Lichoběžník MO

Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé.

Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.

Správná odpověď:

o =  33,31
S =  69,25

Postup správného řešení:

AC=12 CD=8  sin Φ = ACBC cos Φ = BDBC   cos2 Φ + AC CD cos Φ  1 =0  x2+CD/AC x1=0  x2+8/12 x1=0 x2+0,667x1=0  a=1;b=0,667;c=1 D=b24ac=0,667241(1)=4,4444444444 D>0  x1,2=2ab±D=20,67±4,44 x1,2=0,333333±1,054093 x1=0,72075922 x2=1,387425887  x=x1=0,72080,7208 Φ=arccosx=arccos0,72080,7659 rad Φ2=Φ  °=Φ π180   °=0,7659 π180   °=43,8828  °  BC=AC sin(Φ)=12 sin0,76598,3182 AB=AC cos(Φ)=12 cos0,76598,6491 AD=BC2+(ABCD)2=8,31822+(8,64918)28,3435  o=AB+BC+CD+AD=8,6491+8,3182+8+8,3435=33,31

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

S=2(AB+CD) BC=2(8,6491+8) 8,3182=69,25



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 3 komentáře:
Žák
mám za to, že cos(x)2+sin(x)2=1. Vy ale počítáte s tím, že 2cos(x)2=1. A to je asi blb2, ne?

4 roky  1 Like
Žák
Za předpokladu, že jsou zadány délky uhlopříček |AC| = 12 cm a |BD| = 8 cm je plocha příslušného pravoúhlého lichoběžníka 54 cm2 a obvod cca 30,5 cm.

Dr Math
Zadani neni jednoznacne, protoze dva vrcholy lichobeznika jsou s pravym uhlem, a tim neni jiste, ktery vrchol je bod B. Rovnez neni jasne orientace oznaceni vrcholu lichobeznika. Reseni prikladu by usnadnilo, kdyby v obrazku byly popsany vrcholy lichobeznika - A, B, C, D.





Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2   video3

Související a podobné příklady: