Chodec hore-dole kopcem

Chodec jde na vycházku nejprve po rovině rychlostí 4 km/hod, poté do kopce 3 km/hod. Je v půlce trasy, otočí se a z kopce jde rychlostí 6 km/hod. Celkem byl na vycházce 6 hodin. Kolik kilometrů chodec ušel?

Správná odpověď:

s =  24 km

Postup správného řešení:


6 = a+b+c+d
s = 4a+3b+6c+4d
4a=4d
3b=6c
a=0


6 = a+b+c+d
s = 4·a+3·b+6·c+4·d
4·a=4·d
3·b=6·c
a=0

a+b+c+d = 6
4a+3b+6c+4d-s = 0
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
a+b+c+d = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
4a-4d = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
a = 0

Řádek 5 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
-3b-6c-8d+s = 0
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
0,25b-0,5c+0,25s = 6
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Řádek 3 - 0,25/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
3b-6c = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
-12c-8d+s = 0
-0,75b-1,5c-d+0,25s = 0

Řádek 5 - -0,75/-3 · Řádek 2 → Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
-12c-8d+s = 0
d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
-c-0,66667d+0,33333s = 6
d = 0

Řádek 4 - -1/-12 · Řádek 3 → Řádek 4
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
0,25s = 6
d = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 5
4a+3b+6c+4d-s = 0
-3b-6c-8d+s = 0
-12c-8d+s = 0
d = 0
0,25s = 6


s = 6/0,25 = 24
d = 0/1 = 0
c = 0+8d-s/-12 = 0-24/-12 = 2
b = 0+6c+8d-s/-3 = 0+6 · 2-24/-3 = 4
a = 0-3b-6c-4d+s/4 = 0-3 · 4-6 · 2+24/4 = 0

a = 0
b = 4
c = 2
d = 0
s = 24

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: