Čtyřboký jehlan

Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu je 6 cm, délka strany podstavy je 4 cm. Jaký úhel svírají strany ABV a BCV? ABCD je podstava, V vrchol.

Správná odpověď:

α =  36,8699 °

Postup správného řešení:

h=6 cm a=4 cm  s1=a/2=4/2=2 cm s2=s12+h2=22+62=2 10 cm6,3246 cm  tg α/2 = s1 / h  α1=2 arctg(s1/h)=2 arctg(2/6)0,6435 rad  α=α1  °=α1 π180   °=0,6435 π180   °=36,87  °=36,8699=36°5212"



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Andrea
Uvedený výpočet vyčísľuje uhol medzi protiľahlými stenami. Otázka je ale na uhol medzi susednými stenami (nazvime ho Alfa). Ak uhol medzi zvislou hranou (napr. BV) a podstavou je "Beta", potom uhol medzi susednými stenami "Alfa" je "funkciou" Beta uhlu. V jednom vzorci sa to dá vypočítať napr. v Exceli:
=360*ASIN(((20,5)*SIN(ACOS(COS(Beta)/(20,5))))^(-1))/PI().
Možno to rozložiť aj na jednotlivé kroky.
Pre malé výšky ihlanu (malé uhly Beta->0) bude sa uhol susedných stien blížiť k 180st.
Pre veľké výšky ihlanu (uhly Beta->90) bude sa uhol susedných stien blížiť k 90st.
V tomto prípade tan(Beta)=3/20,5, Beta=64,7606.. .Alfa=95,7392.
Pre iné uhly viď tabuľka:
Beta Alfa
10 160,2978
30 126,8699
45 109,4712
64,7606 95,7392
85 90,2184
Alfa je uhol pri vrchole R v trojuholníku ARC, kde R je priesečník zvislej hrany BV a kolmice z A na BV,
resp. z C na BV. Vhodný obrázok by bol "veľavravný".
Susedné steny nemôžu zvierať uhol 36,8699st, lebo ten musí byť v rozmedzí Alfa є (90,180)st.





Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: