Test

Učitel připravil test s deseti otázkami. Student má v každé otázce možnost vybrat jednu správnou odpověď ze čtyř (A, B, C, D). Student se na písemku vůbec nepřipravil. Jaká je pravděpodobnost, že:

a) uhodnout polovinu odpovědí správně?
b) uhodne všechny odpovědi správně?
c) neuhodne ani jednu odpověď správně?

Správná odpověď:

a =  0,0584
b =  0
c =  0,0563

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252 \\ p=1/4=\frac{1}{4}=0,25 \\ q=1-p=1-0,25=\frac{3}{4}=0,75 \\ n=10 \\ {n}_1=n/2=10/2=5 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n_1}\right)\cdot p^{n_1}\cdot q^{n-n_1}=252\cdot 0,25^5\cdot 0,75^{10-5}=0,0584 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_{10}(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{10}\right)=\frac{10!}{10!(10-10)!}=\frac{1}{1}=1 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)\cdot p^n\cdot q^{n-n}=1\cdot 0,25^{10}\cdot 0,75^{10-10}=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_0(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{0}\right)=\frac{10!}{0!(10-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ c=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot q^{n-0}=1\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{10-0}=0,0563 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad