MO - trojúhelníky
Na stranách AB a AC trojúhelníku ABC lěží po řadě body E a F, na úsečce EF leží bod D. Přmky EF a BC jsou rovnoběžné a součastně platí FD : DE = AE : EB = 2:1. Trojúhelník ABC má obsah 27 hektarů a úsečkami EF, AD a DB je rozdělen na čtyři části . Určete obsahy těchto čtyř částí.
Správná odpověď:
Zobrazuji 3 komentáře:
Ries.mr
Nápověda. Začněte s obsahem trojúhelníku AEF.
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
Přímky EF a BC jsou rovnoběžné, souhlasné úhly u vrcholů E a B, resp. u vrcholů F a C jsou shodné, trojúhelníky AEF a ABC jsou tudíž podobné. Odpovídající koeficient podobnosti je roven:
|AE| : |AB| = |AE| : (|AE| + |EB|) = 2:3
Obsahy těchto trojúhelníků jsou proto v poměru AEF : ABC =4:9
takže AEF = ABC · 4 : 9 = 12 hektarů;
Úsečka AD dělí trojúhelník AEF na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček FD a DE, tedy
ADF : ADE = |FD| : |DE| =2:1
Odtud plyne, že ADE = AEF : 3 = 4 hektary a ADF = 2 · ADE = 8 hektarů. Úsečka DE dělí trojúhelník ABD na dva trojúhelníky, jejichž obsahy jsou ve stejném poměru jako délky úseček AE a EB, tedy
ADE : BDE = |AE| : |EB| =2:1
Odtud plyne, že BDE = ADE : 2 = 2 hektary
Nyní známe obsahy tří ze čtyř částí trojúhelníku ABC, obsah té poslední je roven rozdílu BCFD = ABC − AEF − BDE = 13 hektarů. Obsahy částí trojúhelníku ABC v hektarech jsou:
BED = 2, AED = 4, ADF = 8, BCFD = 13
8 let 1 Like
Žák
Myslim ze ak strany podobnych trojuhelniku jsou v pomeru 2:3 tak obsahy jsou v druhe mocnine teda 4:9
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte naši kalkulačka na přepočet poměru.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Trojúhelníku 83261
Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC, ve kterém znáte stranu c=5 cm, úhel při vrcholu A= 70 stupňů a poměr úseků, které vytíná výška na stranu c je 1:3 - V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Vzducholoď
Vzducholoď je ve výšce x nad zemí. Pavel ji sleduje z místa A pod výškovým úhlem 18 stupnu 26 minut. V tutéž chvíli ji vidí Petr z malého letadla, které zrovna prolétá nad Pavlem ve výšce 150m. Petr vidí vzducholoď pod výškovým úhlem 11 stupnu a 46 minut. - Výběr 4
Výběr trojúhelník, který je podobný zadanému trojúhelníku. ∆ RTG, r= 24 dm, t = 28 dm, g= 30 dm. - ∆ SHV= 6 dm, h= 7,5 dm, v= 7 dm - ∆ VSH= v= 7 dm, s= 6 dm, h= 7,5 dm -∆ HVS= h= 7,5 dm, v= 7 dm, s = 6 dm. - ∆ VHS= v= 7 dm, h = 7,5 dm, s= 6 dm. - ∆ HSV= h - Rozhodni 3
Rozhodni, jestli jsou trojúhelníky podobné. Vyber mezi Ano/Ne. ∆ YUO: y= 9m, u= 17 m, o= 12 m, ∆ ZXV= z= 207 dm, x= 341 dm, v= 394 dm - Mnohoúhelníku 81152
V jistém mnohoúhelníku platí, že poměr součtu velikosti jeho vnitřních úhlů a součtu velikosti k nim doplňkových úhlů je 2:5. Kolik vrcholů má tento mnohoúhelník? - V pravoúhlém 9
V pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravý úhel při vrcholu C ) je poměr úhlů α : β = 5 : 3. Vypočti velikosti těchto úhlů a převeď je na stupně a minuty (např. 45°20') - V pravoúhlém 8
V pravoúhlém trojúhelníku ABC (AB je přepona) platí a : b = 24 : 7 a výška na stranu c = 12,6 cm. Vypočítejte délky stran trojúhelníku ABC. - Rovnostranný 71814
Rovnostranný trojúhelník má stejný obvod jako obdélník, jehož strany jsou b a h (b > h). Vezmeme-li v úvahu, že plocha trojúhelníku je 3krát větší než plocha obdélníku. Jaká je hodnota b/h? - Trojúhelník 163
Trojúhelník PQR s obvodem 25,5 cm má strany v poměru 4:6:5. Určete délky jeho stran. - Rovnoramenném 71154
Vypočítejte všechny vnitřní úhly v rovnoramenném trojúhelníku ABC pokud víme, že BC je základna a navíc víme: |∢BAC|=α; |∢BCA|=4α - Trojúhelníky 66364
Z obdélníkové tabule o rozměrech 2 m a 3 m jsme odřízli v rozích rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky s odvěsnou 40 cm. Vypočítej poměr obsahů zbytku tabule k její celkové původní ploše. - Délka 15
Délka stínu lípy je 429cm. Délka stínu metrové týče je 78cm. Vypočítej výšku lípy. - Pětiúhelník
Vývěsní štít má tvar pětiúhelníku ABCDE, ve kterém úsečka BC je kolmá na úsečku AB a EA je kolmá na úsečku AB. Bod P je pata kolmice spuštění z bodu D na úsečku AB. |AP|=|PB|, |BC|=|EA|=6dm, |PD|=8,4dm. Na štítu je vyznačen bod X - průsečík úseček PE a DA - V trojúhelníku 6
V trojúhelníku ABC jsou velikosti úhlů α, β γ v poměru 0,4 : 1 : 0,9. Vypočítejte jejich velikosti. - Délky těžnic ze souradnic
Je dán trojúhelník ABC: A[-6,6; 1,2], B[3,4; -5,6], C [2,8;4,2]. Vypočtěte délky jeho těžnic - Vepsány čtyřúhelník
Do kružnice je vepsán čtyřúhelník tak, že jeho vrcholy dělí kružnici 1:2:3:4. Vypočítejte velikosti jeho vnitřních úhlů.