysvetlit tak ze najděte nějaké hodnoty "a" pro ktere jsou tři čísla a, 2a, 3a + 1 spořádaně ve třech různých pořadích .... např. pro a = 1 su ty tři cisla 1,2,4 a su uspořádaně vzestupně. pro a=-5 bude poradi zase jine vid reseni...

#10
Žák
Takže výsledkem může být každé číslo kromě 0,-2?

#11
Žák
*o,-1

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. MO Z6 I-3 2017 sklenice
    MO_Z6_2017 Honza měl 100 stejných zavařovacích sklenic, z kterých si stavěl trojboké pyramidy. Nejvyšší poschodí pyramidy má vždy jednu sklenici, druhé poschodí shora představuje rovnostranný trojúhelník, jehož strana sestává ze dvou sklenic, atd. Příklad konstrukce
  2. MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
    numbers2_32 Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
  3. Z5–I–6 MO 2017
    prime_1 Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všech
  4. Z9–I–4 MO 2017
    vlak2 Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 se chystala na cestu vlakem se třemi vagóny. Chtěla se rozsadit tak, aby v každém vagóně seděla tři čísla a největší z každé trojice bylo rovno součtu zbylých dvou. Průvodčí tvrdil, že to není problém, a snažil se číslům p
  5. Bonbóny MO Z6-I-5 2017
    cukriky_10 V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce. Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?
  6. Z7-I-4 MO 2017
    math_mo_2 Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p
  7. MO C - 2017
    math_mo Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
  8. Betka
    numbers_2 Betka si myslela přirozené číslo s navzájem různými ciframi a napsala ho na tabuli. Pod něj zapsala cifry původního čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sečtením těchto dvou čísel dostala číslo, které mělo stejný počet cifer jako myšleny číslo a skládal
  9. Z9–I–1
    ctverec_mo Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čí
  10. Vláček
    train2 Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vago
  11. Osmistěn
    8sten Na každé stěně pravidelného osmistěnu je napsáno jedno z čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8, přičemž na různých stěnách jsou různá čísla. U každé stěny Jarda určil součet čísla na ní napsaného s čísly tří sousedních stěn. Takto dostal osm součtů, které také se
  12. Z7-I-4 hvězdičky 4949
    hviezdicky_mo Napište namísto hvězdiček, aby následující zápis součinu dvou čísel byl platný: ∗ ∗ ∗ · ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 9 4 9 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 4 ∗ ∗
  13. Zvonkohra
    Zvonkohra.JPG Zvonkohra na nádvoří hraje v každou celou hodinu krátkou skladbu, a to počínaje 8. a konče 22. hodinou. Skladeb je celkem osmnáct, v celou hodinu se hraje vždy jen jedna a po odehrání všech osmnácti se začíná ve stejném pořadí znovu. Olga a Libor byli na
  14. Mnohonožka Z6–I–3
    mnohonozky.JPG Mnohonožka Mirka sestává z hlavy a několika článků, na každém článku má jeden pár nohou. Když se ochladilo, rozhodla se, že se obleče. proto si na třetím článku od konce a potom na každém dalším třetím článku oblékla ponožku na levou nožku. Podobně si na
  15. Hodinář
    clock-night-schr Starý hodinář má ve své sbírce zvláštní digitální budík, který zvoní vždy, když součet cifer, který budík ukazuje, se rovná číslu 21. Zjisti, ve kterých časech bude budík zvonit. Jaký je jejich počet? Vypiš všechny možnosti ...
  16. Z9-I-4
    numbers_30 Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devíti
  17. Hvězdičková rovnice
    numbers_37 Napište namísto hvězdiček cifry tak, aby součet vyplněných cifer byl lichý a aby platila uvedená rovnost: 42 · ∗8 = 2 ∗∗∗