Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Z8 – I – 1 MO 2019
Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti - Z7-1-6 MO 2018
Je dán rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník ABS se základnou AB. Na kružnici, která má střed v bodě S a prochází body A a B, leží bod C tak, že trojúhelník ABC je rovnoramenný. Určete, kolik bodů C vyhovuje uvedeným podmínkám, a všechny takové body sestrojt - Z9 – I – 5 MO 2018
Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila - Z9-I-5 MO 2017 obdélník
Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.
- Množina bodů Z7–I–5.
Je dán trojúhelník ABC se stranami /AB/=3 cm, /BC/= 10 cm a úhlem ABC = 120°. Narýsujte všechny body X tak, aby platilo, že trojúhelník BCX je rovnoramenný a současně trojúhelník ABX je rovnoramenný se základnou AB. - Z9–I–6
Je dána úsečka AB délky 12 cm, na níž je jednou stranou položen čtverec MRAK se stranou délky 2 cm, viz obrázek. MRAK se postupně překlápí po úsečce AB, přičemž bod R zanechává na papíře stopu. Narýsujte celou stopu bodu R, dokud čtverec neobejde úsečku A - Z9–I–3
Julince se zakutálel míček do bazénu a plaval ve vodě. Jeho nejvyšší bod byl 2 cm nad hladinou. Průměr kružnice, kterou vyznačila hladina vody na povrchu míčku, byl 8 cm. Určete průměr Julinčina míčku. - Mo - kružnice
Jirka sestrojil čtverec ABCD o straně 12 cm. Do tohoto čtverce narýsoval čtvrtkružnici k, která měla střed v bodě B a procházela bodem A, a půlkružnici l, která měla střed v polovině strany BC a procházela bodem B. Rád by ještě sestrojil kružnici, která b - Vzdálenost 145
Vzdálenost tětivy od středu je 6 cm. Středový úhel je 60°. Vypočítejte plošný obsah kruhové úseče.
- Kruh - úseč
Kruh o průměru 30 cm je přeťat tětivou t = 16 cm. Vypočtěte obvod a obsah menší úseče. - Úhlopříčkou 3
Úhlopříčkou řezu DBFH pravidelného čtyřbokého hranolu ABCDEFGH je vepsán kruh o průměru 8 cm. Jaký je objem hranolu. - Pilíř 3
Kolik betonu je třeba na vylití 8 betonových sloupů s podstavou čtverce: a = 38cm, výška sloupů je 6,2m? V každém sloupu je dutina válce o průměru 15cm. - Zatáčka 3
Zatáčka má poloměr r = 100 m a je sklopena pod úhlem 20° vůči vodorovné rovině (= úhel klopení). Jaká je bezpečná (ta "nejlepší")rychlost při průjezdu touto zatáčkou? Načrtni obrázek z hlediska NIVS, vyznač síly a vypočítej. - Katka 7
Katka si objednala dort ve tvaru valce o objemu 15,7l. Skládá se ze dvou pater. Objem horního patra je 4x menší než objem dolního patra. Výška obou pater stejna a je rovná polomeru horního patra dortu. Katka rozkrojila dort kolmo k podložce na 2 stejně čá
- Zadní
Zadní kolo traktoru mají průměr 1,6 m, přední kolo 96 cm. V jakém poměru jsou počty jejich otáček? Kolikrát se na dráze dlouhé 1 942 m otočí přední kolo a kolikrát zadní kolo? - Lom
Kolo těžní věže má průměr 150 cm. o kolik m sestoupí klec výtahu, jestliže se kolo otočí stejným směrem sedmdesatkrát. - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru