Z7-I-5 MO 2017

Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom chlapci zistili, že trojuholníky ACD a BCD sú rovnoramenné s hlavným vrcholom D. Určte veľkosť uhla ACB.

Výsledek

x =  30 °

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

4 komentáře:
#1
Žák 2004
Vysvětlíte to lehčím způsobem

#2
Euklides
Toto je analyticko-algebraické řešení, kdy za neznámé úhly dosadíte proměnné x,y,z, dosadíte si je do rovnic dle známého pravidla, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° a vyřešíte soustavu rovnic. Dostanete výsledek - 30°
Zajímavější je zamyslet se nad tím, proč je to VŹDY právě 30°
A tady je mnohem názornější geometrické řešení přes středové a obvodové úhly kružnice.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABD a kružnici se středem v bodu D procházející body A i B.
Jako bod C si zvolte jakýkoliv bod na kružnici (v polorovinně dané přímkou AB a bodem D).
Jelikož úhel ACB (který máme určit) je obvodovým úhlem ke středovému úhlu ADB (a ten je 60° z definice rovnostrannosti tohoto trojúhelníku), jeho velikost je přesně jeho polovinou. A to VŽDY, nezávisle na tom, kde se bod C na kružnici nachází.
Nakreslete si, je to pak vidět lépe než ze soustavy rovnic.

9 měsíců  2 Likes
#3
Žák
kde je bod c?

#4
Žák
kde je bod d? ne c

avatar









Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici? Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Tupý úhel
    UholZSobr2 Jaký tupý úhel svírají ručičky hodin o 17:00?
  2. V pekárně
    chlieb_4 V pekárně upekli p bochníků pšeničného chleba, žitného upekli o z bochníků méně. a) v závislosti na veličinách p, z vyjádřete, kolik bochníků žitného chleba upekli. b) v závislosti na veličinách p, z vyjádřete kolik celkem upekli bochníků pšenič. A žit
  3. Trojúhelník ABC
    triangle_4 V trojúhelníku ABC se velikost vnitřního uhlu gama rovná tretine vnitrniho uhlu alfa. Velikost vnitrniho uhlu beta je o 80 stupňu vetší než velikost uhlu gama. Vypocitej velikosti vnitrnich uhlu trojúhelníku ABC
  4. RR trojuhelník
    rr_triangle2 Obvod trojúhelníku se dvěma stejnými stranami je 117cm. Třetí strana měří 44cm. Kolik cm měří jedna ze zbývajících stran?
  5. Zlomky 5
    children_16 V hale je 28 dívek. 5/7 všech dětí tvoří chlapci. Kolik je dětí dohromady a kolik je chlapců?
  6. Tetiva
    chord_1 Bod na kružnici je krajním bodem průměru a tětivy velikosti poloměru. Jaký úhel svírá průměr s tětivou?
  7. Úhlopříčka
    rhombus Může mít kosočtverec jednu úhlopříčku stejně dlouhou jako stranu?
  8. Ochranci přírody
    stromy_15 Oddil ochranců přírody osázel za sobotu 4/7( je to zlomek) paseky a v neděli mu zbývalo vysázet ještě 2100 stromků. Kolik stromků za oba dny ochránci přírody vysázeli?
  9. Třída
    zmrzlina_1 Polovina třídy má ráda vanilkovou zmrzlinu, polovina ze zbytku má ráda jahodovou a zbylých 6 má rádo oříškovou. Kolik bylo celkem ve třídě dětí.
  10. 36 stupňů
    triangles_11 V trojúhelníku měří jeden vnitřní úhel 36 stupňů, druhý úhel je dvakrát větší než úhel třetí. Vypočítejte neznámé úhly.
  11. Znáš velikost
    triangle_1212_1 Znáš velikost dvouch vnitřních úhlu trojúhelníku alfa = 40° beta = 60°. Dopočítej velikost třetího vnitřního úhlu.
  12. Vnitřní a vnější 3
    angles_8 Vypočítej velikosti zbývajících vnitřních a vnějších úhlu. Alfa s čárkou α' =140° a beta s čárkou β' = 100°.
  13. Velikostí úhlů
    triangle_1111_1 V trojúhelníku ABC je poměr velikostí úhlů a: b = 4: 5. Úhel c má velikost 36°. Jakou velikost mají úhly a, b?
  14. Prázdniny
    workers_10 Petr si na prázdniny sehnal třídenní brigádu. První den si vydělal 1/4 z celkové částky, druhý den 2/5 z posledních dvou dnů a třetí den utržil částku 450 Kč. Kolik si vydělal celkem?
  15. Z7–I–6, výstava koček
    stoly Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Ur
  16. Číslo x
    fractions_6 Myslím si číslo - jeho šestina je o 3 menší než jeho třetina.
  17. Rovnice
    rovnice_3 Řešte rovnici: 1 / 2x-2 / 8x = 1/10; Výsledek zapište jako desetinné číslo.