Z9-I-4
Katka si myslela pětimístné přirozené číslo. Do sešitu napsala na první řádek součet myšleného čísla a poloviny myšleného čísla. Na druhý řádek napsala součet myšleného čísla a pětiny myšleného čísla. Na třetí řádek napsala součet myšleného čísla a devítiny myšleného čísla. Nakonec sečetla všechna tři zapsaná čísla a výsledek napsala na čtvrtý řádek. Poté s úžasem zjistila, že na čtvrtém řádku má zapsánu třetí mocninu jistého přirozeného čísla.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Určete nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet na začátku.
Správná odpověď:
Zobrazuji 19 komentářů:
Www
staci jet od cisla 10000 co je prvni 5-ti mistne cislo a testovat ho ci splna "vlastnosti"....
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
druha moznost je vypocitet treti odmocninu z 10000 = 21.544346 cize zacat od 223 , 233 az po 353 (co je jen 13 vyskusani vysledku)
Žák
myslim ze neuplne reseni podpori Vasi kreativitu a na neco taky prijidete sami a budete se tesit... Ulohy MO nejsu ze stahnu z internetu a vsichni do tydne odovzdaji stejne reseni....
Hodne pile!
Hodne pile!
7 let 2 Likes
Tekysk
sewa :::) mas rozhodne pravdu :) a ale tak no ,,, kazdy svoje pochody a my ich nezmenime :)
7 let 1 Like
Týna
Kde jsi přišel na 35 na třetí? Jako, kde jsi to vzal? A proč si myslíš, že to bude zrovna tohle číslo? Děkuji za odpověď.
Dr Math
Zde je počítačem vygenerované řešení
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
10000 = 33.6525, 10001 = 33.6533, 10002 = 33.6545, 10003 = 33.6557, 10004 = 33.6569, 10005 = 33.6581, 10006 = 33.6589, 10007 = 33.6601, 10008 = 33.6613, 10009 = 33.6625, 10010 = 33.6636, 10011 = 33.6648, 10012 = 33.6657, 10013 = 33.6669,
... skratil admin stranky doktor matematiky...
34.9834, 11235 = 34.9842, 11236 = 34.9853, 11237 = 34.9864, 11238 = 34.9875, 11239 = 34.9886, 11240 = 34.9894, 11241 = 34.9905, 11242 = 34.9916, 11243 = 34.9927, 11244 = 34.9937, 11245 = 34.9946, 11246 = 34.9956, 11247 = 34.9967, 11248 = 34.9978, 11249 = 34.9989, 11250 = 35 Trvalo to asi 35 sekund
7 let 2 Likes
Www
no ano a mikrosekundu by trvalo vyskusat 13 cisel ci vyhovuje.... resp. 4 minuty na kalkulacce
Žák
Jde to samozřejmně i pomocí rovnic a úvah. Kdo chce ale dělat MO by na tohle měl přijít sám.
7 let 1 Like
žák
Počítal jsem takto:
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
x + x/2 + x + x/5 + x + x/9 = y³ (- na třetí)
343/90 = y³ / *90
343x = y³ * 90 / ³√ (- třetí odmocnina)
3,81x =³√ (y³ * 90)
x = (³√ (y * 90)) / 3,81
A jak teď zjistit "x", pokud na druhé straně mám další nevyjádřenou... ?
Pomocník
Hledáte nejnižší pětimístné číslo a máte určit nejmenší číslo, které si Katka mohla myslet, to číslo musí být na třetí, takže můžete zkoušet, třeba 203=8000, stále není pětimístné, tak zkusíte 213=9261, potom zkusíte 223=10648, to je nejnižší pětimístné číslo na třetí, takže odpověď je 22, nikoli 35.
7 let 1 Like
Žák
Ale to číslo na konci není to číslo, které si katka myslela - na třetí, je to jiné přirození číslo na třetí.
Žák
Když ale do řádků dosadíš 10648 tak ti výjde 40580,7111 - má být přirozené. Pak by jste nenašel 3odmocninu přirozenou.
Žák
Vážení, jestli chápu správně zadání, tak "n" nemůže být 11250, protože to má být součet, což by v tomto případě bylo 9.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
takže bych to viděl na "x + n/2" v prvním řádku.
Žák
Šla jsem na výpočet takto:
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Katka sečetla čísla x + x/2, x + x/5 a x + x/9 - součet je 343/90.x = n3, přičemž 343=73.
Hledané číslo x tedy musí být násobek 90 a třetí mocniny jistého čísla. Vyzkoušením zjistíme, že násobky 90 a třetí mocniny 2,3,4 nejsou pěticiferné, první pěticiferný součin dává třetí mocnina 5, tedy 90.125 = 11250
Tipy na související online kalkulačky
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Dokonalý čtverec
Klasifikovali byste 324 jako dokonalý čtverec, dokonalou kostku, obojí nebo ani jedno? ... - Rovnice 46771
Mezi kořeny rovnice 4x² - 17x + 4= 0 vložte tři čísla tak, aby tvořily s danými čísly GP - 6 rychlostí
Vrtačka musí mít 6 rychlostí v rozsahu od 50 do 750 otáček za minutu. Pokud rychlosti tvoří geometrickou posloupnost, určitě jejich hodnoty. - Tři členy GP
Součet tří čísel v GP (geometrické posloupnosti) je 21 a součet jejich čtverců je 189. Najděte tato čísla. - Rast zisku
Zisk společnosti se v průběhu roku 1992 zvýšil o 25%, v roce 1993 se zvýšil o 40%, v roce 1994 se snížil o 20% a v roce 1995 se zvýšil o 10%. Najděte průměrný růst úrovně zisku za rok čtyři roky? - Povrch a objem krychle
Vypočítej povrch krychle, jejíž objem je 27 dm³. - Vynásobíme-li 6257
Vynásobíme-li čísla posledních tří stran knihy o pyramidách, dostaneme součin 23639616. Kolik stran má kniha, pokud číslo poslední strany je sudé? - Padesát
Padesát malých kovových krychlíček s délko hrany 2cm bylo přetvořeno a z této hmoty byla vyrobena jedna velká krychle. Jaký je její povrch? - Odmocnin 3888
Určete součet tří třetích odmocnin z čísla 64. - Přirozené 3852
Anton řekl: Mám přirozené číslo x. Když ho umocním na čtyři třetiny, dostanu třikrát větší číslo. Jaké číslo Anton myslel? - Vypočítejte 3818
Máme 2 čísla. Kdybychom vynásobili třetí odmocninu prvního čísla s druhou odmocninou druhého čísla, dostali bychom číslo 18. Určete tato 2 čísla. Pokud má úloha v množině reálných čísel nekonečně mnoho řešení, vypočítejte jen celočíselné řešení. - Krychle
Objem krychle je 216 cm³. Vypočtěte povrch. - Nálevka
Nálevka má tvar rovnostranného kužele. Vypočítejte obsah plochy smáčené vodou v případě, že do nálevky nalijeme 4,7 litry vody. - Hranol X
Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm³. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu? - Koule
Tři kovové koule s objemy V1=95 cm³, V2=19 cm³ a V3=34 cm³ se ulila jedna koule. Určete její povrch. - Mocnina
Číslo left(sqrt(7 * sqrt[ 7 ] (7)) right) 13 lze zapsat ve tvaru 7^x. Najděte hodnotu x. - Určete 51
Určete, jaká bude nutná tloušťka stínícího materiálu, máme-li snížit záření na 3% původní hodnoty, jestliže víme, že tloušťka materiálu 6 mm sníží úroveň téhož záření o 9%. Zaokrouhlete na celou hodnotu v milimetrech směrem nahoru (na vyšší hodnotu).