Z5–I–4 MO 2017 Badmintom

Eva s Markem hráli badminton a Viktor jim počítal výměny. Po každých 10 výměnách nakreslil Viktor křížek (X). Poté místo každých 10 křížků nakreslil kolečko (O) a odpovídajících 10 křížků smazal. Když Eva a Marek hru ukončili, měl Viktor nakresleno toto:

OOOXXXXXXX

Určete kolik nejméně a kolik nejvíce výměn Eva s Markem sehrála.

Výsledek

a =  370
b =  379

Řešení:

Textové řešení a =
Textové řešení b =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

4 komentáře:
#1
Žák
Ulohy jsou v matematicke olympiade.

#2
Žák
Proč tam je v tom b) +9 vždyť tam se o čísle devět nic nepíše

4 měsíce  1 Like
#3
Dr Math
no  kdyby pripocitame 10 by byl uz nakresleny dalsi krizik X....  proto len plus 9 :D v bode b (maximum). Proto +10-1=9

4 měsíce  1 Like
#4
Žák
Tak to je tedy jednoduché!;-)

avatar









K vyřešení tohoto příkladu jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2
    robots Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přes
  2. Z Prahy
    cyclist_31 Z Prahy do Poděbrad vyjeli dva cyklisté. Určete průměrnou rychlost každého z nich, víte-li, že ujeli 56 km a že pomalejší ztrácel na rychlejšího každou hodinu dva kilometry, takže přijel do Poděbrad o 30 minut později.
  3. Máme určitý
    cukriky_13 Máme určitý počet bonbonů a prázdných krabiček. Když dáme bonbony do krabiček po deseti, zbydou 2 bonbony a 8 prázdných krabiček, když po osmi, zbyde 6 bonbonů a 3 krabičky. Kolik bonbonů a prázdných krabiček zbyde, když dáme bonbony do krabiček po devíti
  4. Na školu
    ziaci_6 Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?
  5. Dvojciferné 3
    number_line_3 Ciferný součet dvojciferného čísla je devět. Když čísla obrátíme a vynásobíme původním dvojciferným číslem, dostaneme číslo 2430. Jaké je původní dvojciferné číslo?
  6. Eur za kus
    cukriky_9 Za 80 výrobků dvojí jakosti se utržilo celkem 175 Eur. Jestliže výrobek prvé jakosti se prodával po n Eur za kus (n přirozené číslo) a výrobek druhé jakosti po dvou Eur za kus, kolik kusů prvé jakosti bylo prodáno?
  7. Úsečky
    segments Úsečky délek 67 cm a 3.1 dm máme rozdělit na stejné díly tak, aby jejich délka v centimetrech byla vyjádřena celým číslem. Kolika způsoby je můžeme dělit?
  8. Klempíř
    klempir Klempíř měl rozstříhat pás plechu o rozměrech 380 cm a 60cm na co největší čtverec tak, aby nevznikl žádný odpad. Vypočítej délku strany jednoho čtverce. Kolik čtverců nastříhal?
  9. Višně
    visne Višně v misce mohou být rozděleny stejným dílem mezi 3 nebo 27 nebo 21 dětí. Kolik nejmíň je v misce višní?
  10. Diofant 2
    1diofantos Je rovnice   ? řešitelná na množině celých čísel Z?
  11. Bikvadratická
    eq2_6 Najděte největší přirozené číslo d, které má tu vlastnost, že pro libovolné přirozené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n4+11n2−12 dělitelná číslem d.
  12. Auto jelo
    autosalon_2 Auto jelo do města vzdáleného 240 km. Kdyby se jeho rychlost zvýšila o 8 km/h, dojel by do cíle o hodinu dříve. Urči jeho původní rychlost.
  13. Stěny kvádru
    cuboid_9 Vypočítejte objem kvádru, pokud jeho různé stěny mají obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
  14. Na koncert
    cinema2_10 Na koncert bylo prodáno celkem 256 vstupenek. Za lístky pod pódium bylo vybráno 2 800 Kč, za lístky na ochozy 2 160 Kč. Určete cenu vstupenek pod pódium a na ochozy, víte-li, že vstupenka pod pódium bylo o 10 Kč dražší než vstupenka na ochoz.
  15. Pravoúhlý trojúhelník Alef
    r_triangle area pravoúhlého trojúhelníku je 294 cm2 a jeho přepona má délku 35 cm. Jaké jsou délky jeho odvěsen?
  16. 3uhelník obsah
    right_triangle_1 Vypočtěte obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož delší odvěsna je o 6 dm kratší než přepona a o 3 dm delší než kratší odvěsna.
  17. Připočteme-li
    seq_sum Připočteme-li totéž číslo x k číslům -1,3,15,51 dostaneme první 4 členy geometrické posloupnosti. Vypočtěte číslo x a první 4 členy geometrické posloupnosti.