Klínový řemen

Vypočítejte délku klínového řemene pokud průměr řemenic je:

d1 = 600mm
d2 = 120mm
d = 480mm (vzdálenost os řemenic)

Správná odpověď:

l =  2214 mm

Postup správného řešení:

d1=600 mm d2=120 mm d=480 mm  r1=d1/2=600/2=300 mm r2=d2/2=120/2=60 mm  a=r1r2=30060=240 mm  φ=arcsin(a/d)=arcsin(240/480)0,5236 rad α=φ  °=φ π180   °=0,5236 π180   °=30  °  A1=π+2 φ=3,1416+2 0,52364,1888 rad A2=π2 φ=3,14162 0,52362,0944 rad  l1=r1 A1=300 4,18881256,6371 mm l2=r2 A2=60 2,0944125,6637 mm  b=d2a2=48022402=240 3 mm415,6922 mm  l=l1+l2+2 b=1256,6371+125,6637+2 415,6922=2214 mm



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 6 komentářů:
Žák
Výše uvedené řešení vychází z chybného předpokladu, že tečna obou kružnic má stejný sklon ke spojnici středů řemenic jako spojnice průsečíků svislic procházejících středy s kružnicemi. Jinými slovy tečna není rovnoběžná s úsečkou ve výpočtu označenou jako "b". Pochopitelně je tedy chybně určen i úhel "A".

Dr Math
uhel A je uhel tecny vzhledem k spojnici stredu. body dotyku a stredy kruznic S1,S2  formuji pravouhlej lichobeznik, ktery lze rozlozit na obdelnik a pravouhly trojuhelnik. Pravouhlej trojuhelnik ma take uhel A, stranu d = |S1S2| a stranu r1-r2. Tecna je rovnobezna s useckou "b" (dlzka rovne casti remene)...

Proc by take nebyla, kdyz v bodech dotyku je tecna kolma na r1 ale take na r2, tudiz formuje se tam obdelnik o stranach b a r1.

Dejte padnejsi argument.

Dr Math
fuu to dalo namahu nakreslit to. Nicmene nechapu zloute primke s, a aj jinym zlutym primkam. Nemaji zaden smysl. Dulezity je jeno pravouhlej lichobeznik T1T2S2S1. tam je zrejme ze T1S1 je rovnobezne s T2S2. uhel fi = S2PT1 je proste stejny   ako uhel  spojnici středů řemenic jako spojnice průsečíků svislic procházejících středy s kružnicemi

Žák
No, měl jsem za to, že z obrázku v odkazu je zcela zřejmé, že tečna „t“, pochopitelně procházející body T1, T2, není rovnoběžná s přímkou „s” procházející průsečíky kružnic se svislicemi procházejícími středy. Důkazem budiž třeba to, pominuli již zmiňované analytické řešení, že v pravoúhlém trojúhelníku o stranách d, a, b = |T1T2|, z něhož správně počítáte velikost |T1T2|, musí být příslušný vnitřní úhel pí/6 rad nikoli 0,4636 rad.

Vít
No nevím, také mi to nějak nesedí. Výpočet a použití úhlu A je dost divné. Podle mne ty oblouky jsou 240° a 120°. A výsledek je tedy cca 2214 mm.

2 roky  1 Like
Žák
Správně: l = 480*sqrt(3) + 440*pí = cca 2214 mm





Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: