Čtyřboký jehlan
Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je 6 cm, délka strany podstavy je 4 cm. Jaký úhel svírají strany ABV a BCV? ABCD je podstava, V vrchol.
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Andrea
Uvedený výpočet vyčísľuje uhol medzi protiľahlými stenami. Otázka je ale na uhol medzi susednými stenami (nazvime ho Alfa). Ak uhol medzi zvislou hranou (napr. BV) a podstavou je "Beta", potom uhol medzi susednými stenami "Alfa" je "funkciou" Beta uhlu. V jednom vzorci sa to dá vypočítať napr. v Exceli:
=360*ASIN(((20,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(20,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/20,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.
=360*ASIN(((20,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(20,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/20,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjádření neznámé ze vzorce
- aritmetika
- odmocnina
- stereometrie
- jehlan
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- trojúhelník
- goniometrie a trigonometrie
- sinus
- kosinus
- tangens
- arkustangens
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Spádnice
Určit objem a povrch kužele, jehož spádnice o délce 8cm svírá s rovinou podstavy úhel 75 stupňů - Trojúhelníkový 73274
Binibini vlastní trojúhelníkový obytný pozemek ohraničený dvěma cestami, které se protínají v úhlu 70°. Strany pozemku podél cesty jsou 62 m a 43 metrů. Najděte délku plotu potřebnou k ohrazení pozemku. (vyjádřete odpovědi s přesností na setiny) - Pozorovatelně 71934
Letadlo letící směrem k pozorovatelně, z ní bylo zaměřeno v přímé vzdálenosti 5300 m pod výškovým úhlem 28º a po 9 sekundách v přímé vzdálenosti 2400 m pod výškovým úhlem 50º. Vypočítejte vzdálenost, kterou v tomto časovém intervalu letadlo prolétlo, jeho - Seříznutého 70434
Vyjádřete povrch a objem seříznutého kužele pomocí jeho strany s, pokud pro poloměry postav r1 a r2 platí: r1 > r2, r2 = s a pokud odchylka strany od roviny podstavy je 60°. - Budova 3
Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15°. Jak je řeka široká? - Hloubkovým 63194
Určete výšku mraku nad hladinou jezera, vidíme-li ho z místa A pod výškovým úhlem 20° 57' az téhož místa A vidíme jeho obraz v jezeře pod hloubkovým úhlem 24° 12'. Pozorovací místo A je 115m nad hladinou jezera. - Společná tětiva 2
Společná tětiva dvou kružnic k1 a k2 má délku 3,8 cm. Tato tětiva svírá s poloměrem r1 kružnice k1 úhel o velikosti 47°a s poloměrem r2 kružnice k2 úhel 24°30´. Vypočtěte oba poloměry a vzdálenost obou středů kružnic. - Kosinusova
Kosinusova a sinusova věta: Vypočítejte všechny chybějící hodnoty v trojúhelníku ABC. c = 2,9 cm; β = 28°; γ = 14°α =? °; a =? cm; b =? cm - Kosinusova
Kosinusova a sinusova věta : Vypočítejte všechny chybějící hodnoty z trojúhelníku ABC. a = 20 cm; b = 15 cm; γ = 90°; c =? cm; α =? °; β =? ° - Rovnoramenný
Rovnoramenný lichoběžník ABCD má základny 18 cm a 12 cm. Úhel u vrcholu A má velikost 60°. Jaký je obvod a obsah lichoběžníku? - Střed přepony
Pro vnitřní úhly trojúhelníku ABC platí, že alfa beta a gama jsou v poměru 1:2:3. Nejdelší strana trojúhelníku AB má délku 30cm. Vypočítej obvod trojúhelníku CBS, pokud S je střed strany AB. - Úhlopříčky
Vypočítat obsah rovnoběžníku, jestliže úhlopříčky u1 = 15 cm, u2 = 12 cm a úhel jimi sevřený má 30 stupňů. - Máme rovnoběžník
Máme rovnoběžník ABCD, kde AB je 6,2 cm BC je 5,4 cm AC je 4,8 cm vypočítejte výšku na stranu AB a úhel DAB - V trojúhelníku
V trojúhelníku ABC vypočítejte velikosti všech výšek, úhlů, obvod a obsah, pokud je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm - Farmar
Farmar vidí zadní plot pozemku, který je dlouhý 50 m v zorném úhlu 30 stupňů. Od jednoho konce plotu je vzdálený 92 m. Jak daleko je od druhého konce plotu? - Výška domu
Z vyhlídky na kostelní věži ve výšce 65m je vidět vrchol domu pod hloubkovým úhlem alfa = 45° a jeho spodek pod hloubkovým úhlem beta = 58°. Vypočtěte výšku domu a jeho vzdálenost od kostela.