Vláček
Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu a pokaždé mu vyšel stejný součet. Určete jak mohla být čísla do vagonu rozdělena. Kolik má úloha řešení?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Karel
Nápověda. Zjistěte, jaký byl součet čísel v každém vagónu.
Součet všech čísel ve všech vagónech je
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Součet čísel v každém vagónu tedy byl 45 : 3 = 15.
Ve třetím vagónu se vezla tři lichá čísla jiná než 1, z nich lze získat součet 15 pouze
jako 3 + 5 + 7. V prvním vagóně se vedle 1 vezla ještě některá dvě čísla z 2, 4, 6, 8, 9.
Z těchto čísel lze získat součet 15 pouze jako 1 + 6 + 8. Do druhého vagónu tak zbývají
čísla 2, 4, 9 (pro kontrolu 2 + 4 + 9 = 15).
Úloha má jediné řešení: v prvním vagónu se vezla čísla 1, 6, 8, ve druhém vagónu 2,
4, 9, ve třetím vagónu 3, 5, 7.
Jiné řešení. I bez určení součtu čísel v každém vagónu lze na uvedené řešení přijít zkou-
šením. Nejméně možností je v posledním vagónu, kde se vezla některá tři čísla z 3, 5, 7, 9:
• Trojice 5, 7, 9 má součet 21 a stejný součet by musel být i v prvním vagónu. Ze dvou
zbylých čísel a 1 však lze získat nejvýše 1 + 6 + 8 = 15, což nevyhovuje.
• Trojice 3, 7, 9 má součet 19; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 6 +
+ 8 = 15, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 9 má součet 17; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 7 +
+ 8 = 16, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 7 má součet 15; v prvním vagónu by pak mohla být trojice 1, 6, 8 se
součtem 15, což je vyhovující možnost.
Do druhého vagónu tak zbývají čísla 2, 4, 9, která mají taktéž součet 15.
Součet všech čísel ve všech vagónech je
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Součet čísel v každém vagónu tedy byl 45 : 3 = 15.
Ve třetím vagónu se vezla tři lichá čísla jiná než 1, z nich lze získat součet 15 pouze
jako 3 + 5 + 7. V prvním vagóně se vedle 1 vezla ještě některá dvě čísla z 2, 4, 6, 8, 9.
Z těchto čísel lze získat součet 15 pouze jako 1 + 6 + 8. Do druhého vagónu tak zbývají
čísla 2, 4, 9 (pro kontrolu 2 + 4 + 9 = 15).
Úloha má jediné řešení: v prvním vagónu se vezla čísla 1, 6, 8, ve druhém vagónu 2,
4, 9, ve třetím vagónu 3, 5, 7.
Jiné řešení. I bez určení součtu čísel v každém vagónu lze na uvedené řešení přijít zkou-
šením. Nejméně možností je v posledním vagónu, kde se vezla některá tři čísla z 3, 5, 7, 9:
• Trojice 5, 7, 9 má součet 21 a stejný součet by musel být i v prvním vagónu. Ze dvou
zbylých čísel a 1 však lze získat nejvýše 1 + 6 + 8 = 15, což nevyhovuje.
• Trojice 3, 7, 9 má součet 19; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 6 +
+ 8 = 15, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 9 má součet 17; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 7 +
+ 8 = 16, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 7 má součet 15; v prvním vagónu by pak mohla být trojice 1, 6, 8 se
součtem 15, což je vyhovující možnost.
Do druhého vagónu tak zbývají čísla 2, 4, 9, která mají taktéž součet 15.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Pracovnice
Pracovnice se 2 dětmi je odměňována hodinovou mzdu 198 Kč na hodinu, prémie 20%, dostala jednorázovou odměnu 1000 Kč. V měsíci, který má 21 pracovních dnů, pracovala 20 dnů, zbytek měla dovolenou. Její průměr je 206 Kč na hodinu. Má osmi hodinovou pracovn - Vypočítej 83251
Vypočítej obvod čtverce, jehož obsah je 25 dm² . - V kanceláři 2
V kanceláři máme vyčleněny prostor pro skříň o šířce 60cm. Můžeme koupit skříň o výšce 180cm a ploše přední stěny 126dm²? - Lom
Kolo těžní věže má průměr 150 cm. o kolik m sestoupí klec výtahu, jestliže se kolo otočí stejným směrem sedmdesatkrát. - Krabice
Kolik dm² tapety je třeba na polepení krabice (bez víka) tvaru krychle o hraně 12 dm? - Autobus 27
Autobus vyjel z Prahy ve 20h45min a do Popradu přijel v 5h35min, jak dlouho jel autobus? - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - V rovnoběžníku 2
V rovnoběžníku známe délku jedné strany. Vypočítej délku druhé strany: o= 15cm; a= 3cm - Švadlena 6
Švadlena má ušít 12 povlaků a 12 polštařů. Kolik metrů látky potřebuje, jesliže na jeden povlak spotřebuje 4m látky a na polštář 2m? - Čtyři 27
Čtyři děti zaplatily na pouťové střelnici dohromady 884 Kč. Kolik zaplatilo jedno dítě, jestli všechny děti utratily stejně? - Jízdní 5
Jízdní kola se prodávala za ½ původní ceny, to za 5 600 Kč. Kolik stála původně? - Trojúhelníku 82269
Kolem záhonu tvaru trojúhelníku se stranami 5 m, 6 m a 10 m zahradník sází jeden řád tulipánů. Kolik cibulek tulipánů potřebuje, chce-li na délku 1 m zasadit 8 cibulek? - Myslím 19
Myslím si čtyřciferné číslo. Číslice na pozici tisíců je třikrát větší než na pozici stovek a ta je o dvě větší než na pozici desítek. Zbylé číslice jsou nuly. - Tabulka ceny
Ceník domácí výroby AB: položka; cena za libru zelené zelí; 0,49 USD/lb žlutá dýně; 1,29 USD/lb jahody; 1,99 USD/lb paprika; 0,99 USD/lb Tony koupil zelí, které vážilo 1 2/5 libry. Koupila si také 2 libry dýně, 5 liber jahod a 1/3 libry papriky. Najděte c - Maminka 13
Maminka dostala k narozeninám parfém o objemu 50ml za 1,000kč. Na vánoce dostala 100ml parfem za 1800kc. Kolik Kč stojí 1ml každého parfému? Který je levnější? - Základová
Základová jáma pro stavbu domů má tvář kvádrů s rozměry 10 metrů, 10metrů a 2metry. Po prudkém dešti je až po okraj naplněna voda. Čerpadlo odčerpá za 1 hodinu 10 m³ vody. Za kolik hodin bude jáma prázdná? - Lucka 2
Lucka si koupila blok za 28,60 Kč a sešit za 14,50 Kč. Na kolik korun zaokrouhlila prodavačka cenu jejího nákupu? Kolik Kč jí vrátila na padesátikorunu.