Z7–I–6, výstava koček

Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Určete, která kočka byla na výstavě hodnocena nejlépe, pokud víte, že:

a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.

Výsledek

x =  2

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#1
Mo-radca
Nápověda. Může proti sobě, příp. vedle sebe sedět kočka se sudým a kočka s lichým
číslem?

Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:

a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.

Vyhrála tedy kočka s číslem 2.

Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).

3 roky  3 Likes
avatar









K vyřešení tohoto slovní úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Zlevňovaní
    up_to_30 Zboží stojí 65 €, cena zboží klesla 2 týdny po sobě vždy o 10%. O kolik% klesla celkově?
  2. Konference
    conference 148 je celkový počet zaměstnanců. Na konferencí se zúčastnilo 22 zaměstnanců. Kolik je to procent?
  3. Rovnice
    rovnice_3 Řešte rovnici: 1 / 2x-2 / 8x = 1/10; Výsledek zapište jako desetinné číslo.
  4. Číselna osa
    osa V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4 je 5 cm, a tak dále, vzdálenost mezi následující dvojicí přirozenými čísly se vždy zvètší o 2 cm. Mezi kterými
  5. Až bude
    age_7 Až bude Bedřichovy tolik let co je Adamovy dnes, bude mít Adam 14 let. Kdyz bude Adamovy tolik let kolik ma Bedřich dnes byli Bedřichovy dva roky. Kolik let je dnes Adamovy a Bedřichovy
  6. MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný
  7. Ženy
    family_9 Kolik je ze 40 žen spokojených 38, kolik je to procent?
  8. Základ, hodnota, procenta
    percent_1 Základ je 344084, to je 100 %, kolik procent je 384177?
  9. Rovnice
    circle_eq Reš rovnici: 12-(12-5x)=3x+(x-4)
  10. Závorky
    casino_1 Doplň do výrazu 1 + 2x3 - 4x5 : 6 a/jeden pár závorek, tak aby výsledek byl co největší b/jeden pár závorek, tak aby výsledek byl co nejmenší
  11. Neznámé číslo 17
    eq222_5 kdybich součet čísel 70 a neznameho čísla zmenšil třkrát, dostal bych 100 . jaké je neznáme číslo?
  12. Nerovnice
    inequalities Řešte nerovnici: 5k - (7k - 1)≤ 2/5 . (5-k)-2
  13. Nova lednička
    lednice Nová lednička se prodáva za 1024 USD, pondělí bude sleva na 25% . Kolik USD ušetří, a jaká bude cena?
  14. Televizory
    tv Výroba televizorů vzrostla z 3500 kusů na 4200 kusů . O kolik procent se výroba zvýšila?
  15. Pekárna
    rozky_1 Pekárna zvišila cenu rohlíku z 1,90kc na 2,50kc . O kolik procent pekárna zdražila?
  16. Procenta v praxi
    plodina Když každé desáté jablko na stromě je shnilé, můžeme to vyjádřit pomocí procent: 10% jablek na stromě je nahnilých. Vyjádři pomocí procent následovně informace: a, V červnu pršelo 6 dní b, pracovníkovi zvýšili plat 500 eur o 50 eur c, z 24 střel na brank
  17. Jablká 2
    jablko Jakub má 13 jablek. Má o 30 procent více než Sam. Kolik jablek má Sam?