Vláček
Čísla 1,2,3,4,5,6,7,8 a 9 cestovala vlakem. Vlak měl tři vagony a v každém se vezla právě tři čísla. Číslo 1 se vezlo v prvním vagonu a v posledním vagonu byla všechna čísla lichá. Průvodčí cestou spočítal součet čísel v prvním, druhém i posledním vagonu a pokaždé mu vyšel stejný součet. Určete jak mohla být čísla do vagonu rozdělena. Kolik má úloha řešení?
Správná odpověď:
Zobrazuji 1 komentář:
Karel
Nápověda. Zjistěte, jaký byl součet čísel v každém vagónu.
Součet všech čísel ve všech vagónech je
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Součet čísel v každém vagónu tedy byl 45 : 3 = 15.
Ve třetím vagónu se vezla tři lichá čísla jiná než 1, z nich lze získat součet 15 pouze
jako 3 + 5 + 7. V prvním vagóně se vedle 1 vezla ještě některá dvě čísla z 2, 4, 6, 8, 9.
Z těchto čísel lze získat součet 15 pouze jako 1 + 6 + 8. Do druhého vagónu tak zbývají
čísla 2, 4, 9 (pro kontrolu 2 + 4 + 9 = 15).
Úloha má jediné řešení: v prvním vagónu se vezla čísla 1, 6, 8, ve druhém vagónu 2,
4, 9, ve třetím vagónu 3, 5, 7.
Jiné řešení. I bez určení součtu čísel v každém vagónu lze na uvedené řešení přijít zkou-
šením. Nejméně možností je v posledním vagónu, kde se vezla některá tři čísla z 3, 5, 7, 9:
• Trojice 5, 7, 9 má součet 21 a stejný součet by musel být i v prvním vagónu. Ze dvou
zbylých čísel a 1 však lze získat nejvýše 1 + 6 + 8 = 15, což nevyhovuje.
• Trojice 3, 7, 9 má součet 19; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 6 +
+ 8 = 15, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 9 má součet 17; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 7 +
+ 8 = 16, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 7 má součet 15; v prvním vagónu by pak mohla být trojice 1, 6, 8 se
součtem 15, což je vyhovující možnost.
Do druhého vagónu tak zbývají čísla 2, 4, 9, která mají taktéž součet 15.
Součet všech čísel ve všech vagónech je
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
Součet čísel v každém vagónu tedy byl 45 : 3 = 15.
Ve třetím vagónu se vezla tři lichá čísla jiná než 1, z nich lze získat součet 15 pouze
jako 3 + 5 + 7. V prvním vagóně se vedle 1 vezla ještě některá dvě čísla z 2, 4, 6, 8, 9.
Z těchto čísel lze získat součet 15 pouze jako 1 + 6 + 8. Do druhého vagónu tak zbývají
čísla 2, 4, 9 (pro kontrolu 2 + 4 + 9 = 15).
Úloha má jediné řešení: v prvním vagónu se vezla čísla 1, 6, 8, ve druhém vagónu 2,
4, 9, ve třetím vagónu 3, 5, 7.
Jiné řešení. I bez určení součtu čísel v každém vagónu lze na uvedené řešení přijít zkou-
šením. Nejméně možností je v posledním vagónu, kde se vezla některá tři čísla z 3, 5, 7, 9:
• Trojice 5, 7, 9 má součet 21 a stejný součet by musel být i v prvním vagónu. Ze dvou
zbylých čísel a 1 však lze získat nejvýše 1 + 6 + 8 = 15, což nevyhovuje.
• Trojice 3, 7, 9 má součet 19; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 6 +
+ 8 = 15, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 9 má součet 17; v prvním vagónu by pak mohl být součet nejvýše 1 + 7 +
+ 8 = 16, což také nevyhovuje.
• Trojice 3, 5, 7 má součet 15; v prvním vagónu by pak mohla být trojice 1, 6, 8 se
součtem 15, což je vyhovující možnost.
Do druhého vagónu tak zbývají čísla 2, 4, 9, která mají taktéž součet 15.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2 - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví - Arnoštovi
Arnoštovi je 16 let, Báře je 13 let a tetě Claire je 41 let. Za kolik let bude Arnoštovi a Báře dohromady tolik, co tetě Claire? Příklad vyřeš pomocí rovnice - Máme vodu
Máme vodu 67°C 160 L, Kolik litrů studené vody 18°C na ochlazení na 39°C? - Jak rozdelit 2
Jak rozdelit 2660 v poměru 150:130? - Rychlost 83175
Malá myška ujede za 1 hodinu 3,6 km. Jaká je její rychlost v m/s? - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C? - Za rybníkem
Za rybníkem lyžuje kocour Mikeš a sankuje bobes svah dlouhý 300 sjede opatrný bobes za minutu. O kolik km/h sjede kopec rychleji Mikeš než bobes je-li dole o 20 sekund dřív? - Vánoční besídka
Vánoční besídka/balíčky pro děti. Máme 96 jablek, 320 bonbonů, 80 žvýkaček, 112 ořechů. Kolik stejných balíčků z daného materiálu můžem udělat? - Pokémony
Jenda, Milan a Tomáš mají dohromady 203 kartiček s Pokémony. Jenda má dvakrát více kartiček než Tomáš. Milan má čtvrtinu z Jendova počtu kartiček. a) Kolik kartiček má Jenda? b) O kolik kartiček méně má Milan než Jenda s Tomášem dohromady? - Florista
Florista připravoval květinovou výzdobu na svatbu. Třetinu z celkového počtu květin tvořily růže, šestinu pivoňky, pět dvanáctin tulipány a zbylých 10 kusů byly lilie. a) Kolik květin florista použil? b) Kolik bylo tulipánů - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Kamarádka 2
Kamarádka utratila 2/5 za penál, 3/10 za notebook a zbylo jí 3,3 eura, kolik měla celkem? - Sešity 2
Jana koupila celkem 36 sešitů, přičemž linkovaných koupila třikrát více než čtverečkovaných. Vypočtěte, kolik linkovaných sešitů koupila. - Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení. - Kniha 16
Kniha má 500 stran. Pepa přečetl o polovinu více stran než mu zbývá. Kolik stran Pepa přečetl?