Porovnávání + matematická olympiáda - příklady a úlohy
Počet nalezených příkladů: 10
- Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu. Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině? - MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto: • z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • nová čísla sečet - C – I – 3 MO 2018
Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9 - Z6–I–1 MO 2018
Ivan a Mirka se dělili o hrušky na míse. Ivan si bere dvě hrušky a Mirka polovinu toho co na míse zbývá. Takto postupně odebírali Ivan, Mirka, Ivan, Mirka a nakonec Ivan, který vzal poslední dvě hrušky. Určete, kdo měl nakonec víc hrušek a o kolik. - Z7-1-6 MO 2017
Vodník Chaluha naléval mlhu do rozmanitých, různě velkých nádob, které si pečlivě seřadil na polici. Při nalévání postupoval postupně z jedné strany, žádnou nádobu nepřeskakoval. Do každé nádoby se vejde alespoň decilitr mlhy. Kdyby naléval mlhu sedmilitr - Z9-I-6 MO 2017
Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč. - MO Z6 I-3 2017 sklenice
Honza měl 100 stejných zavařovacích sklenic, z kterých si stavěl trojboké pyramidy. Nejvyšší poschodí pyramidy má vždy jednu sklenici, druhé poschodí shora představuje rovnostranný trojúhelník, jehož strana sestává ze dvou sklenic, atd. Příklad konstrukce - Z8-I-2 MO 2017
V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK. - MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej - Pastevci
Na louce se pasou koně, krávy a ovce, spolu jich je méně než 200. Kdyby bylo krav 45-krát více, koní 60-krát více a ovcí 35krát více než jejich je nyní, jejich počty by se rovnaly. Kolik se spolu na louce pase koní, krav a ovcí?
Omlouváme se, ale v této kategorii není mnoho příkladů.
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.