Lichoběžník - úhlopříčky
Lichoběžník má délku úhlopříčky AC přeseknutu úhlopříčkou BD v poměru 2:1. Trojúhelník vytvořen body A, průnikem úhlopříček (S) a bodem D má obsah 164 cm2. (Tomuto trojúhelníku také patří strana úhlopříčky AC a je 2x větší než její druhá část.) Jaký je obsah lichoběžníku?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Kačka
Dobrý den, u Ssdc 164 dělíme 3? Právě jsem začala 9. ročník a něco takového máme spočítat, ale nemám moc tušení jak na to.
Miro
Pokud by šlo o rovnoramenný lichoběžník, úkol by byl poměrně snadno řešitelný.
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
(Podobně také, pokud by byly úhlopříčky AC a BD navzájem kolmé. )
Potom by Sasd a Sbsc byly stejné =164cm2. Trojúhelník ASB má Sasb 4x větší než Sdsc (koef. podobn. k=0,5; k2=0,25).
Nechť Sdsc = 0,5*h*c a střední příčka je Sp=(2c+c)/2; hL=3*h (nebo k=0,5)
Plocha celého Licohběžníku bude SL=2*164 + 5*Sdsc=3h*3c/2=9*Sdsc, odtud 4*Sdsc=328 a Sdsc=82, tedy SL=9*82=738cm2.
Uvedená hodnota plošného obsahu lichoběžníku je již od pohledu na obrázek chybná.
Pro všeobecný lichoběžník úlohu řešit nevím. (Možná pokud by byl dán poměr BD/AC (např. pro 0,8)
SL=1,64*164 + 5*Sdsc=9*Sdsc, 4*Sdsc=1,64*4*41 tedy Sdsc=67,24 a SL=605,16.. .a pod. to by ale chtělo prověřit reálnost údajů. )
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Kosočtverec
Vypočítej délku úhlopříčky AC kosočtverce ABCD, pokud obvod kosočtverce je 412 dm a druhá úhlopříčka BD má délku 119 dm. - Lichoběžník
Lichoběžník je vytvořen odříznutím horní části pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Základna lichoběžníku je 10 cm a horní část je 5 cm. Najděte obsah lichoběžníku. - Pravoúhlý lichoběžník 6
Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD je rozdělen úhlopříčkou AC na dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Délka úhlopříčky AC je rovna 62 cm. Vypočítejte v cm čtverečných obsah lichoběžníku a vypočítej, o kolik cm se liší obvody trojúhelníků - Délka úhlopříčky
Najděte délku úhlopříčky AC kosočtverce ABCD, jestliže jeho obvod P = 112 dm a druhá úhlopříčka BD má délku 36 dm. - Úhlopříčky
Úhlopříčky kosočtverce EFGH mají délky v poměru 1:2. Jaký je obvod kosočtverce, jestliže má delší z úhlopříček délku 8cm? - RR lichoběžník
Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 48 cm. Jedna strana je 2 krát větší než druhá. Určete rozměry lichoběžníku. - Úhlopříčka
Určete délku úhlopříčky BD v pravoúhlém lichoběžníku ABCD s pravým úhlem při vrcholu A, když /AD/=8,1 cm a úhel DBA je 42° - Lichoběžníku 44431
1. V kartézském rámci o funkcích f a g víme, že: funkce (f) je definována vztahem f (x) = 2x², funkce (g) je definována vztahem g (x) = x + 3, bod (O) je počátkem reference, bod (C) je průsečík grafu funkce (g) s osou pořadnice, body A a B jsou průsečíky - Lichoběžník IV
V lichoběžníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD| = 7cm, |AC| = 12cm, AC je kolmé na BC. Jaký obsah má lichoběžník ABCD? - Jedna 7
Jedna ze základen lichoběžníku je o pětinu větší než jeho výška, druhá je větší o 1 cm. Urči rozměry lichoběžníku, pokud je jeho plocha 115 cm2 - V lichoběžníku 3
V lichoběžníku ABCD jsou dány délky základen |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je průsečík úhlopříček, pro který platí |AS| = 6 cm. Vypočítej délku celé úhlopříčky AC. - Lichoběžník 26
V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm. - Sestrojený čtverce
Na dvěma stranami trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce. Obsah čtverce nad stranou BC je 25 cm². Velikost výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc dělí stranu AB v poměru 2 : 1. Strana AC je delší než strana BC. Vypočtěte v cm délku strany AB. Vy - Skleník 2
Skleník má tvar hranolu položeného na boční stěně. Podstavu tvoří lichoběžník a trojúhelník. Dolní základna lichoběžníku má délku 3 m, horní základna (a strana trojúhelníku) má délku 2 m, výška lichoběžníku je 1,8 m a výška trojúhelníku je 0,6 m. Výška hr - Rovnoramenný 68304
Máme daný rovnoramenný lichoběžník PQRS. Základny jsou |PQ|=120 mm, |RS|=62 mm a rameno s=48 mm. Najděte výšku lichoběžníku, délku úhlopříčky a obsah lichoběžníku. - Sestrojte
Sestrojte kosočtverec ABCD, pokud velikost úhlopříčky AC je 6cm a BD je 8 cm. - Lichoběžník ABCD v2
Lichoběžník ABCD má délky základen v poměru 3:10. Obsah trojúhelníku ACD je 825 dm². Jaký je obsah lichoběžníku ABCD?