Žebřík
4m žebřík se dotýká krychle 1mx1m postavené u zdi. Jak vysoko na zdi dosáhne?
Správná odpověď:
Zobrazuji 7 komentářů:
Žák
Děkuji za řešení, bohužel ještě tomu úplně nerozumím. Pomohl by mně náčrt a stručné vysvětlení některých obratů z rovnice přímky.
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Výsledek je správný, žebřík mohu umístit "nastojato", nebo "naležato", tedy 2 řešení
Matikar
Dekujeme za upozorneni - ze existuji 2 reseni; to druhe jsem prehledl; Myslim ze exaktne reseni vede na nelinearni rovnici - kterou ja neumim. Zato numericke reseni je do par minut zbastene (vlastny vypocet trva snad mikrosekundu):
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
for($y=1.010;$y<10;$y+=0.0001) {
$k = 1/(1-$y);
$q = 1-$k;
$l = sqrt(pow($y,2)+$q*$q);
if(abs($l-4)<1e-4) {
echo "x0=$y, q=$q l=$l<br>";
}
}
Žák
Já zase nerozumím tomu numerickému na počítači. Vím že se to dá řešit pomocí substitucí, nevím ale jak
Matikar
Hruba sila (brute force) - ides s krokom 0.0001 a skusas mozne riesenia ci vyhovuju zadani
Žák
Potřebuji klasickou matematiku, která substitucemi v závěru vyřeší příklad pomocí kvadratické rovnice.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Kdyby mně šlo jen o výsledek, je nejjednodušší nakreslit a změřit.
Petr
Uvedené řešení je špatně, resp. je to důkaz "kruhem". Nejdřív z oblak vypadne řešení X0 a pak po zpětném dosazení do rovnice přímky se znova "odvodí" X0. Podezřelé už je rovnou to, že je výsledek uváděn jako 3,761 místo klasického analytického vyjádření např. SQRT(3)+2 (není správně). Zkoušel jsem to odvodit, ale nikdy jsem nedostal nic hezkého, pokud za hezkou nepovažujete rovnici čtvrtého stupně, která nejde na první pohled redukovat (dělit na první pohled viditelným kořenem).
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
"Nejkrásnější" jsem měl tohle (kde x je vzdálenost od krychle, teda numericky 2,760906):
(x+1)*sqrt(1+1/x2)=4
Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- Přímka 6
Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka - Jsou dány
Jsou dány body A(1,2), B(4,-2) a C(3,-2) . Najděte parametrické rovnice přímky, která: a) Prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou AB, b) Prochází bodem C a je kolmá k přímce AB. - Přímky
Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami? - Parametricky 6400
Určete úhel přímky, která je určena parametricky x=5+t y=1+3t z=-2t t patři R a roviny, která je určena obecnou rovnicí 2x-y+3z-4=0.
- Ortocentrum
Je dán trojúhelník ABC: A (-1,3), B(2,-2), C(-4,-3). Urči souřadnice průsečíku výšek a souřadnice průsečík os stran. - Souřadnice 73044
Najděte bod P na úsečce AB tak, že |AP| = r |AB| . Souřadnice koncových bodů: A = (−2, 0, 1), B = (10, 8, 5), poměr r = 1/4. - Jsou dány 3
Jsou dány body: A(-3, 1), B (2,-4), C ( 3, 3) a) Určete obvod trojúhelníku ABC. b) Rozhodněte jaký je trojúhelník ABC. c) Určete délku kružnice vepsanej - Vektory v prostoru
Dáno jsou vektory u = (1; 3; -4), v = (0; 1; 1). Určete velikost těchto vektorů, Vypočtěte úhel vektorů, vzdálenost mezi vektory. - Vzdáleností 36831
Je dána přímka p a dva vnitřní body jedné z polorovin, určených přímkou p. Najdi na přímce p bod X tak, aby součet jeho vzdáleností od bodů A, B byl nejmenší.
- Kolmý průmět
Určete vzdálenost bodu B [1, -3] od kolmého průmětu bodu A [3, -2] na přímku 2 x + y + 1 = 0. - Umístěte vektor
Vektor AB, jestliže A (3, -1), B (5,3) umístěte do bodu C (1,3) tak že, AB = CO - Rostoucí funcke
Která z funkci je rostoucí? a) y = 2-x b) y = 20 c) y = (x + 2). (-5) d) y = x-2 - Trojúhelník KLM
Dané jsou body K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). zjistěte: a) zda je trojúhelník KLM pravoúhlý b) vypočítejte délku těžnice na stranu k c) napište souřadnice vektoru LM d) napište smernicový tvar strany KM e) napište smernicový tvar osy strany KM - Najděte
Najděte vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
- Vzdálenost
Vypočítejte vzdálenost bodu A [0, 2] od přímky procházející body B [9, 5] a C [1, -1]. - Dvanásťuholník
Vypočítejte velikost menšího z úhlů, který určují přímky A1 A4 a A2 A10 v pravidelném dvanásťuholníku A1A2A3. .. A12. Výsledek uveďte v stupních. - Souřadnice vrcholů
Určete souřadnice vrcholů a obsah rovnoběžníku, jehož dvě strany leží na přímkách 8x + 3y + 1 = 0, 2x + y-1 = 0 a úhlopříčka na přímce 3x + 2y + 3 = 0