Z7–I–4 2018 MO Betka
Karel si hrál s ozubenými koly, která byla sestavena do soukolí. Když zatočil jedním kolem, točila se všechna ostatní. První kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo (je uprostřed soukolí) přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Kolik zubů mělo třetí kolo?
Správná odpověď:
Zobrazuji 8 komentářů:
Dr Math
Ale ved reseni je bez rovnic; je to reseni zkusmo... Resp. na zacatku je rovnost:
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
8c = (5 a nieco) * b = (4 a nieco) * a
dosadzovanim za a,b dostanete raz spravni reseni...
5 let 1 Like
Dr Math
jinak formulovany ukol:
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
Bětka si hrála s ozubenými koly, která skládala tak, jak je naznačeno na obrázku.
Když pak zatočila jedním kolem, točila se všechna ostatní. Nakonec byla spokojena se soukolím, kde první kolo mělo 32 a druhé 24 zubů. Když se třetí kolo otočilo přesně osmkrát, druhé kolo udělalo pět otáček a část šesté a první kolo udělalo čtyři otáčky a část páté.
Zjistěte, kolik zubů mělo třetí kolo.
5 let 3 Likes
Žák
Na všech kolech se musí odvalit stejný počet zubů:
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
na prvním 32 z. * 4 ot. + něco navíc jako část páté otáčky = 128 + něco
na druhém 24 z. * 5 ot. + něco navíc jako část šesté otáčky = 120 + něco
na třetím x z. * 8 ot.
tzn. na třetím se musí odvalit více než 128 zubů
vychází to tak, že při 16 zubech na třetím kole * 8 otáček dává 128 zubů, ale dle zadání musí být více než 128
z toho vyplývá, že třetí ozubené kolo bude mít více než 16 zubů => takže jich má 17
5 let 6 Likes
Nago Se Učí
V úkole který momentálně počítám není uvedeno kde to třetí kolo je takže mi vyšlo 64¯\_(ツ)_/¯
Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
Řešíte Diofantovské problémy a hledáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovnic?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1
Související a podobné příklady:
- Máte vytvořit
Máte vytvořit co největší stejné bonboniery z celkového počtu 280 oriskovych, 252 nugatovych a 420 marcipanovych bonbónů. Přitom vám nesmí žádný bonbon zbýt ani chybět. Jaké bude mít jedna bonboniera složení a kolik jich z daného množství bonbónů připraví - MO z5 2024
Anetčin strýc má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o deset let, a oba jsou plnoletí. Na poslední oslavě jejich narozenin si Anetka uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný - Pan delfín
Pan delfín a pan žralok byli zdatní rybáři. Jednou dohromady ulovili 70 ryb. Pět devítin ryb, ulovil pan delfín, byli Pstruzi. Dvě sedmnáctiny ryb, které ulovil pan žralok, byli kapři. Kolik ryb ulovil pan Delfín? - Taneční 4
Taneční soubor má 24 členů. Na kolik stejně velkých skupin tanečníků se může při vystoupení rozdělit_ - Číslo mezi
Jsem číslo mezi 121 a 149. Mohu se dělit 3 i 5 (beze zbytku). Jaké jsem číslo? - Číselna řada
Které číslo nepatří do číselné řady a proč? 11 . . . 13 . . . 15 . . . 17 . . . 19 - Čtyřciferná 80469
Najdi dvě nejmenší a dvě největší čtyřciferná čísla dělitelná šesti. - Nelogicky
Co logicky nepatří mezi ostatní a proč? 22, 368, 400, 602, 699, 978, 12334 - Pěticiferných 80104
Kolik různých pěticiferných čísel s různými ciframi lze sestavit z číslic 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9? Kolik z nich je dělitelných 4? Kolik z nich je dělitelných 10? Kolik z nich je sudých? - V hodině
V hodině tělesné výchovy žáci nastupovali do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů, vždy však zbýval jeden žák. Kolik žáků cvičilo, bylo-li jich více než 40 a méně než 50? - Na deseti
Na deseti stejných kartičkách jsou čísla od nuly do devíti. Určete pravděpodobnost toho, že dvojmístné číslo náhodně vytvořené z daných kartiček je: a) sudé b) dělitelné šesti c) dělitelné jednadvaceti - Určete 38
Určete číslo, jímž jsou všechna tyto čísla 22, 18, 25, 15, 35, 10 dělitelná beze zbytku. Číslo je větší než 1. - Čísla 12
Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé (A), či nikoli (N). a) Větší ze dvou čísel je sudé - Z číslic 2
Z číslic 1; 2; 4 a 8 sestavte dvě čtyřciferná čísla tak, aby v zápise každého čísla byly použity všechny 4 číslice. Vypočtěte rozdíl takového největšího sudého a nejmenšího lichého čísla (v tomto pořadí). - Vypište 2
Vypište všechna složená kladná dvojciferná čísla, jejichž největší společný dělitel s číslem 51 je číslo 17. - Vypište
Vypište všechna čísla, která jsou dělitelná šesti a sedmi a zároveň jsou větší než 79 a menší než 91. - Jaká je 4
Jaká je pravděpodobnost, že libovolné dvojciferné číslo a) je dělitelné pěti, b) není dělitelné pěti?