Z7–I–6, výstava koček

Na výstavě dlouhosrstých koček se sešlo celkem deset vystavujících. Vystavovalo se v obdélníkové místnosti, ve které byly dvě řady stolů jako na obrázku. Kočky byly označeny navzájem různými čísly v rozmezí 1 až 10 a na každém stole seděla jedna kočka. Určete, která kočka byla na výstavě hodnocena nejlépe, pokud víte, že:

a) součet čísel koček sedících naproti sobě byl vždy stejný,
b) součet čísel každých dvou koček sedících vedle sebe byl sudý,
c) součin čísel každých dvou koček sedících vedle sebe v dolní řadě je násobek čísla 8,
d) kočka číslo 1 není na kraji a je víc vpravo než kočka číslo 6,
e) vyhrála kočka sedící v pravém dolním rohu.

Výsledek

x =  2

Řešení:

Textové řešení x =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

1 komentář:
#
Mo-radca
Nápověda. Může proti sobě, příp. vedle sebe sedět kočka se sudým a kočka s lichým
číslem?

Možné řešení. Postupně rozebereme důsledky jednotlivých poznatků ze zadání:

a) Čísla koček sedících proti sobě tvoří 5 párů se stejným součtem. Součet čísel všech koček je 1 + 2 + . . . + 10 = 55, takže každý pár musí mít součet 55 : 5 = 11; jediné možnosti jsou 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6.
b) Sudé číslo nelze získat součtem sudého a lichého čísla. V jedné řadě proto mohou sedět pouze kočky s lichými čísly, ve druhé pouze kočky se sudými čísly.
c) Násobek čísla 8 nelze získat součinem lichých čísel. Odtud a z předchozího důsledku plyne, že v dolní řadě seděly pouze kočky se sudými čísly, tj. 2, 4, 6, 8, 10. Součinem dvou takových čísel lze získat násobek 8, právě když jeden ze součinitelů je 4 nebo 8. Proto nemohou být kočky s čísly 4 a 8 na krajích, ani uprostřed.
d) Podle důsledku a) víme, že proti kočce s číslem 1 seděla kočka s číslem 10. Odtud plyne, že také kočka s číslem 10 nemůže být na kraji a je víc vpravo než kočka s číslem 6.
e) Z dosavadních informací víme, že v pravém dolním rohu seděla kočka se sudým číslem různým od 4, 8, 10 a 6.

Vyhrála tedy kočka s číslem 2.

Poznámka. Z uvedeného téměř umíme určit rozmístění všech koček v místnosti: pořadí koček ve spodní řadě mohlo být
buď 6, 4, 10, 8, 2, nebo 6, 8, 10, 4, 2, pořadí koček v horní řadě je pak jednoznačně určeno podle důsledku a).

3 roky  3 Likes
avatar









K vyřešení tohoto slovní úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady:

  1. Procentá
    rukavice Mám krabici s dvěstě kusy rukavic celkem, rozděleno do deseti balíků po dvaceti kusech, prodám tři balíky kolik procent z celkového množství jsem prodala?
  2. Konference
    conference 148 je celkový počet zaměstnanců. Na konferencí se zúčastnilo 22 zaměstnanců. Kolik je to procent?
  3. Neznámé číslo
    nums Urči neznámé číslo, jehož 1/5 je o 40 větší než desetina tohoto čísla.
  4. Číselna osa
    osa V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4 je 5 cm, a tak dále, vzdálenost mezi následující dvojicí přirozenými čísly se vždy zvètší o 2 cm. Mezi kterými
  5. Až bude
    age_7 Až bude Bedřichovy tolik let co je Adamovy dnes, bude mít Adam 14 let. Kdyz bude Adamovy tolik let kolik ma Bedřich dnes byli Bedřichovy dva roky. Kolik let je dnes Adamovy a Bedřichovy
  6. Archeologové
    flags Archeologové zjistili, že vlajka bájného matematického království byla rozdělena na šest polí, tak jako na obrázku. Ve skutečnosti byla vlajka tříbarevná a každé pole bylo vybarveno jednou barvou. Vědci už vybádali, že na vlajce byla použita červená, bílá
  7. Základ, hodnota, procenta
    percent_1 Základ je 344084, to je 100 %, kolik procent je 384177?
  8. Mirek a Zuzka
    mo_1 Obdélník je rozdělený na 7 políček. Na každé políčko se má napsat právě jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdí, že to lze provést tak, aby součet dvou vedle sebe napsaných čísel byl pokaždé jiný. Zuzka naopak tvrdí, že to možné není. Rozhodněte, kdo z nich
  9. Televizory
    tv Výroba televizorů vzrostla z 3500 kusů na 4200 kusů . O kolik procent se výroba zvýšila?
  10. Ženy
    family_9 Kolik je ze 40 žen spokojených 38, kolik je to procent?
  11. Zvětší 2
    percent_31 Zvětší číslo 400 o 3.5%
  12. Nova lednička
    lednice Nová lednička se prodáva za 1024 USD, pondělí bude sleva na 25% . Kolik USD ušetří, a jaká bude cena?
  13. Ze 150
    virus Ze 150 zamestnancu je 6 nemocných. Všichni ostatní byli v práci. Kolik procent činili nemocní a kolik procent zaměstnanců bylo v práci?
  14. Pekárna
    rozky_1 Pekárna zvišila cenu rohlíku z 1,90kc na 2,50kc . O kolik procent pekárna zdražila?
  15. Procentá - lehké
    percents_5 Kolik % je 432 z 434?
  16. Renju
    gomoku Ve hře renju začínající hráč rozloží první tři kameny (černý, bílý a černý) na průsečíky na desce, rozdělené 15vodorovnými a 15svislími přímkami, tak, že vzniká 225 průsečíků, s dodržením následujícího pravidla: první kámen(černý) musí být ve středu desk
  17. Procenta v praxi
    plodina Když každé desáté jablko na stromě je shnilé, můžeme to vyjádřit pomocí procent: 10% jablek na stromě je nahnilých. Vyjádři pomocí procent následovně informace: a, V červnu pršelo 6 dní b, pracovníkovi zvýšili plat 500 eur o 50 eur c, z 24 střel na brank