Roberti (Z7–I–4)

V robotí škole do jedné třídy chodí dvacet robotů Robertů, kteří jsou očíslováni Robert 1 až Robert 20. Ve třídě je zrovna napjatá atmosféra, mluví spolu jen někteří roboti. Roboti s lichým číslem nemluví s roboty se sudým číslem. Mezi Roberty s lichým číslem spolu mluví pouze roboti, kteří mají číslo se stejným počtem číslic. Roberti se sudým číslem se baví pouze s těmi, jejichž číslo začíná stejnou číslicí. Kolik dvojic robotů Robertů se může spolu vzájemně bavit?

Správná odpověď:

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Mo-radca

Nápověda. Nejdřív rozdělte roboty do skupin, v rámci nichž se mohou vzájemně bavit.

Možné řešení.
Nejprve vyjádříme všechny skupiny robotů, kteří se mohou mezi sebou bavit (v následujících výčtech jsou tyto skupiny vyznačeny závorkami). Roboti s lichými čísly jsou rozděleni podle počtu číslic, to jsou dvě skupiny:

(1, 3, 5, 7, 9), (11, 13, 15, 17, 19).

Roboti se sudými čísly jsou rozděleni podle počáteční číslice:

(2, 20), (4), (6), (8), (10, 12, 14, 16, 18).

Stačí tedy spočítat počty dvojic, které lze v rámci každé skupiny vytvořit. Máme tři skupiny s jediným robotem — v nich nevytvoříme žádnou dvojici; jednu skupinu se dvěma roboty — v té máme jedinou dvojici; tři skupiny po pěti robotech — v každé takové skupině lze vytvořit 10 dvojic. Celkem dostáváme 1 + 3 · 10 = 31 dvojic robotů, kteří se spolu mohou bavit.

8 let 2 Likes Like