Šestiúhelník nepravidelný
Na obrázku je čtverec ABCD, čtverec EF GD a obdélník HIJD. Body J a G leží na straně CD, přičemž platí |DJ| < |DG|, a body H a E leží na straně DA, přičemž platí |DH| < |DE|. Dále víme, že |DJ| = |GC|. Šestiúhelník ABCGFE má obvod 96 cm, šestiúhelník EF GJIH má obvod 60 cm a obdélník HIJD má obvod 28 cm.
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Nápověda. Dokážete určit délku některé úsečky, aniž byste k tomu použili více než jeden zadaný rozměr?
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
Řešení.
Zjistíme rozměry čtverce EF GD a obdélníku HIJD, abychom stanovili jejich obsahy. Rozdíl těchto obsahů představuje žádaný obsah šestiúhelníku EFGJIH. Zadaný obvod šestiúhelníku EFGJIH je roven obvodu čtverce EFGD, neboť |JI| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má tedy velikost 60 : 4 = 15 (cm). Podobně zadaný obvod šestiúhelníku ABCGF E je roven obvodu čtverce ABCD, velikost strany CD je tudíž 96 : 4 = 24 (cm). Rozdíl délek stran těchto dvou čtverců je roven délce úsečky GC, která je dle zadání rovna délce úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 − 15 = 9 (cm).
Pomocí známého obvodu obdélníku HIJD a délky strany DJ stanovíme i druhý rozměr tohoto obdélníku:
|JI| = (28 − 2 · 9) : 2 = 5 (cm).
Nyní máme všechny údaje potřebné ke stanovení obsahů čtverce EF GD a obdélníku HIJD:
S(EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S(HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hledaný obsah šestiúhelníku tedy je S (EFGJIH) = 225 − 45 = 180 cm2.
8 let 1 Like
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálních veličin:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Čtyřúhulník AFHD
Trojúhelník ABC je rozdělen úsečkami. Úsečky DE a AB jsou rovnoběžné. Trojúhelníky CDH, CHI, CIE, FIH mají stejný obsah a to 8 dm². Zjistěte obsah čtyřúhelníku AFHD. - Svislý
Svislý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikne ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3cm a 4cm. Výška hranolu je 8 cm. Jaký je objem šestib - Vypočítejte 196
Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu o výšce v=2cm a podstavené hraně a=8cm. - Osmiúhelníku 63114
Obvod pravidelného osmiúhelníku je 8u + 16 cm. Vypočítejte stranu, pokud u = 0,5 cm.
- Pravidelný 35781
Pravidelný šestiboký hranol je vysoký 2 cm. Poloměr kružnice opsané podstavě je 8 cm. Určete jeho objem a povrch. - 11-boký hranol
Vypočítejte povrch pravidelného jedenásťbokého hranolu, pokud obsah jeho podstavy je 58cm2, hrana podstavy je dlouhá 6cm, výška hranolu je 21cm - Vypočítejte 32001
Vypočítejte objem nádoby ve tvaru šestibokého hranolu o výšce 1,4 m, jehož obsah podstavy je 8300 cm². - Narysuj 6
Narysuj pětiuhelnik ABCDE ktery se sklada ze ctverce ABCE o strane 44mm a rovnostranného trojuhelníku CDE. Diky za pomoc. - Hexa hranol
Vypočítejte objem a povrch pravidelného šestibokého hranolu s hranou podstavy a = 6cm s příslušnou výškou v1 = 5,2cm a výškou hranolu h = 1dm.
- Daný je
Daný je pravidelný šestiúhelník ABCDEF. Bod A má souřadnice [1; 3] a bod D má souřadnice [4; 7]. Vypočtěte součet souřadnic středu jeho opsané kružnice. - Stupňovém 17861
Mravenec se dívá ve 45 stupňovém úhlu na špičku stromu, od stromu je vzdálen 15 m, Jak je vysoký strom? - Pětiúhelník 3
Pruh papíru ve tvaru obdélníka o rozměrech 16 x 4 cm je přeložen po délce tak, že pravý spodní roh je přiložen na levý horní roh. Jakou plochu má vzniklý pětiúhelník? - Čtyřúhelníku 7295
Sedm dvanáctin oken na zámku je ve tvaru n-úhelníku. Z těchto oken je šest čtrnáctin ve tvaru čtyřúhelníku, přičemž dvě devětiny z nich tvoří okna čtvercová. Kolik oken je na zámku, pokud čtverečních oken je 15? - Vypočítej 13
Vypočítej obsah pravidelného šestiúhelníka, je-li poloměr kružnice jemu opsané 6,8 cm.
- Z7–I–2 MO 2018
Ve dvanáctiúhelníku ABCDEF GHIJKL jsou každé dvě sousední strany kolmé a všechny strany s výjimkou stran AL a GF jsou navzájem shodné. Strany AL a GF jsou oproti ostatním stranám dvojnásobně dlouhé. Úsečky BG a EL se protínají v bodě M. Čtyřúhelník ABMJ m - Včely
Včelí plástev je tvořena komůrkami, které mají tvar pravidelného šestibokého hranolu s délkou podstavné hrany 3 mm a příslušnou výšku 2,6 mm. Výška hranolu je 12 mm. a) Kolik litrů medu je v celé plástvi, když plástev tvoří 300 komůrek? b) Kolik pláství p - MO Z8–I–6 2018
V lichoběžníku KLMN má základna KL velikost 40 cm a základna MN má velikost 16 cm. Bod P leží na úsečce KL tak, že úsečka NP rozděluje lichoběžník na dvě části se stejnými obsahy. Určete velikost úsečky KP.