Z9 – I – 5 MO 2018
Adam a Eva vytvářeli dekorace z navzájem shodných bílých kruhů. Adam použil čtyři kruhy, které sestavil tak, že se každý dotýkal dvou jiných kruhů. Mezi ně pak vložil jiný kruh, který se dotýkal všech čtyř bílých kruhů, a ten vybarvil červeně. Eva použila
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
tři kruhy, které sestavila tak, že se dotýkaly navzájem. Mezi ně pak vložila jiný kruh, který se dotýkal všech tří bílých kruhů, a ten vybarvila zeleně.
Eva si všimla, že její zelený kruh a Adamův červený kruh jsou různě velké, a začali společně zjišťovat, jak se liší.
Vyjádřete poloměry červeného a zeleného kruhu obecně pomocí poloměru bílých kruhů.
Správná odpověď:
Zobrazuji 24 komentářů:
Uzivatelka
a) - střed malé kružnice leží na úhlopříčce čtverce se stranou 2r
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
b) - střed malé kružnice lezi v rovnostranném trojúhelníku se stranou 2r v jeho těžišti ... těžnice = vyska. Těžiště leží v 2/3 délky těžnice (nebo v 1/3 délky těžnice)
5 let 3 Likes
Žák
u toho výpočtu r1- po úpravě rovnice mi nevyjde r.(odmocnina ze dvou - 1), protoze v rovnici vyjde 2r1, tudiz abychom dostali r1, tak musime celou rovnici vydelit 2, tedy odmocnina z 8 děleno 2 neni odmocnina ze 2, ale ze 4, takze vysledek je r1=r.(odmocnina ze 4 - 1)
Dr Math
ale r1 je spravne r1 = (sqrt(2)-1) * r ; mate tam pane Zaku chybu... kdyz uz odmocnina ze 4 je 2 napr. 2+1=3 a to by bylo velice lehke reseni
Žák
ale abych dostal odmocninu ze 2 tak bych musel celou rovnici vydelit 4 takze bych dostal r1/4
Propadám Panice
Mě to vyšlo úplně jinak. (nevím, jak se píšou odmocniny na počítači, tak to napíšu slovně.)
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
a) (odmocnina z 2 x 2r - 2r) : 2
b) (odmocnina z 3 x r) : 9
Žák
Vážně, mohl by to tady někdo popsat co se má dělat, je to tam jenom v rovniích a z toho to nepochopím
5 let 1 Like
Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Související a podobné příklady:
- V trojúhelníku 8
V trojúhelníku ABC znáte poměr délek stran a:b:c=3:4:6. Vypočítejte velikosti úhlů trojúhelníku ABC. - Pravoúhlý 37
Pravoúhlý trojúhelník má obsah 36 cm². V něm je umístěn čtverec tak, že dvě strany čtverce jsou částmi dvou stran trojúhelníku a jeden vrchol čtverce je ve třetině nejdelší strany. Určete obsah tohoto čtverce. - Je dán 25
Je dán rotační kužel s výškou 18 cm a délkou boční strany s = 45 cm. Vypočtěte povrch a objem - Rovnoběžníku 82626
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, pokud známe obvod je 23 cm, úhlopříčka je 8,5 cm a jedna strana je o 1,5 cm delší. - Rovnoramenný 82552
Rovnoramenný lichoběžník má základny dlouhé 12 cm a 4,5 cm výška 5cm. Jaký je jeho obvod? - Těžnice v pravouhlem
V pravoúhlém trojúhelníku KLM je dána přepona l = 9 cm a odvěsna k = 6 cm. Vypočítejte velikost výšky vl a těžnici tk. - Vypočítejte 252
Vypočítejte objem krychle se stěnovou úhlopříčkou u = 20 cm. - Určete 47
Určete rovnici kružnice, která prochází bodem M(-1,2) a N( 3,0) a jejíž střed leží na přímce p: x=-3+t, y=-1+t, - Vzdálenost 82341
Určete rovnici kružnice, která je množinou všech bodů roviny, které mají od bodu [3,7] dvakrát větší vzdálenost než od bodu [0,1]. - Velikost 17
Vypočtěte velikost výšky na stranu b (v_b) trojúhelníku ABC s vrcholy A[4;1;3] B[2;3;3] a C[1;1;3]. - Vypočítej 391
Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou čtverce o straně a = 3 cm a délkou boční hrany b = 7 cm - Věžička 2
Věžička má půdorys tvaru čtverce s délkou strany 5m. Střecha věžičky má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu (bez podstavy) s výškou 8m. Při rekonstrukci se bude střecha pokrývat novými taškami. Na 1 m² se spotřebuje 11 tašek. Na jedné paletě je uskladněn - Euklid 9
Pomocí Euklidových vět a věty Pythagorovy doplňte následující parametry popisující pravoůhlý trojůhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, pokud víme b=10, cb=8 - O budovu
O budovu se opírá žebřík, jeho délka je 7,5 metrů. Dole je vzdálen od budovy 2 metry . V jaké výšce se opírá o zeď? - Dobrý 5
Dobrý den, mám problém vypočítat výšku na stranu z v obecném trojúhelníku XYZ, kde z=4 cm, x=1,5 cm a y=3,7 cm. Bylo zadáno v 8. třídě při probírání Pythagorovy věty. Děkuji. - Z povrchu objem
Povrch kužele je 75,36 cm, poloměr je 3cm. Vypočítej objem kužele. - Načrtni 2
Načrtni kulovou vrstvu vzniklou z koule o poloměru: r= 8,5cm, je-li dáno: v=1,5cm, r1=7,7cm, r2=6,8cm. Jaký je její objem?