Obdélník 51

Obdélník budeme opakovaně zvětšovat tak, že stranu, která je v daném okamžiku kratší, prodloužíme o 3 cm a delší stranu jen o 1 cm.
Po třetím prodloužení se vytvoří obdélník s rozměry 11 cm a 12 cm.
1. Určete rozměry původního obdélníku.
2. Určete rozměry obdélníku po pátém prodloužení.
3. Určete rozměry obdélníku po sto pátém prodloužení.

(výsledek na 1. A 2. Otázku je snadné si postupně odvodit, ale jaký princip použít, abych se dostal na jakékoli n-té prodloužení)

Správná odpověď:

a1 =  6 cm
b1 =  5 cm
a6 =  15 cm
b6 =  16 cm
a106 =  215 cm
b106 =  216 cm

Postup správného řešení:

a4=11 cm b4=12 cm  a3=a41=111=10 cm b3=b43=123=9 cm  a2=a33=103=7 cm b2=b31=91=8 cm  a1=a21=71=6 cm
b1=b23=83=5 cm
a5=a4+3=11+3=14 cm b5=b4+1=12+1=13 cm  a6=a5+1=14+1=15 cm
b6=b5+3=13+3=16 cm
m=(3+1)/2=2 cm a106=a6+100 m=15+100 2=215 cm
b106=b6+100 m=16+100 2=216 cm



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: