8. ročník + celá čísla - příklady a úlohy

  1. MO 2019 Z8–I–4
    olympics_1 Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122
  2. Opice
    monkey Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
  3. Slepice a králíky
    pipky Na dvoře byly slepice a králíky. Spolu měli 61 hlav a 160 noh. Kolik bylo slepic a kolik zajíců?
  4. Diofant 2
    1diofantos Je rovnice   ? řešitelná na množině celých čísel Z?
  5. Diofantovská rovnice
    diofantos V množině celých čísel (Z) řešte rovnici: ? Výsledek zapište jako násobek celočíselného parametru ?, (parametr t = ...-2, -1,0,1,2,3... pokud má rovnice nekonečně mnoho řešení)
  6. Neznáma
    UnknownX Pokud k neznámému číslu přičteme 68, výsledek vydělíme 2 a následně odečteme 18, dostaneme opět neznámé číslo. Určete neznámé číslo...
  7. Aritmetická
    arithmetic_seq V aritmetické posloupnosti je a1=0, d=6. Kolikáty člen je roven čísli 240?
  8. Cukr - kvádr
    kocky_cukor Pejko dostal od svého pána kvádr složený z navzájem stejných kostek cukru, kterých bylo nejméně 1000 a nejvíce 2000. Pejko kostky cukru odjeda po jednotlivých vrstvách-první den odjedu jednu vrstvu zepředu, druhý den jednu vrstvu zprava a třetí den jednu
  9. Střelec
    terc_1 Střelec střílel na terč vzdáleny 11 m. Jednotlive soustředne kruznice terče mají poloměr odstupnovany po 1 cm od 25 bodu po 1 bod. Při výstřelu vychýlil hlaven o 8'(stupňových minut). Kolik bodu měl jeho zásah?
  10. Obdélník
    rectangles_1 Obvod obdélníku je 22 cm a obsah 30 cm2. Určete jeho rozměry, jsou-li délky stran obdélníku v centimetrech vyjádřeny celými čísly.
  11. Monty Hall
    Monty_open_door Představte si, že jste v TV show a máte možnost volby ze tří dveří: za jedněmi dveřmi je auto, za ostatními kozy. Můžete si vybrat dveře, řekněme č.1, a moderátor, který ví, co je za dveřmi, otevře další dveře, řekněme č. 3, kde je koza. Jaká je pravděpo
  12. Laco v Amsterdamu
    jakob3 Laca za odměnu šel na konferenci do Amsterdamu. Koferencia firmu stála € 3484. Vypočítejte kolik knih si mohl namísto účasti na konferencí koupit v ceně 48 a 52 eur, pokud nechce si doma zapratať knihovnu a může si koupit jen 70 knih?
  13. Gauss
    kfgauss Pomozte malému K.F. Gaussovi spočítat všechna celá čísla od 1 do 120.
  14. Židle
    zidle V místnosti jsou čtyřnohé židle, trojnohé verpánky a všechny jsou obsazeny lidmi (po jednom). Spočítali jsem všechny nohy v místnosti a bylo jich celkem 39. Kolik je tam židlí, verpánků a lidí?
  15. Za dny
    makak Údržbář se zavázal, že udělá opravářské práce v závodě za 25 dní. Práce však bylo třeba zkrátit, a proto si přibral pomocníka. Celkem udělali všechny opravy za celé dny. Jak dlouho by trvala práce pomocníkovi?
  16. Body na kružnici
    coordinates_circle V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou
  17. Čtyři čísla
    tiles2 Určete taková čtyři po sobě bezprostředně jdoucí celá čísla, aby součin prvních dvou byl o 70 menší než součin následujících dvou.
  18. 20 a 50 korun
    ducat Vybralo se 1390kč. Kolik bylo 20ti korun a kolik 50ti korun v tomto pořadí? Kolik je řešení?
  19. MO C - 2017
    math_mo Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
  20. Soutěž 3
    test_1 Při soutěži bylo předloženo 10 úloh. Za každou správně vyřešenou úlohu dostal 5 bodů, za chybné řešení mu srazili 3 body. Kolik úloh vyřešil dobře žák, který nakonec dostal 34 bodů?

Máš zajímavý příklad nebo úlohu, který nevíš vypočítat? Vlož ji a my Ti ji zkusíme vypočítat.



Na tuto e mailovou adresu Vám odpovíme řešení; řešené příklady přibývají i zde. Pokud ji uvedete, uveďte ji bezchybně a zkontrolujte si zda nemáte plný mailbox.

Prosím nevkládejte soutěžní úlohy z aktuálních soutěží typu Matematická olympiáda , korenšpondenčné semináře, Pytagoriády atd.
Jde o to že chceme pomáhat, ale chodí nám upozornění od organizátorů těchto soutěží, že pomáháme řešitelem podvádět. My jsme se snažili jistit vás jako horolezci, nikoliv táhnout lanem na vrchol. Je pravda že hotové řešení je již příliš velká pomoc.

Správné řešení soutěžních úloh se dozvíte po skončení daného kola ...