Pětiúhelník

Uvnitř pravidelného pětiúhelníku ABCDE je bod P takový, že trojúhelník ABP je rovnostranný. Jak velký je úhel BCP?
Udělej si náčrtek

Výsledek

x =  66 °

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

4 komentáře (5 odpovědí celkově):
#1
Patrikngu
jak se na ten priklad prijde

2 roky  2 Likes
#2
Žák
trojuhelnik abp jr rovnostranny dle zadani,proto strana ab=bp=pa.u petiuhelniku ab=bc=bp. trojuhelnik bcp je rovnoramenny,,bc=bp. vsechny uhly petiuhelniku =360 st. uhel abc=360;5=72st. rovnostranny trojuhelnik ma wsoucet180st.pokud uhel abc=72st.,uhelpbc=72-60=12st. Trojuhelnik pbc je rovnoramenny pb=bc. Uhel bcp a cpb=180-12=168st. Uhel bcp=168;2=84st

#1
nemá to být 66 stupňů?

#3
Mo - Oficiální
Nápověda. Uvědomte si, že trojúhelník BCP není obecný.

Možné řešení. Pětiúhelník ABCDE je pravidelný, zejména platí |AB| = |BC|. Trojúhelník ABP je rovnostranný, zejména platí |AB| = |BP|. Odtud vidíme, že |BP| = |BC|, tedy, že trojúhelník BCP je rovnoramenný. Jeho vnitřní úhly u vrcholů P a C jsou proto shodné; k jejich určení stačí znát úhel u vrcholu B (součet velikostí vnitřních úhlů v libovolném trojúhelníku je 180◦). Přitom úhel P BC je rozdílem úhlů ABC a ABP, z nichž první je vnitřním úhlem pravidelného pětiúhelníku (vyjádříme záhy) a druhý je vnitřním úhlem rovnostranného trojúhelníku (má velikost α = 60◦).

Pětiúhelník ABCDE můžeme rozdělit na pět trojúhelníků se společným vrcholem P. Součet vnitřních úhlů pětiúhelníku je roven součtu vnitřních úhlů všech pěti trojúhelníků vyjma úhlů u vrcholu P, tj. 5·180◦−360◦ = 540◦. V pravidelném pětiúhelníku jsou všechny vnitřní úhly shodné, každý má tudíž velikost 540◦: 5 = 108◦.

Odtud konečně umíme vyjádřit β = |?P BC| = |?ABC| − |?ABP| = 108◦ − 60◦ = 48◦
a následně γ = |?BCP| = |?BPC| = (180◦ − 48◦)/2 = 66◦.

Velikost úhlu BCP je 66◦.
Poznámka. Velikost vnitřního úhlu pravidelného pětiúhelníku je možné odvodit také pomocí rozdělení na pět shodných rovnoramenných trojúhelníků jako na následujícím obrázku (S je střed pětiúhelníku, tj. střed jemu opsané kružnice).

Úhel u vrcholu S v každém z těchto trojúhelníků má velikost 360 : 5 = 72◦; součet úhlů u základny je roven 180◦−72◦ = 108◦ , což je také velikost vnitřního úhlu pravidelného pětiúhelníku.

#4
Žák
náčrtek je blbě, je to blbě opímenkovaný, mě vyšlo 54°

avatar









Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Drak 3
    hexagon2 Jaký obsah má drak tvaru pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem 20 cm?
  2. 15ti úhelník
    15gon Je dán pravidelný 15ti úhelník. Spojíme-li body 3 a 7, 13 a 10 , vznikne trojúhelník. Vrcholy jsou 3, 13 a průsečík spojnice 3,7 a 13,10. Máme určit velikost úhlu, který svírají strany 3,7 a 13,10. Tato čísla označují vrcholy 15ti ůhelníku.
  3. Rovnoramenný lichoběžník
    mo-klm Je dán rovnoramenný lichoběžník ABCD, v němž platí: |AB| = 2|BC| = 2|CD| = 2|DA|: Na jeho straně BC je bod K takový, že |BK| = 2|KC|, na jeho straně CD je bod L takový, že |CL| = 2|LD|, a na jeho straně DA je bod M takový, že |DM| = 2|MA|. Určete velikos
  4. N-úhelník
    10gon_polygon V pravidelném n-úhelníku má vnitřní úhel velikost 144°. Najděte číslo n udávající počet stran tohoto mnohoúhelníku.
  5. Myšky - Z9–I–5
    Mysky Myšky si postavily podzemní domeček sestávající z komůrek a tunýlků: • každý tunýlek vede z komůrky do komůrky (tzn. žádný není slepý), • z každé komůrky vedou právě tři tunýlky do tří různých komůrek, • z každé komůrky se lze tunýlky dostat do kterék
  6. Střední příčka
    trianles Je pravda že stredná priečka rozpoľuje trojuholník?
  7. Ciferník
    center_angle Zadaný je ciferník hodin. Čísla 10 a 5 a 3 a 8 jsou spojeny přímkami. Vypočítejte velikost jejich úhlů.
  8. Sestrojte
    triangle1 Sestrojte trojúhelník ABC, jsou-li dány délky stran c = 8 cm , a = 5 cm a délka výšky Vc = 3,5 cm. Provedte rozbor, zapište postup konstrukce, provedte ji a určete počet řešení.
  9. Podobnost 7
    podobnost_1 Zjisti, zda trojúhelníky ABC a A´B´C´jsou podobné, urči koeficient podobnosti a podobnost zapiš: a=40 mm, b=48 mm, c=32 mm a´=60 mm, b´=50 mm, c´=40 mm
  10. Vnitřní a vnější 3
    angles_8 Vypočítej velikosti zbývajících vnitřních a vnějších úhlu. Alfa s čárkou α' =140° a beta s čárkou β' = 100°.
  11. Alfa, beta, gama
    angles_in_triangle V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu BETA o 8 stupňů větší než velikost vnitřního ALFA úhlu a velikost vnitřního úhlu GAMA je dvakrát větší než velikost úhlu BETA. Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC.
  12. 30-60-90
    30-60-90 Nejdelší strana trojúhelníku s úhly 30°-60°-90° měří 5. Jaká je délka nejkratší strany?
  13. Až bude
    age_7 Až bude Bedřichovy tolik let co je Adamovy dnes, bude mít Adam 14 let. Kdyz bude Adamovy tolik let kolik ma Bedřich dnes byli Bedřichovy dva roky. Kolik let je dnes Adamovy a Bedřichovy
  14. Dve čísla
    maxwells-equation Mám dvě čísla. Jejich součet je 140. Jedna pětina prvního čísla se rovná polovině druhého čísla. Určete tyto neznámé čísla.
  15. Soustava rovnic
    matrix_10 Vyřeš soustavu rovnic libovolnou metodou a proveď zkoušku: 2(x+y)-3(y+2)= -1 x+2/3y-6=2
  16. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů:
  17. Výrazy s proměnnou
    formulas_1 Zapiš pomocí výrazu s proměnnou: a/ V cihelně vyrobili za 6 dní m cihel. Za jeden den průměrně vyrobili. .. b/ Ke cvičení nastoupilo n řad po 40 cvičencích. Celkem cvičilo. .. c/ Auto ujelo za 3 hodiny s kilometrů. Za hodinu ujelo průměrně. .. d/ Na 1 kg