Kužel S2V

Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2.

Vypočítejte objem tohoto kužele.

Správný výsledek:

V =  881,1 dm3

Řešení:

A=126 π180=126 3.14161802.1991 rad S=415 dm2  S=πs2 A/(2π)  s=2 S/A=2 415/2.199119.4274 dm r=A s/(2π)=2.1991 19.4274/(2 3.1416)6.7996 dm h=s2r2=19.427426.7996218.1986 dm  V=13 π r2 h=13 3.1416 6.79962 18.1986=881.1 dm3A=126 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 }=126 \cdot \ \dfrac{ 3.1416 }{ 180 } \doteq 2.1991 \ \text{rad} \ \\ S=415 \ \text{dm}^2 \ \\ \ \\ S=\pi s^2 \cdot \ A / (2 \pi) \ \\ \ \\ s=\sqrt{ 2 \cdot \ S/A }=\sqrt{ 2 \cdot \ 415/2.1991 } \doteq 19.4274 \ \text{dm} \ \\ r=A \cdot \ s/(2 \pi)=2.1991 \cdot \ 19.4274/(2 \cdot \ 3.1416) \doteq 6.7996 \ \text{dm} \ \\ h=\sqrt{ s^2-r^2 }=\sqrt{ 19.4274^2-6.7996^2 } \doteq 18.1986 \ \text{dm} \ \\ \ \\ V=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r^2 \cdot \ h=\dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6.7996^2 \cdot \ 18.1986=881.1 \ \text{dm}^3



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám prosím svůj komentář ku úloze - postřehy, myšlenku nebo se něco zeptejte. Děkujeme že si takto pomáháme navzájem - žáci, studenti, učitelé, rodiče a tvůrci příkladů.

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Žák
not bad

#
Žák
Správně má být: s = sqrt (2*S/A)

#
Dr Math
dekujeme, mate recht (pravdu) ;)

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2

Další podobné příklady a úkoly:

  • Válec obsah pláště
    valec Válec má obsah pláště 300 cm čtverečních, přičemž výška válce je 12 cm. Vypočítejte objem tohoto válce.
  • Válec 24
    valec2_1 Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.
  • V obdélníku
    rectangle_1 V obdélníku ABCD je vzdálenost jeho středu od přímky AB o 3 cm větší než od přímky BC. Obvod obdélníku je 52 cm. Vypočítejte obsah obdélníku. Výsledek uveďte v cm2.
  • Rozhledna
    tower Jak vysoká je rozhledna? Kdyby byl každý schod o 3 cm nižší, bylo by je na rozhlednu o 60 více. Kdyby byl zase o 3 cm vyšší, bylo by je o 40 méně, než jich je nyní.
  • Z knihy
    books Z knihy je vytržen 1 list. Součet čísel stránek všech zbývajících listů je 15 000. Jaká čísla měly stránky na listu, který byl z knihy vytržen?
  • Láhev
    flasa Láhev plná limonády váží 1 320g. Pokud z ní vypijeme tři desetiny,, tak bude vážit 1 008g. Kolik váží prázdná láhev?
  • 15-úhelník
    220px-Regular_polygon_15_annotated.svg Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
  • Objem 19
    jehlan Objem prav. 4 bokého jehlanu je 138m3 a jeho výška je 9m. Vypočítejte obsah podstavy a hranu jeho podstavy.
  • Stěnová výška jehlanu
    jehlan_1 Jak se dá vypočítat stěnová výška jehlanu, když znáš : délku podstavné hrany : 28 mm a : tělesovou výšku : 42 mm?
  • Výstupní 2
    transformator Výstupní napětí transformátoru je 880 V. Sekundární cívka má 1200 závitů. Urči k jakému napětí je připojena primární cívka a kolik má závitů, protéká-li jí proud 1 A. Transformační poměr k = 4. Jaký proud protéká sekundární cívkou?
  • Západ-jih
    tower Pozoroval stojící západně od věže vidí její vrchol pod výškovým úhlem 45 stupňů. Poté, co se posune o 50 metrů na jih, vidí její vrchol pod výškovým úhlem 30 stupňů. Jak vysoká je věž?
  • U zvonku
    transformator U zvonku se používá střídavé napětí 8 V, které se získá z rozvodné sítě 220 V. Sekundární cívka zvonkového transformátoru má 60 závitů. Kolik závitů musí mít primární cívka? Jaký je transformační poměr?
  • Primární
    voltemeter Primární cívka transformátoru má 1100 závitů a je připojena k napětí 220V. Kolik závitů má sekundární cívka, je-li na ní napětí 55 V? Urči transformační poměr a rozhodni o jakou jde transformaci.
  • Transformátor
    transformator Primární cívka transformátoru má 400 závitů, prochází jí proud 1,5 A a je připojena k napětí 220 V. U sekundární cívky urči: napětí, proud a počet závitů, je-li transformační poměr k = 0,1 .
  • Dvanásťuholník
    clocks Vypočítejte velikost menšího z úhlů, který určují přímky A1 A4 a A2 A10 v pravidelném dvanásťuholníku A1A2A3. .. A12. Výsledek uveďte v stupních.
  • Kolikrát 7
    gule Kolikrát se zmenší povrch koule, pokud její poloměr zmenšíme dvakrát?
  • Výlet
    compass2 Během výletu šel Peter od chaty nejdříve 5 km přímo na sever, pak 12 km na západ a nakonec se vrátil přímočaře k chatě. Kolik kilometrů prošel Peter během celého výletu?