Body na kružnici

V pravoúhlé soustavě souřadnic s počátkem O je narýsována kružnice k/O 2 cm/. Zapiš pomocí souřadnic všechny body, které leží na kružnici k a jejichž souřadnice jsou celá čísla. Zapiš všechny body, které leží na kružnici l/O 5 cm/a jejichž souřadnice jsou celá čísla. O kolik bodů se jedná?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

r1=2 cm (x0)2 + (y0)2 = r12 x2 + y2 = 4   k: [2,0]; [2,0]; [0,2]; [0,2]  r2=5 cm (x0)2 + (y0)2 = r22 x2 + y2 = 25  l:[5,0]; [5,0]; [0,5]; [0,5]; [3,4]; [3,4]; [3,4]; [3,4] [4,3], [4,3], [4,3], [4,3]  n=3 4=12

Rovnice má následující celočíselné řešení:
x^2 + y^2 = 25

Počet nalezených řešení: 14
x1=-5; y1=0
x2=-5; y2=-0
x3=-4; y3=3
x4=-4; y4=-3
x5=-3; y5=4
x6=-3; y6=-4
x7=0; y7=5
x8=0; y8=-5
x9=3; y9=4
x10=3; y10=-4
x11=4; y11=3
x12=4; y12=-3
x13=5; y13=0
x14=5; y14=-0

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Katarína
A čo body [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3]? Tie predsa tiež ležia na kružnici s polomerom 5 a sú to celé čísla.

Dr Math
mate pravdu, i kdyz jsme pocet prusecniku v pripade B spravne urcili, jenom chybali vypisane...





Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Související a podobné příklady: