V lichoběžníku
V lichoběžníku ABCD jsou dány základny:
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
AB = 12cm
CD = 4 cm
A úhlopříčky se protínají pod pravým úhlem. Jaký je obsah tohoto lichoběžníku ABCD?
Správná odpověď:
Zobrazuji 11 komentářů:
Michal
Narýsoval jsem si v interaktivní geometrii lichoběžník ABCD s kolmými úhlopříčkami a základnami 12 a 4 cm. Existuje jich nekonečně mnoho, ale pouze v rovnoramenném by platilo vaše řešení. Zadání není úplné nebo úloha nejde jednoznačně vyřešit.
Dr Math
Ale uloha nema otazku ze ci existuje nekonecne vela kolmych uhlopricek. Uloha sa pyta na obsah a ten muze byt i pre nekonecne vela lichobezniku rovnaky... protoze soucet vysek h1+h2 bude stale konstanta
Žák
No to právě nebude, protože průsečík kolmých úhlopříček musí ležet na kružnici sestrojené nad základnou jako jejím průměrem, viz Thaletova kružnice. A u ostatních lichoběžníků než rovnoramenných bude vždy nižší než 8 cm
Mathgebra
Nick Michal má pravdu. Vzorec (a+c)/2 . h platí jen tehdy, pokud je h kolmé na základny. Ale dle výpočtu, že h1 = a/2 to ukazuje, že h1 a h2 jsou pouze TĚŽNICE (doprostřed) nikoliv výšky (kolmé). Leda by byly obě kolmé úhlopříčky ze zadání stejně dlouhé, což ale řečeno nebylo.
Lucie
Dobrý den, mám stejnou otázku jako žák, který ji napsal přede mnou. Mám za úkol do matematiky napsat délku úhlopříčky. Lze to vypočítat? Popřípadě jak? (Ještě jsme nebrali cos, sin, ...)
Předem moc děkuji za odpověď.
Předem moc děkuji za odpověď.
Zs Ucitel
no zkuste pyt. vetu. Ak se neco protina v pravem uhlu... Pak Pytagorova veta pomuze...
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
sin cos vedy ked znam uhly... (najma jine ako 90 st.)
Lenka
Ak použijeme priložený obrázok, a na základňu CD urobíme kolmicu k a úsečku AB predĺžime za bod B ich priesečník nech je B´ a vzdialenosť AB´ nech je "x". Uhol BDC nech je beta.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Platí tg(beta) =(x/h)=(h/(16-x)) pre h platí h= (16x-x2)0,5 a pre plochu lichobežníka platí:
S=8*(16x-x2)0,5; ak zároveň x patrí do intervalu 4cm až 12cm.
S=64cm2 je v tomto íntervale maximálna hodnota.
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
- geometrie
- Thaletova věta
- podobnost trojúhelníků
- planimetrie
- pravoúhlý trojúhelník
- obsah
- trojúhelník
- lichoběžník
- úhlopříčka
- základní funkce
- funkce, zobrazení
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Plán dnes
Traktorista má plán zorat 24 ha pole. Zoral již 20,64 ha. Na kolik procent již splnil plán? - Farmár 7
Farmár má ustájených 250 kráv. V kravíne pripadá na jednu kravu 5m². O koľko m² sa zmenší miesto pre jednu kravu, keď ich počet stúpne o 26? - Plášť válce 3
Obsah pláště rotačního válce je třikrát větší než obsah jedné podstavy tohoto válce. Poloměr podstavy válce je 10 cm. Jaký je povrch válce? - 1 kg cukru
1 kg kostkového cukru je tvořeno 840 krychlička o hraně 1,1 cm. Určete hustotu cukru a rozměr krabice jsou-li krychličky narovnány v sedmi řadách po devíti kostičkách. Kolik čtverečních metrů kartónu je třeba na výrobu 3000 těchto krabic? - Obdélníkovými 82582
Obdélníkovými dlaždicemi se stranami 168cm a 280cm máme vydláždit co nejmenší čtverec. Jaká bude jeho strana čtverce? - Dvěma 2
Dvěma různými kombajny byly při jejich současném provozu za jednu směnu sklizeny brambory s výměrou 6,6 ha. Výměra pozemku ze které byl schopen sklidit brambory méně výkonný kombajn za šest směn, sklidil výkonnější za 5 směn. Urči výměru pozemku z něhož b - Pšenice
Z 37 hektarů pšenice sklidili zemědělci 1110q obilí. a) kolik q pšenice sklidili z 12 hektarů. b) kolik zrní se sklidilo z 1 m². C) jak velká strana čtverce pole, z kterého sklidili 1q pšenice? - Na vlajce
Na vlajce Brazílie je na zeleném poli žlutý kosočtverec s modrým kruhem uvnitř. Pokud bychom měli vlajku s rozměry 70 cm x 50 cm, měl by kosočtverec stranu dlouhou 35 cm a výšku 30 cm. Uveďte zlomkem v základním tvaru, jakou část vlajky zabírá zelená barv - Družstva - tabulka
V okrese jsou 3 družstva a soukromě hospodařící rolníci. V tabulce jsou hektarové výnosy pšenice v t/ha a jejich plochy v hektarech ve 4 subjektech. Jaký byl průměrný pšeničný výnos v okrese. subjekt; výnos [t/ha]; plocha [ha] ZD1 ; 4,9 ; 640 ZD2; 5,2 ; 5 - Poloměr 12
Poloměr kruhového záhonu je 2 m. Okolo něho je plocha vysypaná pískem, jejíž hranici tvoří strany čtverce o délce 5 m a obvod záhonu. Vypočítejte obsah plochy vysypané pískem. - Z povrchu objem
Povrch kužele je 75,36 cm, poloměr je 3cm. Vypočítej objem kužele. - Spáry
Kolik dlaždic tvaru kosočtverce o straně 25 cm a výšce 20 cm je zapotřebí k vydláždění nádvoří tvaru obdélníku se stranami 30 m a 28 m, jestliže spáry představují 1/20 plochy? - Sklěněné 2
Sklěněné vánoční ozdoby mají tvar koule s průměrem 8cm. V malé rodinné firmě jich ročně vyrobí 50000 kusů. celý povrch těchto koulí je pokryt třpytkami. Na pokrytí plochy 1m² je potřeba 400 g třpytek. Kolik kilogramu třpytek je potřeba k pokrytí všech vyr - Čtverečních 81445
Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu o měřítku 1:150 je 6 cm čtverečních. Urč skutečnou rozlohu pokoje v m čtverečních. - Chceme-li 81397
Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm (náčrt, výpočet, odpověď). a) Vypočítej objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj. b) Pokud bazén naplníme jen na 75%, kolik litrů vody bude v bazénu? c) Chceme- - Místnost 7
Místnost má rozměry 11 m × 5 m. Do místnosti se bude kupovat lino, které se prodává v roli o šířce 2 metrů. Kolik metrů lina bude potřeba a kolik ho zbude? Uvažuj obě možnosti pokládky lina (na délku, na šířku) a zhodnoť, co bude výhodnější. - Parkování 81381
Které parkování pro 5 aut zabírá větší plochu, kolmé nebo šikmé pod úhlem 45° ao kolik. auto má rozměry 4m a 2m.