Z9-I-4

Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devítiny myšleného čísla. Nakonec sečetla všechna tři zapsaná čísla a výsledek napsala na čtvrtý řádek. Poté s úžasem zjistila, že na čtvrtém řádku má zapsánu třetí mocninu jistého přirozeného čísla.

Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.

Výsledek

n =  11250

Řešení:

Textové řešení n =







Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

14 komentářů (19 odpovědí celkově):
#1
Žák
Jak jste došli k prvnímu číslu n=11250? Děkuji :)

2 roky  2 Likes
#2
Www
staci jet od cisla 10000 co je prvni 5-ti mistne cislo a testovat ho ci splna "vlastnosti"....

druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)

#3
Žák
A nešlo by nějak matematicky vypočítat n? A ne ho pouze na začátku odhadnout?

2 roky  1 Like
#4
Žák
myslim ze neuplne reseni podpori Vasi kreativitu a na neco taky prijidete sami a budete se tesit... Ulohy MO nejsu ze stahnu z internetu a vsichni do tydne odovzdaji stejne reseni....

Hodne pile!

2 roky  2 Likes
#1
sewa :::) mas rozhodne pravdu :) a ale tak no ,,, kazdy svoje pochody a my ich nezmenime :)

2 roky  1 Like
#5
Týna
Kde jsi přišel na 35 na třetí? Jako, kde jsi to vzal? A proč si myslíš, že to bude zrovna tohle číslo? Děkuji za odpověď.

#6
Dr Math
Zde je počítačem vygenerované řešení
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,

... skratil admin stranky  doktor matematiky...

34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund

2 roky  2 Likes
#1
V jakém programu to je ?

#2
A do listu, který bude odevzdávat napíšete, že vám výsledek vygeneroval počítač ??

2 roky  1 Like
#7
Www
no ano a mikrosekundu by trvalo vyskusat 13 cisel ci vyhovuje.... resp. 4 minuty na kalkulacce

#8
Žák
Jde to samozřejmně i pomocí rovnic a úvah. Kdo chce ale dělat MO by na tohle měl přijít sám.

2 roky  1 Like
#9
žák
Takže matematický vzorec pro tuto úlohu neexistuje ??

#10
žák
Počítal jsem takto:
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³             / *90
343x = y³ * 90         / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?

#1
nebo si můžeš x vyjádřit jako x=(y³*90)/343

#11
Pomocník
Hledáte nejnižší pětimístné číslo a máte určit nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet, to číslo musí být na třetí, takže můžete zkoušet, třeba 203=8000, stále není pětimístné, tak zkusíte 213=9261, potom zkusíte 223=10648, to je nejnižší pětimístné číslo na třetí, takže odpověď je 22, nikoli 35.

2 roky  1 Like
#1
Ale to číslo na konci není to číslo, které si katka myslela - na třetí, je to jiné přirození číslo na třetí.

#12
Žák
Když ale do řádků dosadíš 10648 tak ti výjde 40580,7111 - má být přirozené. Pak by jste nenašel 3odmocninu přirozenou.

#13
Žák
Vážení, jestli chápu správně zadání, tak "n" nemůže být 11250, protože to má být součet, což by v tomto případě bylo 9.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.

#14
Žák
Šla jsem na výpočet takto:
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250

avatar









Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?

Další podobné příklady:

  1. Z9–I–1
    ctverec_mo Ve všech devíti polích obrazce mají být vyplněna přirozená čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použito alespoň jednou, • čtyři z polí vnitřního čtverce obsahují součiny čísel ze sousedících polí vnějšího čtverce, • v kruhu je součet čí
  2. Otazník
    numbers Urči, které číslo patří místo otazníku 25 -? - 205 - 610 -1825
  3. Dělitelnost
    divisibility Je číslo 663355 dělitelné číslem 5?
  4. Dělitele
    triangle_div Kolik různých dělitelů má číslo ??
  5. Bankovky
    penize Kolika různými způsoby může pokladník vyplatit 310 Kč, použije-li pouze padesátikorunové a dvacetikorunové bankovky? Určete všechna řešení.
  6. Záhon 10
    flowers2 Záhon tvaru dvou rovnostranných trojúhelníků se společnou stranou, s délkou strany 2,5 m má být osázen sazenicemi okrasného keře. Zahradník doporučil mezi jednotlivými sazenicemi ponechat mezery 40 cm a na samotnou sazenici je potřeba 10 cm z obvodu. Urči
  7. Číslice
    pin_keyboard Kolik lichých čtyřmístných čísel můžeme vytvořit z číslic 0,3,5,6,7?
  8. Knihy
    bookshelf Kolika způsoby lze v poličce uložit vedle sebe 7 knih?
  9. Cihla
    brick Cihla váží 5 kg a půl cihly. Kolik váží jedna cihla?
  10. Čokoláda
    cokolada Michal koupil 8 stejných čokolád za 8 Eur. Kolik eur zaplatí za 26 čokolád?
  11. Opice
    monkey Do studny hluboké 29 metrů spadla opice. Každý den se jí daří vyškrábat se 3 metry, v noci však spadne zpět o 2 metry. Na který den se opice dostane ze studny?
  12. Diofantos
    diofantos_1 O tomto řeckom matematikovi z Alexandrie kromě toho, že žil kolem roku 250 před Kristem, mnoho nevíme. Díky jednomu z jeho obdivovatelů, který popsal jeho život pomocí algebraických hádanek, víme, jakého se dožil věku. Diofantova mládí trvala 1/6 jeho živ
  13. Učebnice
    textbooks Při kontrole učebnic se zjistilo, že každou 12-tu učebnici třeba vyřadit. Spolu se vyřadilo 108 učebnic. Kolik učebnic bylo ve skladu před vyřazením a kolik po vyřazení?
  14. Čísla
    ten Určete počet všech přirozených čísel menších než 4183444, pokud každé je současně dělitelné 29, 7, 17. Jaký je jejich součet?
  15. Týdny
    calendar 48 týdnů je rovné kolik dní?
  16. Višně
    visne Višně v misce mohou být rozděleny stejným dílem mezi 4 nebo 13 nebo 19 dětí. Kolik nejmíň je v misce višní?
  17. Kroky
    square_diagonal_1 Kolik kroků ušetříte, pokud přejdete čtvercový pozemek po úhlopříčce (křížem), místo abyste ho obcházeli po dvou stranách jeho obvodu 307 kroky.