Trojúhelník + matematická olympiáda - příklady a úlohy
Počet nalezených příkladů: 36
- MO z7 2022
Jsou také dva rovnostranné trojúhelníky ABC a BDE tak že velikost úhlu ABD je větší než 120° a menší než 180° bod C, E leží ve stejné polorovině vymezené přímkou AD. Průsečík CD a AE je označen F. Určete velikost úhlu AFD. - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Z6-I-3 2022
Magda si vystřihla dva stejné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý měl obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila rameny. Poté z nich složila čtyřúhelník tak, že je k sobě přiložila základnami. V prvním - Mo z9 2022 čtverce
Vrcholy čtverce ABCD spojuje lomená čára DEFGHB. Menší úhly u vrcholů E, F, G, H jsou pravé a úsečky DE, EF, FG, GH, HB po řadě měří 6 cm, 4cm, 4 cm, 1 cm, 2 cm. Určete obsah čtverce ABCD. - Z7–I–5 MO 2022
Na obrázku jsou znázorněny čtverce ABCD, EFCA, CHCE a IJHE. Body S, B, F a G jsou po řadě středy těchto čtverců. Úsečka AC je dlouhá 1 cm. Určete obsah trojúhelníku IJS. Prosím pomozte... - MO Z6 I-3 2017 sklenice
Honza měl 100 stejných zavařovacích sklenic, z kterých si stavěl trojboké pyramidy. Nejvyšší poschodí pyramidy má vždy jednu sklenici, druhé poschodí shora představuje rovnostranný trojúhelník, jehož strana sestává ze dvou sklenic, atd. Příklad konstrukce - MO Z9-I-6 2019
Kristýna zvolila jisté liché přirozené číslo dělitelné třemi. Jakub s Davidem pak zkoumali trojúhelníky, které mají obvod v milimetrech roven Kristýnou zvolenému číslu a jejichž strany mají délky v milimetrech vyjádřeny navzájem různými celými čísly. Jaku - Z8-I-2 MO 2017
V ostroúhlém trojúhelníku KLM má úhel KLM velikost 68°. Bod V je průsečíkem výšek a P je patou výšky na stranu LM. Osa úhlu P V M je rovnoběžná se stranou KM. Porovnejte velikosti úhlů MKL a LMK. - MO Z7–I–6 2021
V trojúhelníku ABC leží na straně AC bod D a na straně BC bod E. Velikosti úhlů ABD, BAE, CAE a CBD jsou postupně 30°, 60°, 20° a 30°. určete velikost úhlu AED. - Z9 – I – 2 MO 2018
V rovnostranném trojúhelníku ABC je K středem strany AB, bod L leží v třetině strany BC blíže bodu C a bod M leží v třetině strany AC blíže bodu A. Určete, jakou část obsahu trojúhelníku ABC zabírá trojúhelník KLM. - Z7-I-5 MO 2017
Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom - MO Z6-I-2 2017
Erika chtěla nabídnout čokoládu svým třem kamarádkám. Když ji vytáhla z batohu, zjistila, že je polámaná jako na obrázku. (Vyznačené čtverečky jsou navzájem shodné.) Dívky se dohodly, že čokoládu dále lámat nebudou a losem určí, jak velký kousek která dos - MO Z9 2019 domace kolo
V trojúhelníku ABC leží bod P ve třetině úsečky AB blíže bodu A, bod R je ve třetině úsečky P B blíže bodu P a bod Q leží na úsečce BC tak, že úhly P CB a RQB jsou shodné. Určete poměr obsahů trojúhelníků ABC a PQC. - Trojúhelníku 4434
Pata výšky z vrcholu C v trojúhelníku ABC dělí stranu AB v poměru 1:2. Dokažte, že při obvyklém označení délek stran trojúhelníku ABC platí nerovnost 3|a-b| < c. - MO - trojúhelníky
Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete - Rovnoramenný lichoběžník
Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí: |AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|: Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikost - Trojúhelníku 40701
V trojúhelníku ABC je bod S středem vepsané kružnice. Obsah čtyřúhelníku ABCS je roven čtyřem pětinám obsahu trojúhelníku ABC. Délky stran trojúhelníku ABC vyjádřené v centimetrech jsou všechny celočíselné a obvod trojúhelníku ABC je 15 cm. Určete délky s - Mařenka MO C-I-5
Mařenka rozmístí do vrcholů pravidelného osmiúhelníku různé počty od jednoho po osm bonbónů. Peter si pak může vybrat, které tři hromádky bonbónů dá Mařence, ostatní si ponechá. Jedinou podmínkou je, že tyto tři hromádky leží ve vrcholech rovnoramenného t - Množina bodů Z7–I–5.
Je dán trojúhelník ABC se stranami /AB/=3 cm, /BC/= 10 cm a úhlem ABC = 120°. Narýsujte všechny body X tak, aby platilo, že trojúhelník BCX je rovnoramenný a současně trojúhelník ABX je rovnoramenný se základnou AB. - Z8–I–5 MO 2019
Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8 c
Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat.