Celočíselná rovnice + celá čísla - příklady a úlohy

  1. Dvě celá čísla
    x-5-x-3-graph Dvě celá čísla a a b mají součin 36. Jaký je nejmenší možný součet a+b?
  2. Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pro která celá čísla x je podíl (x+11)/(x+7) celým číslem? Najděte všechna řešení.
  3. MO Z9-I-6 2019
    triangles Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jak
  4. Na školu
    ziaci_6 Na školu chodí méně než 500 žáků. Když se seřadí do dvojic, zbyde 1. Stejně tak při seřazení do 3, 4, 5 i 6. Aź po seřazení po sedmi nezbyde ani jeden žák. Kolik žáků chodí na školu?
  5. Rok 2018 jak číslo
    new_year Součin tří kladných čísel je 2018. Která jsou to čísla?
  6. Máme určitý
    cukriky_13 Máme určitý počet bonbonů a prázdných krabiček. Když dáme bonbony do krabiček po deseti, zbydou 2 bonbony a 8 prázdných krabiček, když po osmi, zbyde 6 bonbonů a 3 krabičky. Kolik bonbonů a prázdných krabiček zbyde, když dáme bonbony do krabiček po devíti
  7. Součet 18
    numberline_3 Součet čtyř po sobě následujících celých čísel, z nichž každé následující je o 5 větší, než předcházející, je 2. Určete tato čísla.
  8. Sto známek
    stamp_4 Je sto dopisních známek a stojí sto korun. Jsou tam známky dvacetiháléřové, korunové, dvojkorunové a pětikorunové. Kolik je kterých? Kolik má úloha řešení?
  9. Nekonečné lego
    lego_2 Nekonečné lego - sada obsahuje pouze 6, 9, 20 kilové dílky, které se již nedají obrousit ani zlomit. Tetiváci si je vzali do posilovny a hned z nich začali skládat různé stavby. A samozřejmě si zapisovali, kolik která stavba váží. Všimli si, že 7 kilovou
  10. Za dny
    makak Údržbář se zavázal, že udělá opravářské práce v závodě za 25 dní. Práce však bylo třeba zkrátit, a proto si přibral pomocníka. Celkem udělali všechny opravy za celé dny. Jak dlouho by trvala práce pomocníkovi?
  11. 20 a 50 korun
    ducat Vybralo se 1390kč. Kolik bylo 20ti korun a kolik 50ti korun v tomto pořadí? Kolik je řešení?
  12. Balík
    latky_textil V balíku je méně než 14 m látky. Budeme-li z ní stříhat jen na blůzy nebo jen na šaty, nezůstane nám žádný zbytek. Na jednu blůzu se spotřebuje 1.5 m látky, na jedny šaty 2.4 m. Určete množství látky v balíku.
  13. Obdélník
    rectangles_1 Obvod obdélníku je 22 cm a obsah 30 cm2. Určete jeho rozměry, jsou-li délky stran obdélníku v centimetrech vyjádřeny celými čísly.
  14. Židle
    zidle V místnosti jsou čtyřnohé židle, trojnohé verpánky a všechny jsou obsazeny lidmi (po jednom). Spočítali jsem všechny nohy v místnosti a bylo jich celkem 39. Kolik je tam židlí, verpánků a lidí?
  15. Body na kružnici
    coordinates_circle V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou
  16. Přímka
    negative_slope Daná je přímka, která prochází body A [-3; 22] a B [33; -2]. Určete počet všech bodů této přímky, jejichž obě souřadnice jsou kladná celá čísla.
  17. Cukr - kvádr
    kocky_cukor Pejko dostal od svého pána kvádr složený z navzájem stejných kostek cukru, kterých bylo nejméně 1000 a nejvíce 2000. Pejko kostky cukru odjeda po jednotlivých vrstvách-první den odjedu jednu vrstvu zepředu, druhý den jednu vrstvu zprava a třetí den jednu
  18. Diofantovská rovnice
    diofantos V množině celých čísel (Z) řešte rovnici: ? Výsledek zapište jako násobek celočíselného parametru ?, (parametr t = ...-2, -1,0,1,2,3... pokud má rovnice nekonečně mnoho řešení)
  19. Diofant 2
    1diofantos Je rovnice   ? řešitelná na množině celých čísel Z?

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož ji a my Ti ji zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.
Jde o to že chceme pomáhat, ale chodí nám upozornění od organizátorů těchto soutěží, že pomáháme řešitelem podvádět. My jsme se snažili jistit vás jako horolezci, nikoliv táhnout lanem na vrchol. Je pravda že hotové řešení je již příliš velká pomoc.

Správné řešení soutěžních úloh se dozvíte po skončení daného kola ...



Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?