C–I–4 MO 2017
Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Návodné úlohy:
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
1. Najděte všechna přirozená čísla n, pro která lze čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n
2 tak, aby v každém řádku i v každém sloupci byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [Jde to pro každé n — čtverce 12, 2
2
, . . . , n2
zapíšeme na úhlopříčku.]
2. Určete největší celé číslo n, při kterém je možné čtvercovou tabulku n × n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2
tak, aby v každé její čtvercové části 2 × 2 byla zapsána alespoň jedna druhá mocnina celého čísla. [n = 5]
D1. Do čtvercové tabulky 11×11 jsme vepsali přirozená čísla 1, 2, . . . , 121 postupně po řádcích zleva doprava a shora dolů. Čtvercovou destičkou 4 × 4 jsme všemi možnými způsoby zakryli právě 16 políček. Kolikrát byl součet zakrytých čísel
druhou mocninou celého čísla? [65–B–I–2]
D2. Čtvercovou tabulku 6 × 6 zaplníme všemi celými čísly od 1 do 36.
a) Uveďte příklad takového zaplnění tabulky, že součet každých dvou čísel ve stejném řádku nebo sloupci je větší než 11.
b) Ukažte, že při libovolném zaplnění tabulky se v některém řádku nebo sloupci najdou dvě čísla, jejichž součet nepřevyšuje 12. [66–C–II–2]
Dr Math
takze ale uloha neznela minmalni cislo ale "největší celé číslo".... ci 0 alebo 3, vsechno nespravne...
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Odpověď
Brian vydělil 80 číslem 7. Mezi jakými dvěma celými čísly je jeho odpověď? - Dekadické číslo rozvoj
Jaký je rozšířený tvar tohoto čísla? 18,029 A: (1x10)+(8x1)+(2x1/10)+(9x1/100) B: (1×10)+(8×1)+(2×1/10)+(9×1/1000) C: (1×10)+(8×1)+(2×1/100)+(9×1/1000) D: (1×10)+(8×1)+(2×11/00)+(9×1/100) - Kolikrát 29
Kolikrát větší je číslo 0,045 než součet čísel 0,006 a 0,003? - Ponořila
Monika se ponořila 9 metrů pod hladinu oceánu. Pak se ponořila o 13 metrů hlouběji. Potom vystoupila o 19 a jedna čtvrtina metru. Jaká byla její pozice vzhledem k vodní hladinu (vodní hladina = 0, mínus hodnoty = nad hladinou vody, plus = nad hladinou vod - Kolik
Kolik celých čísel je větších než 547/3 a menších než 931/4? - Číslice rozvoj
Určete, která číslice je na 1000. místě za desetinnou čárkou v desetinném rozvoji čísla 9/28 . - Z9–I–3 MO 2019
Pro která celá čísla x je podíl (x+11)/(x+7) celým číslem? Najděte všechna řešení. - Vypočítejte 12
Vypočítejte trojnásobek poloviny rozdílu čísel 7,5 a 2,1, - Přirozených 7826
Poměr dvou přirozených čísel 2:3. Menší přirozeně číslo je 12. Jaký je součin těchto čísel? - Násobek 7629
Součet dvou čísel je 46. Platí že 2 násobek prvního je o jedna větší než tři pětiny druhého. Jaká jsou to čísla? - Sbírka známek
Jano, Rado a Fero vytvořily společnou sbírku známek v poměru 5: 6: 9. Dva z nich měli spolu 429 známek. Kolik známek měla jejich společná sbírka? - Číselné 6915
Která sudá celá čísla jsou větší než -1 1/4 a menší než 7 1/4? Vyznač je na číselné ose. - Farma
Můj otec má velkou farmu. 6/8 z ní bylo vysazeno mangovými stromy, 1/2 zbytku jsou guava a 10 stromů jsou santolové. Jaký je počet všech stromů? - Smíšené číslo
Proveďte smíšené číslo na nepravý zlomek (čitatel větší než jmenovatel): - Kilogramech 5994
Kurýr přinesl do firmy čtyři balíky, které měly hmotnost 3,5 kg, 2 1/5 kg, 3/4 kg a 250 g. Kolik vážily všechny balíky dohromady? Výsledek uveďte v kilogramech a zapište jej ve tvaru desetinného čísla. - Smíšená čísla
Přepište smíšená čísla tak, aby zlomky měly stejný jmenovatel: 5 1/5 - 2 2/3 - Bonbóny MO Z6-I-5 2017
V plechovce byly červené a zelené bonbóny. Čeněk snědl 2/5 všech červených bonbónů a Zuzka snědla 3/5 všech zelených bonbónů. Teď tvoří červené bonbóny 3/8 všech bonbónů v plechovce. Kolik nejméně bonbónů mohlo být původně v plechovce?