Klínový řemen

Vypočítejte délku klínového řemene pokud průměr řemenic je:

d1 = 600mm
d2 = 120mm
d = 480mm (vzdálenost řemenic)

Výsledek

l =  2185 mm

Řešení:

Textové řešení l =

Zkusit jinou úlohu






Napište nám komentář ke příkladu a řešení (například pokud je stále něco nejasné ...):

9 komentářů:
#1
Žák
Výše uvedené řešení vychází z chybného předpokladu, že tečna obou kružnic má stejný sklon ke spojnici středů řemenic jako spojnice průsečíků svislic procházejících středy s kružnicemi. Jinými slovy tečna není rovnoběžná s úsečkou ve výpočtu označenou jako "b". Pochopitelně je tedy chybně určen i úhel "A".

#2
Dr Math
uhel A je uhel tecny vzhledem k spojnici stredu. body dotyku a stredy kruznic S1,S2  formuji pravouhlej lichobeznik, ktery lze rozlozit na obdelnik a pravouhly trojuhelnik. Pravouhlej trojuhelnik ma take uhel A, stranu d = |S1S2| a stranu r1-r2. Tecna je rovnobezna s useckou "b" (dlzka rovne casti remene)...

Proc by take nebyla, kdyz v bodech dotyku je tecna kolma na r1 ale take na r2, tudiz formuje se tam obdelnik o stranach b a r1.

Dejte padnejsi argument.

#3
Žák

#4
Dr Math
fuu to dalo namahu nakreslit to. Nicmene nechapu zloute primke s, a aj jinym zlutym primkam. Nemaji zaden smysl. Dulezity je jeno pravouhlej lichobeznik T1T2S2S1. tam je zrejme ze T1S1 je rovnobezne s T2S2. uhel fi = S2PT1 je proste stejny   ako uhel  spojnici středů řemenic jako spojnice průsečíků svislic procházejících středy s kružnicemi

#5
Žák
Zkuste si to propočítat třeba analyticky, zjistíte, že směrnice příslušné společné tečny je -1/(odmocnina ze 3) a nikoli -1/2 jak uvádíte vy.

#6
Dr Math
ale proc? ja to nechapu snad... -a/d je smernica te tecny...  co mate proti tomu pravouhlemu lichobezniku T1T2S2S1 ? tecna kolma na oba polomery... stejny uhel (rovnobezky)

#7
Žák
No, měl jsem za to, že z obrázku v odkazu je zcela zřejmé, že tečna „t“, pochopitelně procházející body T1, T2, není rovnoběžná s přímkou „s” procházející průsečíky kružnic se svislicemi procházejícími středy. Důkazem budiž třeba to, pominuli již zmiňované analytické řešení, že v pravoúhlém trojúhelníku o stranách d, a, b = |T1T2|, z něhož správně počítáte velikost |T1T2|, musí být příslušný vnitřní úhel pí/6 rad nikoli 0,4636 rad.

#8
Dr Math
tečna „t“, není rovnoběžná s přímkou „s” procházející průsečíky kružnic se svislicemi procházejícími středy.

A co jako je na tom noveho? Ved tu secnu "s" jste zavedli vy... Nikde v postupe ani publikovanem reseni neni potrebna ani pouzita... Ta secna je akurat dobra k pomyleni...

Kdyby v obrazku mate jenom kruznice a bile primky/usecky, je to Vam ho jasne jako mne.

#9
Žák
Myslím, že se opět mýlíte, pomocí směrnice sečny "s" počítáte velikost úhlu "A" (A = arctan (a/d) = arctan (240/480) = cca 0,4636 rad, který dále ve výpočtu užíváte.  Dosud jsem měl za to, že s korektním matematickým důkazem se nepolemizuje. Možná by stálo za to celou věc ještě jednou v klidu rozmyslet.

avatar









K vyřešení tohoto slovní úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Chcete proměnit jednotku délky? Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

Další podobné příklady:

  1. Pravoúhlý lichoběžník 4
    right_trapezium Vypočítejte obsah pravouhleho lichoběžníku ABCD s pravým uhlem pri vrcholu A: a= 3 dm b= 5 dm c= 6 dm d=4 dm
  2. Letadlo
    aircraft Letadlo letí vo výške 6500 m k pozorovatelně. V okamžiku prvního měření je bylo vidět pod výškovým úhlem 21°, při druhém měření pod výškovým úhlem 46°. Vypočítejte vzdálenost, kterou letadlo proletělo mezi oběma měřeními.
  3. Kostel
    usti-kostel Arciděkanský kostel v Ústí nad Labem má odkloněnou věž o 186 cm. Výška věže je 65 m. Vypočítejte velikost úhlu, o který je věž vychýlena. Výsledek urči v minutách.
  4. Komín
    komin Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod uhlem 53°. Vypočítej výšku komína. Zaokrouhli na dm.
  5. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  6. Stožár
    horizons Stožár má 13 metrů dlouhý stín na svahu stoupajícím od sloupu sloupku ve směru úhlu stínu při úhlu 15°. Určete výšku stožáru, pokud je slunce nad obzorem (horizontem) v úhlu 33°. Použijte sinusovou větu.
  7. Stožár
    geodet_1 Vrchol stožáru vidíme ve výškovém úhlu 45°. Pokud se přiblížíme k stožáru o 10 m, vidíme vrchol pod výškovým úhlem 60°. Jaká je výška stožáru?
  8. Strom
    strom Jak vysoký je strom, který pozoruji v zorném úhlu 52°? Pokud stojím 5 m od stromu a 2m nad zemí.
  9. Tetiva
    chord_1 Bod na kružnici je krajním bodem průměru a tětivy velikosti poloměru. Jaký úhel svírá průměr s tětivou?
  10. Javor
    tree_javor Vrchol stromu - javoru vidno ze vzdálenosti 3 m od kmene stromu z výšky 1.8 m pod úhlem 62°. Zjistěte výšku stromu.
  11. Kruhový oblouk v2
    chord_TS_1 Poloměr kružnice k měří 87 cm. Tětiva GH = 22 cm. Jak dlouhá je úsečka TS?
  12. Tangens úhlu
    tan V případě, že tangens úhlu a pravoúhlého trojúhelníku je 0,8. Pak je její nejdelší strana . ..
  13. Stoupání
    scenic_road Cesta má stoupání 1:27. Jak velký úhel odpovídá takovému stoupání?
  14. Jehlan
    jehlan Je dán jehlan, podstava a = 5 cm, výška v = 8 cm; a) urči odchylku roviny ABV od roviny podstavy b) odchylku protějších bočních hran
  15. Pravítko
    pravitko_1 Ako daleko od Petra stojí dvoumetrový Jirka? Petr se na Jirku dívá přes pravítko, které drží v natažené ruce 60 cm od oka a na pravítku změřil Jirkovu výšku na 15 mm.
  16. Silnice
    atan Na přímém úseku silnice je vyznačeno klesání 12 procent. Jaký úhel svírá směr silnice se směrem vodorovným?
  17. Vysokou zeď
    mur Mám vysokou zeď 2m. Potřebuji 15 stupňů úhel (směrem nahoru) na další zeď vzdálenou 4m. Jak vysoký musí být druhá zeď?