Klávesy
Míša mel na poličce malé klávesy, které vidíte na obrázku. Na bílých klávesách byly vyznačeny jejich tóny. Klávesy našla malá Klára. Když je brala z poličky, vypadly jí z ruky a všechny bílé klávesy se z nich vysypaly. Aby se bratr nezlobil, začala je Klára skládat zpět. Všimla si přitom, že se daly vložit jen na některá místa, neboť jim překážely černé klávesy umístěné přesně doprostřed mezi dvě bílé. Kláre se podařilo klávesy nějak složit, avšak tóny na nich byly pomíchané, protože ještě neznala hudební stupnici. Zjistěte, kolika způsoby mohla Klára klávesy poskládat.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Které klávesy mohla Klára zaměnit a které nikoli?
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Možné řešení. Rozsypané, tzn. bílé klávesy jsou trojího typu:
1. klávesy C a F, které mají černou klávesu zprava,
2. klávesy E a H, které mají černou klávesu zleva,
3. klávesy D, G a A, které mají černé klávesy z obou stran.
Je zřejmé, že Klára mohla poplést vždy jen klávesy stejného typu. Klávesy prvního typu mohla poskládat dvojím způsobem: C ∗ ∗ F ∗∗∗, F ∗ ∗ C ∗∗∗.
Klávesy druhého typu mohla poskládat také dvojím způsobem: ∗ ∗ E ∗∗∗ H, ∗ ∗ H ∗∗∗ E.
Klávesy třetího typu mohla poskládat šesti způsoby: ∗ D ∗ ∗ G A ∗, ∗ D ∗ ∗ A G ∗, ∗ G ∗ ∗ A D ∗, ∗ G ∗ ∗ D A ∗, ∗ A ∗ ∗ D G ∗, ∗ A ∗ ∗ G D ∗.
Uvedené tři skupiny možných skládání jsou na sobě zcela nezávislé. Proto je celkový počet možností, jak mohla Klára klávesy poskládat, roven 2 · 2 · 6 = 24.
Tipy na související online kalkulačky
Viz také naši kalkulačku permutaci.
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
Viz také naši kalkulačku variací.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Rovnice 47
Rovnice se zlomkama: 3y - y+3/4 = 1+y/2 - Osový řez válce
Osovým řezem válce je čtverec o obsahu 56,25 cm². Vypočítejte jeho povrch a objem. Výsledek vyjádřete ve čtverečných decimetrech a v krychlových decimetrech a zaokrouhlete na setiny. - Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví - Arnoštovi
Arnoštovi je 16 let, Báře je 13 let a tetě Claire je 41 let. Za kolik let bude Arnoštovi a Báře dohromady tolik, co tetě Claire? Příklad vyřeš pomocí rovnice - Máme vodu
Máme vodu 67°C 160 L, Kolik litrů studené vody 18°C na ochlazení na 39°C? - Jak rozdelit 2
Jak rozdelit 2660 v poměru 150:130? - Rychlost 83175
Malá myška ujede za 1 hodinu 3,6 km. Jaká je její rychlost v m/s? - Výsledky
Výsledky osmých tříd z testu: 8D =? 8B = 47 8A = 44 8E = 37 8C = 28 Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 8A. Kolik bodů získala vítězná třída 8D? O kolik % je úspěšnější třída 8B než 8C? - Za rybníkem
Za rybníkem lyžuje kocour Mikeš a sankuje bobes svah dlouhý 300 sjede opatrný bobes za minutu. O kolik km/h sjede kopec rychleji Mikeš než bobes je-li dole o 20 sekund dřív? - Vánoční besídka
Vánoční besídka/balíčky pro děti. Máme 96 jablek, 320 bonbonů, 80 žvýkaček, 112 ořechů. Kolik stejných balíčků z daného materiálu můžem udělat? - Pokémony
Jenda, Milan a Tomáš mají dohromady 203 kartiček s Pokémony. Jenda má dvakrát více kartiček než Tomáš. Milan má čtvrtinu z Jendova počtu kartiček. a) Kolik kartiček má Jenda? b) O kolik kartiček méně má Milan než Jenda s Tomášem dohromady? - Florista
Florista připravoval květinovou výzdobu na svatbu. Třetinu z celkového počtu květin tvořily růže, šestinu pivoňky, pět dvanáctin tulipány a zbylých 10 kusů byly lilie. a) Kolik květin florista použil? b) Kolik bylo tulipánů - Z6–I–5 MO 2024
Péťa složil z navzájem shodných trojúhelníků několik rovinných útvarů. Obvody prvních tří jsou postupně 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určete obvod čtvrtého útvaru - Kamarádka 2
Kamarádka utratila 2/5 za penál, 3/10 za notebook a zbylo jí 3,3 eura, kolik měla celkem? - Sešity 2
Jana koupila celkem 36 sešitů, přičemž linkovaných koupila třikrát více než čtverečkovaných. Vypočtěte, kolik linkovaných sešitů koupila. - Na okně
Na okně jsou pavouci a mouchy. Dohromady mají 38 nohou. Kolik je pavouků a kolik je much, jestliže pavouk má 8 nohou a moucha 6? Stačí uvést jedno řešení. - Kniha 16
Kniha má 500 stran. Pepa přečetl o polovinu více stran než mu zbývá. Kolik stran Pepa přečetl?