Místnost

Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude rovnoběžný s úhlopříčkou.

Výsledek

x =  10.18034 m

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

5 komentářů:
#
Jardam
Tuto úlohu jsem dostal v mezidobí mezi střední a vysokou školou asi tak před 20 lety. Dokázal jsem napsat rovnici pro délku při různých úhlech položení koberce a věděl jsem, že při otáčení koberce nejdřív délka roste a pak klesá, tzn. že bych měl hledat místo kde je derivace rovna nule. Na to jsem ale neměl dostatečné znalosti, nakonec jsem tento nedostatek vyřešil obejitím problému. V Basicu na Sinclairu jsem napsal jednoduchý prográmek který výsledek vypočítal iterací, jak výsledek začal klesat vrátil se o krok zpět a dosazoval o řád menší hodnoty. Děkuji Petrovi za vyřešení.

#
Petr
ano; najjednoduhsi je napsat program a simulovanim najst reseni;

tu namisto uhlu natoceni koberce je promenna "a", vzdalenost rohu koberce od vrcholu A obdelniku ABCD 10x5. delka koberce je potom x. Reseni jsem zkratil, napr. reseni rovnice y'=0  je hned a=0.894, ale jedna se o regulerni rovnici....

Zprvoti jsem si myslel ze reseni je 10 m:) ale ked jsem zistil ze je to priklad na derivace, ze reseni je slozitejsi a netrivialni;)

#
Honza
Dobrý den, zkusil jsem si situaci nakreslit v autocadu a vidím, že lze do místnosti umístit běhoun délky něco málo přes 10,42 m. Kde je chyba? Obrázek s kótami mohu zaslat.

1 rok  1 Like
#
Dr Math
Ahoj

napiste nam sem prosim hodnoty a,b,c,d ;) z toho uz usudime ci 10,42 je realny vysledek

#
Žák
x (délka koberce) = 10,4393 m, a (úsek na delší straně) = 0,3907 m, d (úsek na kratší straně) = 0,9205 m. Podotýkám, že uvedené hodnoty jsou výsledkem početního řešení, nikoli grafického. :-)

6 měsíců  1 Like
avatar









Chcete proměnit jednotku délky? Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Další podobné příklady:

  1. Lanovka 2
    cable-car Lanovka má délku 1800 m. Vodorovná vzdálenost horní a dolní stanice lanovky je 1600 m. Vypočítej, o kolik výškových metrů je horní stanice výš než dolní stanice.
  2. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  3. Ťěžnice
    1taznice_rt V pravoúhlém trojúhelníku jsou odvěsny a=41 dm b=42 dm. Vypočítejte délku těžnice tc na přeponu.
  4. Mezikruží
    medzikruzie2 Na obrázku jsou 2 soustředné kružnice. Tětiva větší kružnice s délkou 10 cm je tečnou menší kružnice. Jaký obsah má mezikruží?
  5. Euklid2
    euclid V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=27 a výška v=12. Určete obvod trojúhelníka.
  6. Haluz
    obrazok Mechanik má jednu 1.2 m vysokou, 0.12 m širokou platformu a několik malých tělísek (kuličky) různé hmotnosti (m), které kloužou po platformě bez tření (zanedbejte moment setrvačnosti tělísek) a má i několik pružin s konstantou k1, k2, k3 zanedbatelné hmot
  7. Euklidovská vzdálenost
    euclidean Vypočítejte euklidovské vzdálenosti mezi prodejnami A, B a C, pokud: A 45 0.05 B 60 0.05 C 52 0.09 Přičemž první údaj je hmotnost pečiva v gramech a druhý je cena pečiva v €.
  8. ABS KC
    complex_num Vypočítejte absolutní hodnotu komplexního čísla -15-29i.
  9. Derivace
    fx Existuje funkce, jejíž derivace je tatéž funkce?
  10. Vzdálenost bodů 2
    stredna_priecka_1 Vypočítej vzdálenost bodů X[1,3] od středu úsečky x=2-6t, y=1-4t; t je .
  11. Koule
    stats Máme n-stejných koulí (číslované od 1-n), vybírají se bez vracení. 1) Pravděpodobnost, že alespoň při 1 tahu se číslo tahu shoduje s číslem koule? 2) Určit střední hodnotu a rozptyl počtu koulí, kde se shoduje číslo koule s číslem pořadí.
  12. Determinant 2
    matrix_13 Determinant jednotkové matice se rovná 7. Určte, kolik řádku obsahuje matice A.
  13. Generální ředitel
    normal_dist Výpočtem rozhodněte kolik kandidátů z celkového počtu 1000 kandidátů na funkci generálního ředitele plní požadavky způsobilosti k žádoucímu výkonu této top manažerské funkce s alespoň 67% pravděpodobností – samozřejmě za předpokladu, že způsobilost k výko
  14. Karty
    cards_2 Předpokládejme, že v klobouku jsou tři karty. Jedna z nich je červená na obou stranách, jedna z nich je černá na obou stranách a třetí má jednu stranu červenou a druhou černou. Z klobouku náhodně vytáhneme jednu kartu a vidíme, že jedna její strana je čer
  15. GP - 10 členů
    sequence_geo_8 Geometrická posloupnost má 10 členů. Poslední dva členy jsou 2 a -1. Kolikátý člen je -1/16?
  16. Třetí člen
    seq_6 Určete třetí člen AP, pokud a4 = 93, d = 7,5.